因式分解法(提公因式法、公式法)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1【知识要点】1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。

☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。

（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。

（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。

（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。

（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。

2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2222a ab b a b ±+=±。

平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。

完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。

☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。

具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。

（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。

（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。

（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。

【典例分析】例1.分解下列因式：（1）22321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+（3）323111248ab a b a b --+ （4）y x y x y x x 32223313231+-+-（5）23)(2)(m n a n m -+- （6）32)(4)(2y z y z y x -+-练习：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y 2+(2x+1)2y(4)p(a 2+b 2)+q(a 2+b 2)-l(a 2+b 2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)．例2. 把下列各式分解因式：（1）x 2－4y 2 （2）22331b a +-（3）22)2()2(y x y x +-- （4）11622-b a练习：把下列各式分解因式：（1）224b a - （2）11622-y x（3）22481916b a +- （4）2916a -例3.运用完全平方公式因式分解：（1）21449x x ++ （2）25102+-a a（3）229124b ab a +- （4）42242b b a a +-（5）21222+-x x （6）x x x 2718323+-（7）2()6()9m n m n +-++ （8）22224)1(4)1(a a a a ++-+（9）161)(21)(2+---y x y x（10）9)(6)(222+-+-x x x x练习：把下列各式分解因式：（1）221025x xy y -+（2）222y xy x -+-（3）1692+-t t（4）22816y x xy +-（5）2411x x ++（6）xy y x 4422-+（7）81224-+-x x（8）ax y ax y ax ++2232（9） 161)(21)(2+---y x y x （10） )(12)(9422n m m n m m ++++例4. 把下列各式分解因式：（1）32231212x x y xy -+（2）442444)(y x y x -+（3）222)1(4+-a a（4）2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-练习：把下列各式分解因式：（1）222224)(b a b a -+（2）222)41(+-m m（3）22248)4(3ax x a -+（4）4224168b b a a +-（5）)()(2x y y x a -+- （6）)()(422m n b n m a -+-例5.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。

练习：1.已知7,1-==+xy y x ，利用分解因式，求代数式222y xy x +-的值。

2.已知0136422=+--+b a b a ，求b a +。

例6.已知a+2b=5，a －3b=3，求5a 2－20b 2的值．B D C练习：1. 已知6,222=-=-y x y x ，则=x ，=y 。

2.如果=-==+33,2,0xy y x xy y x 则 。

例7.已知81,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值。

练习：1. 已知7,5=-=+ab b a ，求b a ab b a --+22的值。

2. 已知3,4==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。

课堂练习1.若多项式aby abx ab 24186+--的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是（）.A.y x 431+--B.y x 431-+C.y x 431---D.y x 431--2.下列提取公因式中,正确的是（ ）.A.)34(391222xy xyz y x xyz -=-B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+3.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于（ ）.或-14.分解因式:____________________2732=-x .5.用简便方法计算222200720092008-的结果为_____________. 6.已知,2,3==-xy y x 则_________4334=-y x y x .7.已知3=+y x ，则222121y xy x ++= ． 8.将下列各式分解因式:（1）c b ab 2294278+； （2）.279321222n n n x x x -+-++ （3）249x -；（4）33xy y x -； （5）22)2()2(y x y x --+； （6）9)1(6)1(2+-+-x x ；（7）222224)(y x y x -+ （8）4811x -； （9）22481916b a +-（10）2916a - （11）222y xy x -+- （12）224649b ab a ++（13）9)(6)(222+-+-x x x x （14）22)3()2(--+y x（15）22)2(25)1(16+--x x （16）2298196202202+⨯+（17）20062005200520032005220052323-+-⨯-1.用简便方法计算:.________10011991141131121122222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2.在多项式142+x 中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为____________3.已知,0136422=+-++y y x x 则22y x -的值是 课后巩固1.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（ ）.A.222b ab a -+B.412+-x x C.22y x -- D.162-m 2.若多项式),2)(1(2-+=++x x b ax x 则.________=b a3.若252++mx x 是一个完全平方式,则._________=m4.已知,3,22==-ab b a 则32232122ab b a b a +-的值是 . 5简便方法计算:.__________19839620220222=+⨯-6.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于（ ）. 或-5 或-17．计算225.15315.1845.184+⨯+= 。

8.把下列各式分解因式:（1）8144-y x （2）36122+-x x （3）- m m 321912-+（4）22312123xy y x x ++ （5）14-x ； （6）22)()(12m n x n m xy ---（7）22216)4(x x -+ （8）1)2(2)2(222+-+-x x x x （9）4224168b b a a +-（10）9)(24)(162+-+-b a b a （11）()222224y x y x -+ （12）16824+-x x（13）22)(9)(25n m n m +-- （14） 2222482521000- （15）22198396202202+⨯-。