中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的倒数为（）A. B. C. -2 D. 22.下列计算正确的是（）A. a4•a2=a8B. a4+a2=a8C. （a2）4=a8D. a4÷a2=2a3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.4.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为4110000，数41100000用科学记数法表示正确的为（）A. 41.1×107B. 4.11×108C. 4.11×107D. 0.411×1085.整数m满足m-1＜＜m，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. x2-4x-4=0B. x2-36x+36=0C. 4x2+4x+1=0D. x2-2x-1=07.某市的商品房原价为12000元/m2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 12000（1-2x）=9200B. 12000（1-x）2=9200C. 9200（1+2x）=12000D. 9200（1+x）2=120008.如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A. 99°B. 109°C. 119°D. 129°9.▱ABCD中，E、F分别在边AB和CD上，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. AE=CFB. AF=ECC. ∠DAF=∠BCED. ∠AFD=∠CEB10.已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 2+二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：ab2-2ab+a=______．12.不等式＜x的解集是______．13.如图，直线y=x与双曲线y=交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：3tan30°+|-2|+（-）-216.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90”后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长．18.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．（1）观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；（2）图ⓝ的面积为______（用含n的代数式表示）．19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20.已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC，B为切点，AB是直径，AC与⊙O交于D．（1）若∠AOD=120°，求∠C的度数；（2）若AD=8，sin C=，求AB的长．21.为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为______人，参加球类活动的人数的百分比为______；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为______；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．22.商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）销售单价x（元）212325…月销售额y（只）292725…（）求出与之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，BD与AE交于点O，且CD=CE，若点F是BD的中点，连接CF，交AE于点G．（1）求证：CF⊥AE；（2）如图2，过点F作FM⊥BC，交AE的延长线于点M，垂足为M，连接CF，若CG=GM．①求证：CF=CM；②求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、a4÷a2=a2，故此选项错误；故选：C．3.【答案】A【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：将41100000用科学记数法表示为：4.11×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：由题意22＜5＜m＜9，∴，∴则m的值为3．故选：C．本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出m的值．6.【答案】C【解析】解：A、∵△=（-4）2-4×1×（-4）=32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△=（-36）2-4×1×36=1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△=42-4×4×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△=0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：12000（1-x）2=9200．故选：B．设平均每次降价的百分率为x，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选：B．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∠B=∠D；A．AE=CF时，由AE∥CF，AE=CF，可以得出四边形AECF是平行四边形；B．AF=EC时，不能得出四边形AECF一定为平行四边形；C．∠DAF=∠BCE时，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，DF=BE，因此AE=CF，可以证出四边形AECF是平行四边形；D．∠AFD=∠CEB时，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，DF=BE，因此AE=CF，可以证出四边形AECF是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判定方法对各个选项进行分析判断即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接BP，BF．∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是线段BF的垂直平分线，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值为4．故选：A．如图，连接BP，BF．首先说明DE是线段BF的垂直平分线，可证PF+PC=PB+PB≥BC，延长即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】a（b-1）2【解析】解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；故答案为：a（b-1）2．原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x＜-2【解析】解：＜x，去分母得：3x+2＜2x，移项得：x＜-2，故答案为：x＜-2．去分母得到3x+2＜2x，移项合并同类项得出x＜-2，即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．13.