2017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-1 2．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a +B ．32a aC ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）． A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯ 4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）． A ．22(4)x y - B ． (2)(24)y xy x +- C ．(22)(2)xy x y +- D ． 2(2)(2)x y y +- 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BE 于点C ，若∠1=140°，则∠2等于（ ）．A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 7 若关于x 的一元二次方程2440x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-48. 市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）．A ．40，39．5B ．39，39．5C ．40，39．7D ．39， 39.79．如图，⊙O 的直径垂直于弦CD ，垂足为点E ，点P 为⊙O 上一动点（点P 不与点A 重合），连接AP 并延长交CD 所在的直线于点F ，已知AB =10，CD =8，PA =x ，AF =y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）．10．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形部的一个动点，且满足∠EAB =∠EBC ，连接CE ，则线段CE 长的最小值为（ ）．A ．32B ．2C ．第6题图 第9题图二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式组12x ->-的解集是 ．12．已知3a b +=，2ab =-，则22a b +的值为 ．13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD＝3，则劣弧AD ︵的长为________．14．如图，等边三角形ABC 中，边长为15，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：21o 11()sin 6012--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ． （2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．18．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l . (1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）； （2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .20．如图，四边形ABCD 是⊙O 的接四边形，AD BD ，AC 为直径，DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ； （2）若AC =9，CE =3，求CD 的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背” （1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，用B 表示手背）ECO DAB（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y （万件）与销售价格x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x ≤60时，求y 与x 之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w （万元）与销售价格x （元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的心，已知点I 为△ABC 的心（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB =AC =3，BC =2，求ID 的长 （2）过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ．①如图2，若MN ⊥AI ，求证：2MI BM CN =②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC =60°，AI =4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考 数学答案 2018年4月一、选择题二、填空题11．3x < 12．13 13．23π14．92三、 15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm ，由题意，得2531x x +=+，解得4x =，所以(25)(23)1311143x x ++=⨯=2cm 答：这个“准完美长方形”的面积为143cm 2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321 123454321 （3）21n - n18．（1）在Rt △CDE 中，∠CDE =30°，DE =80cm ，∴CD =o80cos3080==（cm ）（2）在Rt △OAC 中，∠BAC =30°，AC =165cm ，∴OC =AC otan 30165==∴OD =OC -CD ==（cm ）．∴AB =AO -OB =AO -OD =2-=cm ）． 五、19．（1） （2）如图所示 （3）220．（1）证明：∵四边形ABCD 是⊙O 接四边形，∴∠DCE =∠BAD ．∵AD BD =，∴∠BAD =∠ACD ，∴∠DCE =∠ACD ，即CD 平分∠ACE ． （2）∵AC 为直径，∠ADC =90°． ∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ∴CE CD CD CA =，即39CDCD =∴CD =六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18 （3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩，∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+ 综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+ 当50x =时，w 最大=40（万元） 当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大， ∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD = ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2在Rt △AEI 中，222AE EI AI +=，即2222)x x +=，∴2x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN ∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI ∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI ∴△BMI ∽△INC ，BM MIIN NC=又MI =NI ，∴2MI BM CN =．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ，∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，AM AM AN =+∴11AM AN +=。