中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果反比例函数的图象经过点（-2，3），那么k的值是（）A. B. -6 C. D. 62.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB＝3:5，那么CF:CB等于（）A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:53.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 26°C. 60°D. 62°4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 05.抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A. y=-3（x-7）2B. y=-3（x-1）2C. y=-3（x-4）2+3D. y=-3（x-4）2-36.河堤断面如示，堤高C=6米，迎水AB的坡比为：，则A长为（）A. 12米B. 4米C. 5米D. 6米7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 58.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A. 9πB. 12πC. 15πD. 20π9.函数y=x+m与y=（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A. CE=B. EF=C. cos∠CEP=D. HF2=EF•CF二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______．12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为______．13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）______．14.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.计算：|-2|+（sin36°-）0-+tan45°．17.已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．18.如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．19.某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？20.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．21.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．22.如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．23.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tan C=，DE=，求AD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：把（-2，3）代入函数解析式，得3=，∴k=-6．故选：B．把（-2，3）代入函数解析式即可求k．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．2.【答案】A【解析】【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．3.【答案】D【解析】解：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；∵∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°．故选：D．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA，三角形的内角和定理求得∠AOB=124°，然后由圆周角定理求得∠C=62°．本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．4.【答案】B【解析】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．根据抛物线的性质解题．本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．5.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度，∴所得抛物线的顶点坐标为（7，0），∴所得抛物线的解析式为y=-3（x-7）2．故选A．根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．6.【答案】A【解析】解：∵B=6米，水坡AB的坡为1：，∴A=6米），故选．根据B=6米，迎水坡AB的1：，可求出AC的长度继而利勾股定理出B的度．本题考查了角三角形的应用，解答本题键是据坡度构造直角三形，利定理求解．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12-x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x=4，∴CD=4，故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵AC=4，BC=5，∴由勾股定理得：AB=3，∴底面的周长是：6π，∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选：C．由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．9.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=x+m中k=1＞0，∴一次函数图象单调递增，∴B、D选项不合适；A、一次函数图象过第一、三、四象限，m＜0；反比例函数图象在第一、三象限，m＞0．∴A不合适；C、一次函数图象过第一、二、三象限，m＞0；反比例函数图象在第一、三象限，m＞0．∴C合适；故选：C．由一次函数系数k=1＞0，可得出一次函数单调递增，由此可排除B、D选项，再根据函数图象分析A、C选项中得m的取值范围，即可得出结论．本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象，解题的关键是根据函数图象找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象经过的象限得出函数的系数的正负是关键．10.【答案】D【解析】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△CBH≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2-x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△CBH≌△CEH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】（1，3）【解析】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），∴CD∥OA，CD=OB=8过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=4过点C作CE⊥OA于点E，∵A（10，0），∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1．连接MC，则MC=OA=5∴在Rt△CMF中，由勾股定理得∴点C的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）．过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=4，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质与二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.先将函数化为顶点式y=-（x-）2+，所以顶点坐标B（），对称轴为直线x=，BD最小值为，又点C与点A是抛物线上的两个对称点，对称轴为直线x=，所以C （3，2），AC=3，因此四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为+3=. 【解答】解：∵y=-x2+3x+2=-（x-）2+，∴B（），对称轴为直线x=，∴当BD⊥x轴时，BD最小，BD=，令x=0，则y=2，∵点C与点A是抛物线上的两个对称点，对称轴为直线x=，∴C（3，2）∴AC=3，四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为+3=，故答案为.13.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴无法证明△ABC是直角三角形；（2）能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；（3）能，∵，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，sin∠CAD=，在Rt△ABD中，sin∠B=，∴sin∠ACD=sin∠B，∴∠ACD=∠B，∵∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，又∵△ABD是直角三角形，∴△ABC一定是直角三角形．∴一定能够判定△ABC是直角三角形的有（2）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．（1）根据直角三角形中两个锐角互余，即可判定∠BAD=∠CAD，继而可得△ABC是等腰三角形，不能判定△ABC是直角三角形；（2）利用直角三角形中两个锐角互余的知识，可得∠BAC=90°，则可得△ABC是直角三角形；（3）由，可得，推出sin∠ACD=sin∠B，即∠ACD=∠B，由此即可判定．（4）由AB2=BD•BC与∠B是公共角，可判定△CBA∽△ABD，△ABD是直角三角形，则可得△ABC是直角三角形．此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意相似三角形的判定与性质的应用．14.【答案】4【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB，代入AB•BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，∵AB＜AD，即AB＜BC，∴AB=3，BC=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP 面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB 与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．15.【答案】解：（1）∵AO⊥BD，∴=，∴∠AOB=2∠ACD，∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D=∠ACD=40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，∴∠AC2D=140°综上所述，∠ACD=140°或40°．【解析】（1）由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；（2）如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可．此题考查了圆周角定理，垂径定理等知识，解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.【答案】解：原式=2+1-2+1=2．【解析】首先对绝对值、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17.【答案】25π【解析】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB==5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）四边形ABCD为菱形；由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB==3，∴BD=2OB=6．【解析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；（2）根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长．本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形．也考查了菱形的性质．19.【答案】解：（1）根据题意，（50+x）（160-2x）=8400，解得x1=10，x2=20，因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；（2）W=（50+x）（160-2x）=-2（x-15）2+8450，当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是8450元．【解析】（1）甲种手机利润=销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）表示出第二期进的甲种手机售完后获得的总利润，根据二次函数，即可求出最大利润．本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE=FH，在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，∴CE=AC•sin60°=34.6（cm），∴FH=CE=34.6（cm）∵DH=49.6cm，∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF===，∴∠DCF=30°，∴此时台灯光线为最佳．【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．21.【答案】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，解得k=60．故当10≤t≤30时，R=；将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t-30）=t-6；故R和t之间的关系式为R=；（2）把R=4代入R=t-6，得t=37.5，把R=4代入R=，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【解析】（1）当10≤t≤30时，设关系为R=，将（10，6）代入求k；将t=30℃代入关系式中求R′，由题意得t≥30时，R=R′+（t-30）；（2）将R=4分别代入（1）中所求的两个关系式，求出t即可．主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．22.【答案】解：如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN=x，PN=y，则面积S=xy①，∵点P在AB上，由△APQ∽△ABF得，，即x=10-2y，∴代入①，得S=（10-2y）y=-2y2+10y，即，因为3≤y≤4，而y=不在自变量的取值范围内，所以y=不是最值点，当y=3时，S=12；当y=4时，S=8，故面积的最大值是S=12，此时，钢板的最大利用率是80%．【解析】根据题意画图分析．用含表示某一边的字母的代数式表示面积，关键是表示另一边的长．借助三角形相似建立关系．根据函数求出的最值与实际问题中的最值不一定相同，需注意自变量的取值范围．23.【答案】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tan C==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=-1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC-CD=-3=．【解析】（1）先判断出DE=BE=CE，得出∠DBE=∠BDE，进而判断出∠ODE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2=CD•AC，再判断出DE=BC，AC=2OE，即可得出结论；（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键．。