2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合A ={x|0<x <2}，B ={x|x ≥1}，则A ∩B =( )
A. {x|0<x ≤1}
B. {x|0<x <1}
C. {x|1≤x <2}
D. {x|0<x <2}
2. 已知复数z 满足z(1+i)=(3+i)2，则|z|=( )
A. √2
B. √5
C. 5√2
D. 8 3. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )
A. a >b >c
B. a >c >b
C. c >a >b
D. c >b >a
4. 若x,y 满足约束条件{−3≤x −y ≤1,−9≤3x +y ≤3,
则z =x +y 的最小值为( ) A. 1 B. −3 C. −5 D. −6
5. 已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是( )
A. l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥m
B. l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥n
C. m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥m
D. l ⊂α，l//m ，且m ⊥β
6. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1、
F 2，点P 是双曲线C 上的一点，∠PF 1F 2=15°，∠PF 2F 1=105°，则该双曲线的离心率为( )
A. √6
B. √3
C. √2+
√62 D. √
62
7. 执行如图的程序框图，若输入的k =9，则输出的S =( )
A. 10
B. 15
C. 21
D. 28
8. 函数f(x)=x 2−2x +1的图象与函数g(x)=3cosπx 的图象所有交
点的横坐标之和等于
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9. 以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P 落在该几何体内的概
率为( ) A. 18 B. 56 C. 16 D. 78 10. 函数y =sin x ⋅1+2x 1−2x
的部分图像大致为( ) A. B.
C. D.
11. 下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中
圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =
A. 32
B. 28
C. 26
D. 24
12. 如图，在三棱锥A −BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，AD =AB =1，∠BCD =45°，且BD =DC =
√2.给出下面四个命题：
①AD ⊥BC ；②三棱锥A −BCD 的体积为√2
2； ③CD ⊥平面ABD ；④平面ABC ⊥平面ACD ．
其中正确命题的序号是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中
的概率为______．
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为b2+c2−a2
4，bsinC=csin A+C
2
，
则角C=________．
15.已知如下等式：
2+4=6；
8+10+12=14+16；
18+20+22+24=26+28+30；
……
以此类推，则2018出现在第____________个等式中．
16.过椭圆x2
4
+y2=1的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知各项都为正数的等比数列{a n}，a2=32，a3a4a5=8．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n=log2a n，T n=|b1|+|b2|+|b3|+⋯+|b n|，求T n．
18.为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药，乙药)的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲
药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图
．
(1)根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；
(2)为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取
了10名，记录他们的治疗时间(单位：天)，统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
(3)标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程
度，如果出现了治疗时间在(x−
3s，x+3s)之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合(2)中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？
⋅[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，
参考公式：s=√1
n
参考数据：√2340≈48．
19. 如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为菱形，且∠ABC =60°，AB =PC =2，PA =PB =√2．
(Ⅰ)求证：平面PBA ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)求点D 到平面APC 的距离．
20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1,0)，点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 和y 轴上运
动，满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF
⃗⃗⃗⃗⃗ =0，A 关于点B 的对称点为M ，设点M 的轨迹为曲线C ． (1)求C 的方程；
(2)已知点G(3,−2)，动直线x =t(t >3)与C 相交于P ，Q 两点，求过G ，P ，Q 三点的圆在直线y =−2上截得的弦长的最小值．
21.已知f(x)=(x−1)e x−a(x2+1)，x∈[1,+∞)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥−2a+lnx，求实数a的取值范围．
22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂
直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．
(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π)，用φ表示点M的坐标，
并求出C的普通方程；
(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为α(0≤α<π
2
)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂
直于l1的直线l2与C交于G，H两点．当1
|FE|，|GH|，
1
|FD|
依次成等差数列时，求直线l2的普通方
程．
23.已知正实数x，y满足x+y=1．
(1)解关于x的不等式|x+2y|+|x−y|≤5
2
．
(2)证明：(1
x2−1)(1
y2
−1)≥9．
-------- 答案与解析 --------1.答案：C
解析：
本题主要考查了交集的运算，属于基础题.
利用交集的定义求解即可．
解：∵集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，
∴A∩B={x|1≤x<2}，
故选C．
2.答案：C
解析：
本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．
解：由z(1+i)=(3+i)2，得z=(3+i)2
1+i =8+6i
1+i
，
∴|z|=|8+6i
1+i |=|8+6i|
|1+i|
=
√2
=5√2．
故选C．
3.答案：C
解析：
本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．解：由题意得：
b=log1
32<log1
3
1=0，
c=log1
21
5
>log1
2
1
4
=2=a，
则c>a>b．故选C．。