一、选择题
1．已知a 、b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
解析：a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.
答案：C
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x
＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于(
) A.12 B.45
C ．2
D ．9
解析：∵f (0)＝20＋1＝2.∴f (f (0))＝f (2)＝4＋2a .
令4＋2a ＝4a ，得a ＝2.
答案：C
3．定义x ⊗y ＝x 3－y ，则h ⊗(h ⊗h )＝( )
A ．－h
B ．0
C ．h
D ．h 3
解析：由定义得h ⊗h ＝h 3－h ，h ⊗(h ⊗h )＝h ⊗(h 3－h )＝h 3－(h 3－h )＝h .
答案：C
4．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝(
) A ．－13 B.13
C ．－23 D.23
解析：由函数的图象知f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫－23＝13.
答案：B
5．(2012·济南模拟)已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1
x 2，则f (3)＝( )
A ．8
B ．9
C ．11
D ．10
解析：∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭
⎫x －1x 2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11. 答案：C
二、填空题
6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋2ax ，x ≥22x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 解析：由题知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.
答案：(－1,3)
7．已知函数f (x )＝2x ＋1与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2成轴对称图形，则函数y ＝g (x )的解析式为________．
解析：设点M (x ，y )在所求函数的图象上，点M ′(x ′，y ′)是M 关于直线x ＝2的对
称点，则⎩⎪⎨⎪⎧
x ′＝4－x ，y ′＝y ， 又y ′＝2x ′＋1，∴y ＝2(4－x )＋1＝9－2x ，
即g (x )＝9－2x .
答案：g (x )＝9－2x
三、解答题
8．若函数f (x )＝x ax ＋b
(a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式． 解：由f (2)＝1得
22a ＋b ＝1，即2a ＋b ＝2； 由f (x )＝x 得x ax ＋b
＝x ，变形得x ⎝⎛⎭⎫1ax ＋b －1＝0， 解此方程得x ＝0或x ＝1－b a ，
又因方程有唯一解，∴1－b a ＝0，
解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12
， ∴f (x )＝2x x ＋2
. 9．设x ≥0时，f (x )＝2；x <0时，f (x )＝1，又规定：g (x )＝
3f (x －1)－f (x －2)2(x >0)，试写出y ＝g (x )的表达式，并画出其图象．
解：当0<x <1时，x －1<0，x －2<0，
∴g (x )＝3－12
＝1；
当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，
∴g(x)＝
6－1
2＝5 2；
当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，
∴g(x)＝
6－2
2＝2.
故g(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧1，(0<x<1)，
5
2，(1≤x<2)，
2，(x≥2).
其图象如图
10．如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．
(1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？
(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？
解：(1)点A表示无人乘车时收入差额为－20元，点B表示有10人乘车时收入差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利．
(2)图②的建议是降低成本，票价不变，图③的建议是增加票价．
(3)图①②中的票价是2元．图③中的票价是4元．
(4)斜率表示票价．。