观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间
有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
1.会用直接开平方法解形如(x a)2 b(b 0)
的方程. 2.灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。
a x 1.如果 x2 a(a 0) ，则 就叫做 的 平方根 。
2.如果 x2 a(a 0) ， 则x = a
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
（1）（χ+1）2－4=0
（2） 12（20 （2） 12（2－χ）2－9=0
分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可
χ1=－1,χ2=1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。
1、利用因式分解法解下列方程： 1) χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25； 3）（2χ+3）2－25=0.
解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.
∴ χ=0,或χ－3=0，
解得 χ1=0，χ2=3. 2) 方程移项，得16χ2－25=0
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且
面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16 m2 ,列方程
X(x+6)=16
即x2 6x 16 0
怎样解?
想x2一想6x解 1方6 程 0x2 6x 16 0的流程怎样?
以变形为：（χ+1）2=4 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。
解： (1) 移项，得（χ+1）2=4
∴ χ+1=±2
∴ χ1=1，χ2=－3.
1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
χ1=－ ，χ2=6.
小林的解法是这样的：
移项，得
χ（3χ+2）=6（3χ+2）.
方程两边都除以（3χ+2），得
χ=6.
小林说：“我的方法多简单！”可另一个解χ=－
哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
完全平方公式:
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
用你喜欢的方法解下列方程：
（1）（χ+2）2－16=0； （2） χ2－2χ+1=49； （3）（χ－2）2－χ+2=0 （4）（2χ+1）2－χ2=0
小张和小林一起解方程
χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0.
小张将方程左边分解因式，得
（3χ+2）（χ－6）=0，
∴
3χ+2=0，或χ－6=0.
方程的两个解为
x2 6x 16 0
x2 8x 1 0 二次项系数为1
2x2 1 3x 二次项系数不为1 3x2 6x 4 0 可以先将系数化为1
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 系数化为1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 ; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
练一练1
（1） x2 12x 25 0 （2） x2 2x 4 30
（3） 3x2 2x 3 0
（4） 2x2 6 7x
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 (2) x2 8x 42 =( x 4)2
填一填
(1) x2 2x _1__2 __ (x _1__)2
(2) x2 8x __4_2__ (x__4_)2
(3)
y2

5
y

_（_52_）_2_

(
y

__5 _)2 2
(4)
y2

1 2
y
（__1_）_2
4
(
y
__14 _)2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
方程左边分解因式，得
（4χ＋5）（4χ－5）=0
∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，
5
5
解得 χ1=－ 4 ，χ2= 4 。
采用因式分解法解方程的一般步骤：
（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程： （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
。
3.如果x2 64，则x = 8 。
4.把下列各式分解因式：
1). χ2－3χ
2). x2 4 x 4 39
3). 2χ2－χ－3
χ(χ－3)
(x 2)2 3
(2χ－3)(χ+1)
(1). χ2=4 (2). χ2－1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的(平方根).
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其它的解法吗？
还可以这样解： 将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x 2 2bx b2的形式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
( x 3)2 25
降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x 2, x 8
1
2
例2：用配方法解下列方程