§3.1 生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念(2)平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么?1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′(1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。
(2)平移的特点:①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。
经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3) 平移的基本性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、新知巩固(练习)1.平移改变的是图形的()A 位置B 大小C 形状D 位置、大小和形状2.经过平移,对应点所连的线段()A 平行B 相等C 平行且相等D 既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是()A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D 无法确定4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空(1)CD=______,(2)∠F=______(3)HE= ,(4)∠D=_____,(5)DH=_________。
5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,则线段CD、AB关系是__________.6.试着做一做:(1)把图形向右平移7格后得到(2)把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
(3)画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结●通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移。
(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
)●总结出了平移的性质。
(平移不改变图形的形状和大小。
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
)四、课外作业:1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()A 3cmB 23cmC 20cmD 17cm2.关于平移的说法,下列正确的是()A 经过平移对应线段相等;B 经过平移对应角可能会改变C 经过平移对应点所连的线段不相等;D 经过平移图形会改变、 3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。
4. 把图中的三角形ABC (可记为△ABC )向右平移6个格子,画出所得的△'''C B A 。
§3.2 简单的平移作图一、知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、新知要点1.平移图形的规律,作图的顺序;2.平行线的作法及对应点的连结;3.平移三要素:原图形位置,平移方向,平移距离。
例1:观察理解平移后的图形。
BCA例2: 把图中的三角形ABC (可记为△ABC )向右平移8个格子,画出所得的△'''C B A 。
度量△ABC 与△'''C B A 的边,角的大小,你发现什么呢?解:(1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ,对应角 ,图形的形状和大小都 。
(2)、平移的对应点所连线段 。
(3)、其中BC 与B ′C ′的关系是 (位置关系和数量关系)。
线段AB 与A ′B ′的关系是 (位置关系和数量关系)。
若AC=5,则A ′C ′= ,若∠BAC=60°,则∠B ′A ′C ′= 。
若△ABC 周长为30,则△A ′B ′C ′周长为 。
若△ABC 面积为S ,则△A ′B ′C ′面积为 。
BCA例3:画出平移后的图形。
通过操作我们发现:1.在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2.在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置,先分别描出各点,再把各点按原来的顺序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形。
3.用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。
4.平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。
例4:如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
分析:因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD,平移距离——线段AD的长,作法:1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。
参考图三、新知巩固1.分别画出将□向下平移4格,向左平移8格后得到的图形。
分析:要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形,先要分别描出□四3.画出三角形向右平移6格后的图形,再画出梯形向下平移5格后的图形四、归纳小结●通过本节课的学习我们学会了平移作图。
●确定一个图形平移后的位置所需条件为:①图形原来的位置;②平移的方向;③平移的距离。
五、课外作业1.下列说法正确的是()A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒了,我现在比大楼还高呢,我长高了!”D 在图形平移过程中,图形上可能会有不动点2.画画做做想想(1)移6格后得到的涂上颜色。
(2)分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。
(3平移23.如图,已知△ABC,画出△ABC沿PQ方向平移2cm后的△A′B′C′.4.二年级同学表演节目,11个男同学排成一排,每两个男生之间安排一个女生,表演节目的男女生一共有多少人?§3.3 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些?①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点.经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
日常生活中,我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木马……)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢?二、新知要点1.旋转在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。
因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置。
2.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等;(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
三、新知巩固1. 如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?精品(3)AO 与DO 的长有什么关系?BO 与EO 呢? (4)∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系?2.在正方形ABCD 中,∠1=∠2=30°, 试把ΔADE 绕点A 顺时针旋转90°, 观察整个图形中角与角之间,线段 与线段之间,存在哪些相等的关系?探索DE ,BF ,AF 之间的关系。
四、 归纳小结●认识了旋转的图形;●旋转图形的三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向; ●旋转图形的性质。
五、课外作业1.平移不改变图形的________,只改变图形的位置。
故此若将线段AB 向右平移3cm ,得到线段CD ,如果AB=5㎝,则 CD=___________2.下列关于旋转和平移的说法正确的是( ) A 旋转使图形的形状发生改变B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D 对应点到旋转中心距离相等3.如图,正方形ABCD 可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转 中心为______点,旋转角度依次为________,________,________。
4.下列现象哪些是平移,哪些是旋转。
DFEOABC21M F B E5.会变的头像左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。
倒过头来仔细看看,再说一说这是个什么人?他是什么样的表情?§3.4简单的旋转作图一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图,在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案,并简述理由。
O二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况:①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤:①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;②顺次连接各点得到旋转后的图形。
例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B•对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,•又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连结CD(2)以CB 为一边作∠BCE ,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点. (4)连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形。
例2.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,且DE=14,△ABF 是△ADE 的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF 的长度是多少?(4)如果连结EF ,那么△AEF 是怎样的三角形?分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF•的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE 的长度,由勾股定理很容易得到。