第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修22)
第1节函数及其表示
【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.下列图形中,不能表示以x为自变量的函数图象的是( B )
解析:B中,当x>0时,y有两个值和x对应,不满足函数y的唯一性,A,C,D满足函数的定义.故选B.
2.(2017·广东深圳一模)函数y=的定义域为( C )
(A)(-2,1) (B)[-2,1]
(C)(0,1) (D)(0,1]
解析:由题意得解得0<x<1.故选C.
3.下列对应不是从集合A到集合B的映射是( B )
(A)A={直角坐标平面上的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系是:A 中的点与B中的(x,y)对应
(B)A={平面内的圆},B={平面内的三角形},对应关系是:作圆的内接三角形
(C)A=N,B={0,1},对应关系是:除以2的余数
(D)A={0,1,2},B={4,1,0},对应关系是f:x→y=x2
解析:A={直角坐标平面上的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系是:A中的点与B中的(x,y)对应,满足映射的定义,是映射;
A={平面内的圆},B={平面内的三角形},对应关系是:作圆的内接三角形,A中每个元素,在B都有无数个元素与之对应,不满足映射的定义,不是映射;
A=N,B={0,1},对应关系是:除以2的余数,满足映射的定义,是映射; A={0,1,2},B={4,1,0},对应关系是f:x→y=x2,满足映射的定义,是映射.故选B.
4.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于( B )
(A)2x+1 (B)2x-1
(C)2x-3 (D)2x+7
解析:因为f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),
所以g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,
所以g(x)=2x-1.故选B.
5.(2017·河北唐山一模)若函数f(x)=则f(f(2))等于
( A )
(A)1 (B)4 (C)0 (D)5-e2
解析:由题意知f(x)=
则f(2)=5-4=1,f(1)=e0=1,
所以f(f(2))=1.
故选A.
f(x)=lg,则f()+f()的定义域为( B ) (A)(-4,0)∪(0,4) (B)(-4,-1)∪(1,4)
(C)(-2,-1)∪(1,2) (D)(-4,-2)∪(2,4)
解析:因为>0,所以-2<x<2,
所以-2<<2且-2<<2,
解得-4<x<-1或1<x<4.故选B.
7.(2017·山东青岛一模)函数 f(x)=+ln(x+2)的定义域为
.
解析:由得-2<x<3.
所以函数 f(x)=+ln(x+2)的定义域为(-2,3).
答案:(-2,3)
8.(2017·北京房山区一模)已知函数f(x)=则f(f(-1))=
,f(x)的值域为.
解析:f(-1)=2-1=,f()=1-()3=,
故f(f(-1))=,
当x>0时,f(x)=1-x3为减函数,所以f(x)<f(0)=1,
当x≤0时,函数f(x)=2x为增函数,所以0<f(x)≤1,
综上所述函数f(x)的值域为(-∞,1],
答案:(-∞,1]
能力提升(时间:15分钟)
·北京顺义区二模)某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长,开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人,当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人,那么,各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( B )
(A)y=[] (B)y=[]
(C)y=[] (D)y=[]
解析:由题意,根据规定10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表,即余数分别为8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加2.因此利用取整函数可表示为y=[].故选B.
10.(2018·江西上饶月考)已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应关系是f:x→y=x2-2x+2,若对实数k∈B,在集合A中没有元素与之对应,则k 的取值范围是( B )
(A)(-∞,1] (B)(-∞,1)
(C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
解析:y=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,
若对实数k∈B,在集合A中没有元素与之对应,则k<1.
故选B.
11.(2017·河南三门峡一模)设函数f(x)=若f(a+1)≥f(2a-
1),则实数a的取值范围是( B )
(A)(-∞,1] (B)(-∞,2]
(C)[2,6] (D)[2,+∞)
解析:函数f(x)=是在定义域为R上的增函数.
因为f(a+1)≥f(2a-1),所以a+1≥2a-1,
解得a≤2.
故得实数a的取值范围是(-∞,2].
故选B.
12.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为.
解析:由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;
当0≤x≤2时,f(x)=-x,
所以f(x)=
答案:f(x)=
13.(2017·四川泸州模拟)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[1,+∞),则实数a的取值范围是.
解析:由题意,f(x)=的值域是[1,+∞),
当x≥2时,值域为[1,+∞),
所以f(x)=a-x,x<2的最小值大于等于1,
所以a-2≥1,
可得a≥3.
答案:[3,+∞)
14.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是.
解析:①当x≤0时,f(x)+f(x-)=x+1+x-+1>1,
即x>-,所以-<x≤0.
②当0<x≤时,f(x)+f(x-)=2x+x-+1>1,
即2x+x>,显然成立,
所以0<x≤.
③当x>时,f(x)+f(x-)=2x+>1,也成立, 所以x>.
由①②③可得x>-.
答案:(-,+∞)。