【答案】（2，0）【解析】解：由得或，∴A（1，1），设直线y=-x向右平移b个单位长度经过点A，则平移后的解析式为y=-（x-b）=-x+b，代入A（1，1）得，1=-1+b，解得b=2，∴平移后的解析式为y=-x+2，令y=0，则求得x=2，∴B（2，0），故答案为（2，0）．联立求得A的坐标，设出平移后的解析式，得到A点，求得平移后的解析式，即可求得B点的坐标．本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数的图象与几何变换，求得A点的坐标以及平移的规律是解题的关键．14.【答案】或10【解析】解：分两种情况：①若点A1在AC左侧，如图1所示：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵点D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵A1D⊥AC，∠C=90°∴A1D∥BC∴===，∴AE=EC=AC=4，DE=BC=3，∵将△ADP沿DP所在的直线翻折得△A1DP，∴A1D=AD=5，A1P=AP，∴A1E=A1D-DE=5-3=2，∴在Rt△A1PE中，A1P2=A1E2+PE2，∴AP2=22+（4-AP）2，∴AP=；②若点A1在AC右侧，延长A1D交AC于E，如图2所示：则A1E=DE+A1D=3+5=8，在Rt△EA1P中，A1P2=A1E2+EP2，∴AP2=82+（AP-4）2，∴AP=10，故答案为：或10．分点A1在AC左侧，点A1在AC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=10，由平行线分线段成比例可得===，可求AE，DE的长，由勾股定理可求AP的长．本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质并进行分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式=3×+2-+9=+2-+9=11．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【解析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长为=．【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A2B2C2；（3）利用弧长计算公式即可得到点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长．本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．18.【答案】4×5 n2+3n+2【解析】解：（1）2+4+6+8=4×5，故答案为：4×5；（2）图ⓝ的面积为：（n+1）（n+2）=n2+3n+2，故答案为：n2+3n+2．（1）根据题目中的图形，可以将题目中的空补充完整；（2）根据题意，可以计算出图ⓝ的面积．本题考查图形的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【解析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.【答案】解：（1）∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=（180°-∠AOD=（180°-120°）=30°，∵BC为⊙O的切线，AB是直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠C=90°-∠A=90°-30°=60°；（2）连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠C+∠A=90°，∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，∴AB=×8=10．【解析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A=30°，再根据切线的性质得到∠ABC=90°，然后利用互余可计算出∠C；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠ABD=∠C，然后利用正弦的定义可计算出AB．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．21.【答案】（1）7 30%（2）补全条形图如下：（3）105人；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（一男一女）==．【解析】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为：7、30%；（2）见答案；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为：105人；（4）见答案.（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴解得，∴y=-x+50．（2）依题意得，w=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500=-（x-30）2+400，∵a=-1＜0，∴当x=30时，w有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为-x2+60x-500-a（-x+50）=-x2+（60+a）x-500-50a，∴此时最大利润为=400-144，解得a1=8，a2=72，∵当a=72时，销量为负数舍去．∴a=8．【解析】（1）待定系数法求函数解析式．（2）总利润=单件利润×总销售量，先表示出w，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．（3）含参的二次函数问题，先表示出w，根据最大利润列式即可求出a．此题考查了一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，利用最大利润列式求解为解题关键．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD=90°，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵DF=FB，∴CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∴∠FCB=∠CAB，∵∠CAB+∠AEC=90°，∴∠AEC+∠FCB=90°，∴∠CGE=90°，∴CF⊥AE．（2）①证明：如图2中，∵FM⊥BC，∴∠FHC=∠CGE=∠MGF=90°，∴∠ECG+∠CEG=90°，∠ECG+∠CFH=90°，∴∠CEG=∠CFH，∴CG=GM，∴△CGE≌△MGF（AAS），∴CE=FM，EG=GF，∵CD=CE，∴CD=FM，∵∠FHB=∠ACB=90°，∴CD∥FM，∴四边形CDFM是平行四边形，∴CM=DF，∵CF=DF=FB，∴CM=CF．②连接EF，BM．设FG=EG=a，∵CM=BF，CM∥BF，∴FG∥BM，∴=，∵△CAE≌△CBD，∴∠CAE=∠CBD，∵∠CAB=∠CBA，∴∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，∴=，易知OG=GF=EG=a，EF=EM=a，∴OM=2a+a，∴==．【解析】（1）证明△ACE≌△BCD（SAS），结合直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．（2）①证明四边形CDFM是平行四边形，即可解决问题．②连接EF，BM．设FG=EG=a，证明GF∥BM，把问题转化为：==，求出OG，OM（用a表示），即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。