2020/3/23
判别下列各式是不是 完全平方式
(1x 2 + 2 xy + y 2 是 (2A2 - 2 AB + B 2 是 (3甲2 + 2 甲 乙 + 乙 2 是 (42 - 2 + 2 是
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a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2
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在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)=
x2-25 ;
（2）（a+b)(a-b)=
a2-b2 ;
（3） x2-25 = (x+5)( x-5 );
（4） a2-b2 = (a+b)( a-b )。
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知识探索
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
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例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4解(：a + b)²- 25(a - c)=²2 x ( 2 y + 2 z) 3解)：41.a原³式-==4([x(a+xy++z)2+z()y(x+-zy))][(x+z)=-(4yx+z()y] + z ) 42解.)原(：x式=+[2y(a++b)z]²)-²[5-(a(-xc)]–² y – z )² 53).原—12式==a([²=72(a4-a+a+22(bba)-²+5-1c5))((=a-3-4caa)+]([2a2b+(+a1+5)cb()a)--15()a-c)]
把下列各式分解因式：
看（1）a2－82 = (a+8) (a －8) 谁 快（22）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y)
又 对
(33)
－
1 9
y2
+
4x2=(2x +
1 3
y) (2x －
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2=(2k+5mn) (2k －5mn)
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a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
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巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
D. 2. 把下列各式分解因式：
E. 1）18-2b² 2) x4 –1 1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
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3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分 解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项， 要进行合并，直至分解到不能再分解为止。
试一试
1.运用公式法分解因式:
(1) -9x2+4y2
(2) 64x2-y2z2
(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1
(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2
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根据因式分解的概念，判断下列由左边到右 边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为 什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
2．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
4.
a2 + a - 2 = a ( a +1-
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
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例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
解：1）16a²-1=(4a)²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
(6)
1 16
(x+y)2=[
14(x+y) ]2。
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做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4)2 ＝（a+4)(a-4) （2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
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a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
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考考你
你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
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课前小测：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
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学习目标
• 1 知识与技能：掌握使用公式法进行因式分 解的方法，并能熟练使用公式法进行因式分 解；
• 2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平 方差公式和完全平方公式分解因式的过程；
• 3 情感态度与价值观：在应用公来自法分解因 式的过程中让学生体验换元思想，同时增强 学生的观察能力和归纳总结的能力。
(5) －x2 － 不能转化为平方差形
(265)y2－x2+25y2 = 式25y2－x2 =(5y)2 －
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x2
铺路之石
填空：
（1） 1 ＝（
36
1 6
)2 ;
（3）9m2 ＝ ( 3m )2;
(2) 0.81＝（ 0.9 )2; (4) 25a2b2=( 5ab )2;
(5) 4(a-b)2=[ 2(a-b) ]2;
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a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32
(3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2
2
)
a
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把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1) 2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
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比一比
• 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312
682-672
(
8 15
2
)
-
(
7 15
2
)
5.52-4.52
倍首 22首 尾 +尾 2
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下列各式是不是完全平方式
( 1 a 2 + b 2 + 2 a b 是
(2 - 2 xy + x 2+ y 2 是 (3 x 2+ 4 xy + 4 y 2 是 (4 a 2- 6 a b + b 2 否
(5 x 2+ x + 1 是
4
( 6 a 2 + 2 a b + 4 b 2 否
( 5 x 4 + 2 x 2 y 2 + _ _ _ _y_ 4_
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因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.
(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
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平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
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分解因式：
1. 4x3 - 4x
2. x4-y4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
2.x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
结论： 分解因式的一般步骤：一提、二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
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请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
( 1 x 2 + _ _2_ x_ _y _ _ + y 2
( 2 4 a 2 + 9 b 2 + _ _ _1_2_a_b_ ( 3 x 2 - _4_ _x _y_ _ + 4 y 2