个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：授课时间：（2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。

找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A 位置B 大小C 形状D 位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A 平行B 相等C 平行且相等D 既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D 无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______（3）HE= ，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，1.2 简单的平移作图一、知识回顾1.平移的概念2.平移的性质二、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：观察理解平移后的图形。

例2：把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△'''CBA。

度量△ABC与△'''CBA的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。

（2）、平移的对应点所连线段。

BCA（3）、其中BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）。

线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）。

若AC=5，则A′C′= ，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′= 。

若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为。

若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例3：画出平移后的图形。

通过操作我们发现：1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。

参考图三、新知巩固1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

分析：要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。

2.画出花瓶向上平移4格后的图形，再3.画出三角形向右平移6格后的图形，画出它继续向左平移7格后的图形。

再画出梯形向下平移5格后的图形四、归纳小结●通过本节课的学习我们学会了平移作图。

●确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离。

五、课外作业1.下列说法正确的是（）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想（1）移6格后得到的涂上颜色。

（2）分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。

（3）画出小旗向右平移3格再向下（4）分别画出将图形向上平移3格、平移2格后的图形向左平移8格后得到的图形。

3.如图，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移2cm后的△A′B′C′．4.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？1.3 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些？①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。

（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。

2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

三、新知巩固1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？DFEOABC2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE，BF，AF之间的关系。

21M FDCABE四、归纳小结●认识了旋转的图形；●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；●旋转图形的性质。

五、课外作业1.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。

故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。

4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。

5．会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。

倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？1.4简单的旋转作图一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。

二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形。

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。

例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？O（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到。

•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是A 点（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4+=174∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．三、新知巩固1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 性质2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ） A 30° B 45° C 60° D 90°3．将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ） A ．AB=A ′B ′ B ．AB ∥A ′B ′ C ．∠A=∠A ′ D ．△ABC ≌△A ′B ′C ′ 4．做一做在图1中，将大写字母A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．图1四、归纳小结 ●图形的旋转●图形旋转的性质●简单图形的旋转作图步骤 五、课外作业1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。