[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能
[A 组 基础保分练]
1．(2020·郑州调研)函数f (x )＝ln x
x －1
＋的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(0,1)
D ．(0,1)∪(1，＋∞) 解析：要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎨
⎧
x
x －1
＞0，x ≥0，
解得x ＞1，
故函数f (x )＝ln x
x －1＋
的定义域为(1，＋∞)．故选B.
答案：B
2．下列函数中，与函数y ＝13x
的定义域相同的函数为( )
A ．y ＝1
sin x
B ．y ＝ln x
x
C ．y ＝x e x
D ．y ＝sin x
x
解析：函数y ＝
1
3
x
的定义域为{x |x ≠0}；y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }；y ＝ln x
x 的
定义域为{x |x ＞0}；y ＝x e x 的定义域为R ；y ＝sin x
x
的定义域为{x |x ≠0}．故选D.
答案：D
3．设函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，则f (x )的解析式为( )
A.21＋x
B.21＋x 2
C.1－x 21＋x 2
D.1－x 1＋x
解析：令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t 1＋t ，代入f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，得f (t )＝1＋
1－t 1＋t ＝2
1＋t ，故选A. 答案：A
4．(2020·山东枣庄期末测试)已知函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )＋8－2x
的定义域为( )
A ．[0,1]
B ．[0,2]
C ．[1,2]
D ．[1,3]
解析：由题意，得{
0≤2x ≤2，8－2x ≥0，解得0≤x ≤1.故选A. 答案：A
5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
cos πx 2，x ≤0，
f (x －1)＋1，x ＞0，则f (2)＝( )
A.1
2 B ．－12
C ．－3
D ．3
解析：f (2)＝f (1)＋1＝f (0)＋2＝cos ⎝⎛⎭⎫
π2×0＋2＝1＋2＝3.故选D. 答案：D
6．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－log 2(3－x )，x ＜2，2x －2
－1，x ≥2.若f (2－a )＝1，则f (a )＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
解析：当2－a ≥2，即a ≤0时，f (2－a )＝22－a －2－1＝1，解得a ＝－1，则f (a )＝f (－1)＝－log 2[3－(－1)]＝－2；当2－a ＜2，即a ＞0时，f (2－a )＝－log 2[3－(2－a )]＝1，解得a ＝－1
2
，舍去．综上，f (a )＝－2.故选A.
答案：A
7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
x ，x ≥0，
－x ，x ＜0，
若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________.
解析：若a ≥0，则a ＋1＝2，得a ＝1； 若a ＜0，则－a ＋1＝2，得a ＝－1.
答案：±1
8．(2020·重庆模拟)已知函数f (x )＝ln(－x －x 2)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________． 解析：由题意知，－x －x 2＞0， ∴－1＜x ＜0，即f (x )的定义域为(－1,0)． ∴－1＜2x ＋1＜0，则－1＜x ＜－12
.
答案：⎝
⎛⎭⎫－1，－1
2 [B 组 能力提升练]
1．(2020·皖中名校联考)函数y ＝3－x
lg x
的定义域是( ) A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0,1)∪(1,3)
D ．(0,1)∪(1,3]
解析：由题意得，⎩⎪⎨⎪
⎧
3－x ≥0，
x ＞0，
lg x ≠0，解得0＜x ＜1或1＜x ≤3.故选D.
答案：D
2．若函数f (x )＝log 13
(x 2＋2a －1)的值域为R ，则a 的取值范围为( )
A.⎝
⎛⎦⎤－∞，12 B.⎝⎛⎭⎫－∞，1
2 C.⎣⎡⎭
⎫1
2，＋∞ D.⎝⎛⎭
⎫1
2，＋∞ 解析：依题意可得y ＝x 2＋2a －1要取遍所有正数，则2a －1≤0，即a ≤1
2.故选A.
答案：A
3．(2020·陕西四校联考)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
lg (ax ＋4)，x ＞0，
x ＋2，x ≤0，且f (0)＋f (3)＝3，则实数
a 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：由题意知，f (0)＝2，因为f (0)＋f (3)＝3，所以f (3)＝1，所以f (3)＝lg(3a ＋4)＝1，解得a ＝2.故选B.
答案：B
4．(2020·皖中名校联考)若函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＋2，x ≤2，1＋log a x ，x ＞2
(a ＞0，a ≠1)的最大值是4，则
a 的取值范围是( )
A ．(0,1)∪(1,2]
B ．(0,1)∪(1，2]
C ．(0,1)
D ．(0,1)∪(1，3
2]
解析：若a ＞1，则函数1＋log a x 在x ＞2时单调递增，没有最大值，因此必有0＜a ＜1.
此时1＋log a x 在x ＞2时，满足f (x )＜f (2)＝1＋log a 2.而f (x )＝x ＋2在x ≤2时的最大值是4.因此应有1＋log a 2≤4，解得0＜a ≤3
2.故0＜a ＜1.选C.
答案：C
5．已知函数f (x )＝(e x ＋e －
x )ln 1－x
1＋x
－1，若f (a )＝1，则f (－a )＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3
D ．－3
解析：法一：由题意得，f (a )＋f (－a )＝(e a ＋e －
a )ln
1－a 1＋a －1＋(e a ＋e －
a )ln 1＋a 1－a
－1＝(e a ＋e －a
)⎝ ⎛⎭⎪⎫ln
1－a 1＋a
＋ln 1＋a 1－a －2＝－2，所以f (－a )＝－2－f (a )＝－3，故选D.
法二：令g (x )＝f (x )＋1＝(e x ＋e －x )ln
1－x 1＋x ，则g (－x )＝(e －x ＋e x )ln 1＋x 1－x ＝－(e x ＋e －x )ln 1－x
1＋x
＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以f (－a )＝g (－a )－1＝－g (a )－1＝－f (a )－2＝－3，故选D.
答案：D
6．若函数f (x )的定义域为[1,8]，则函数f (2x )
x －3的定义域为( )
A ．(0,3)
B ．[1,3)∪(3,8]
C ．[1,3)
D ．[0,3)
解析：f (x )的定义域为[1,8]，若函数f (2x )
x －3有意义，则⎩⎪⎨
⎪⎧
1≤2x
≤8，x －3≠0，
解得0≤x ＜3.故选
D.
答案：D
7．设函数f (x )＝⎩⎨
⎧
2x
，x ≤0，
x ，x ＞0，
则f (f (－2))＝________. 解析：f (f (－2))＝f (2－2)＝f ⎝⎛⎭⎫
14＝14＝12
. 答案：12
8．函数y ＝
＋
1
2x －3
的定义域为________．
解析：要使函数有意义，则
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
0＜2－x ＜1，
x ≠32
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
1＜x ＜2，
x ≠32.
∴定义域为⎝⎛⎭⎫1，32∪⎝⎛⎭
⎫3
2，2 答案：⎝⎛⎭⎫1，32∪⎝⎛⎭⎫3
2，2
9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
22－x
，x ＜2，34x 2－3x ＋4，x ≥2，若不等式a ≤f (x )≤b 的解集恰好为[a ，b ]，则
b －a ＝________.
解析：由函数f (x )的解析式知，函数f (x )在(－∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (2)＝1.若a ＞1，则不等式a ≤f (x )≤b 的解集为[x 1，x 2]∪[x 3，x 4]的形式，不符合题意，所以a ≤1，此时因为22－1＝2，所以b ≥2，令34m 2－3m ＋4＝m ，解得m ＝4
3(舍去)或
m ＝4，取b ＝4，令22－x ＝4，得x ＝0，所以a ＝0，所以b －a ＝4.
答案：4。