是
(2) x2+4x+4y2
不是
(3) x2-6x-9
不是
(4) a2-ab+b2
不是
(5) (a+b)2+2(a+b) +1 是
完全平方式的 特征：两个数 （或式子）的 平方和，加上 或减去这两数 （或式子）积 的2倍.
下列各式是不是完全平方式
1a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否
课前小测：
1.选择题：
（1）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
（2）-4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
a2-2ab+b2 = (a-b)2
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项”，且符 号相同 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 倍
首2 2首尾尾2
巩固概念
判断下列各式是不是完全平 方式，若不是，说一说怎样 将其变为完全平方式.
(1) a2+4a+4
学以致用
例4 把下列完全平方式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) –x2–4y2+4xy.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2–4y2+4xy
= 3a(x2+2xy+y2)
= –(x2+4y2-4xy)
=3a(x+y)2；
= –(x2-4xy+4y2)
= –[x2-2·x·2y+ Nhomakorabea2y)2]
学以致用 例：分解因式：a2+4a+4 解： a2+4a+4
=a2+2·a·2+22 = (a + 2)2
a2+2·a·b+b2 = (a + b)2
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 x2 4x 4 2 a2 6a 9 3 4a2 4a 1 4 9m2 6mn n2
5 x2 1 x
= -(x-2y)2.
——利用完全平方公式进行因式分解
把下列各式进行因式分解：
(1)4x3y-4x2y2+xy3
（2）2a a2 1
学以致用
例5 把下列完全平方式分解因式：
(1) y( y 4) 4( y 1) (2) (x 2 1)2 4x 2
解 y( y 4) 4( y 1) y2 4y 4y 4 y2 4 ( y 2)( y 2)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
（1）18-2b² （2) x4 –1
概念理解
把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
形如a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2的式子 称为完全平方式.
a2+2ab+b2 = (a+b)2
5x2 x 1 是
4
6a2 2ab 4b2 否
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
用完全平方公式分解因式
a2 2ab b2 (a b)2
议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？
(x 2 1)2 4x 2 (x2 1)2 (2x)2 (x2 1 2x)(x2 1 2x) (x 1)2 (x 1)2
例3：把下列各式分解因式
(1) x4 18 x2 81
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
利用 完全平方公式分解因式的步骤:
1.变成a2 ±2ab+b2 的形式 2. 确定公式中的a 和 b.
注意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后 考虑用公式 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不 能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是 多项式，运用了整体思想、转化思想。
规律总结 在进行分解因式时应注
意的问题：
1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如 果有，先提公因式法，再考虑用公式法； 2.公式中的字母可以代表数，也可以代表 一个式子；分解因式时可以把式子看作一 个整体； 3.分解因式一定要分解到每个因式都不能 再分解为止.
① x2 2xy y2 ; ② x2 2xy y2 ;
③ x2 xy y2 ; ④ x2 xy y2
。
x y ⑤ 4 2 12 xy 9 2 ⑥(ab)2 2(a b) 1
(2x)2 2g2xg3y (3 y)2 (ab)2 2g(a b)g112
思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方 公式分解？说说具体的步骤。
3. 根据 a2 2ab b2 (a b)2 写出结果即可.
• 简单的记为: 1.变形式2. 定a , b 3 .写结果.
●注意: （1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用 公式。 （2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解 要彻底.
我们的收获……
结合本节课内容，请从知识、 方法、数学思想、情感、经历等方面 谈谈你的收获。
4
6 4a2 12ab 9b2
学以致用
例3 把下列完全平方式分解因式：
(m+n)2-6(m+n)+9.
(m+n)2-6(m+n)+9 = (m+n)2-2 (m+n) ·3+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2
达标检测
把下列各式分解因式
(1)(x22x)22(x22x) 1
a b2 4a b 4