机选取 3 个，至少有 2 个轮胎的宽度在 195±3 内，则称这批轮胎基本合格．已知这
批轮胎的宽度分别为 195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为
（
）
A.
B.
C.
D.
10. 函数
的部分图象不可能为（ ）
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A.
B.
C.
D.
11. 若函数 f（x）=x3-kex 在（0，+∞）上单调递减，则 k 的取值范围为（ ）
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21. 已知函数 f（x）= x2-（a+1）x+alnx．
（1）当 a=-4 时，求 f（x）的单调区间； （2）已知 a∈（1，2]，b∈R，函数 g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+lnx．若 f（x）的极小
值点与 g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于 ．
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C．由图象知函数的周期 T=4π，则 =4π 得 ω=± ，
当 ω= 时，此时 f（x）=2sin（ x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin =-1，即此时 C 图象不可能，
当 ω=- 时，此时 f（x）=2sin（- x-π）=2sin x，f（π）=2sin =-1，即此时 C 图象可能，
（1）证明：EF∥平面 BCC1B1． （2）求三棱锥 B1-AEF 的体积．
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx＋1 与抛物线 C：x2＝4y 交于 A，B 两点．
(1)证明：△AOB 为钝角三角形． (2)若直线 l 与直线 AB 平行，直线 l 与抛物线 C 相切，切点为 P，且△PAB 的面积为 16，求直线 l 的方程．
解析：【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关 键． 【解答】∵f（x）是奇函数，且 f（1）=2，f（2）=3， ∴f（-2）=-3， 则不等式-3＜f（x-3）＜2 等价为 f（-2）＜f（x-3）＜f（1）， ∵f（x）是增函数， ∴-2＜x-3＜1 得 1＜x＜4， 即 x 的取值范围是（1，4）， 故选：A．
附：K2=
，其中 n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.10
k0
2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1⊥底面 A1B1C1，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6， 点 E，F 分别为 CA1 与 AB 的中点．
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性别 入围人数 未入围人数 总计
男生 24
女生
80
总计
（ 2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取 11 名学生． （ⅰ）求这 11 名学生中女生的人数； （ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这 11 名学生中女生测试分数的平均分的最小值．
p，q 为常数，则 ap＋q＝_____________．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 在△ABC 中，AC=3，C=120°．
（1）若 AB=7，求 BC 边的长；
（2）若 cosA= sinB，求△ABC 的面积．
18. 《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选 手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经 过名校最权威的脑力测试，120 分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测 试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 100 名，然后对这 200 名 学生进行脑力测试．规定：分数不小于 120 分为“入围学生”，分数小于 120 分为 “未入围学生”．已知男生入围 24 人，女生未入围 80 人． （1）根据题意，填写下面的 2×2 列联表，并根据列联表判断是否有 90%以上的把 握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．
A. [0，+∞）
B.
C.
D.
12. 已知直线 x=2a 与双曲线 C：
（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点 P，双曲
线 C 的左、右焦点分别为 F1，F2，且 cos∠PF2F1=- ，则双曲线 C 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若函数 f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则 a=______．
14. 若 x，y 满足约束条件
，则 的最大值为______．
15. 在四棱锥 P－ABCD 中，PA 与矩形 ABCD 所在平面垂直，AB＝3，
，
，
则直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值为 ．
16. 在数列{an}中，an＋1＝2(an－n＋3)，a1＝－1，若数列{an－pn＋q)为等比数列，其中
7.答案：A
解析：【分析】 本题考查椭圆简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,属于基础题. 利用已知条件列出方程组，求出 a，b，即可得到椭圆方程． 【解答】
解：由题意可得：
，
解得 a=4，b=3， 因为椭圆的焦点坐标在 y 轴上，
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所以椭圆方程为：
．
故选 A．
8.答案：A
2020 年广东省高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设 i 为虚数单位，则复数 z=i（2-i）的共轭复数 =（ ）
A. -1+2i
B. -1-2i
C. 1+2i
D. 1-2i
2. 已知集合 A={x|-1＜x＜6}，集合 B={x|x2＜4}，则 A∩（∁RB）=（ ）
12π，则椭圆 C 的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
8. 函数 f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知 f（1）=2，f（2）=3，则
满足-3＜f（x-3）＜2 的 x 的取值范围是（ ）
A. （1，4）
B. （0，5）
C. （1，5）
D. （0，4）
9. 某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度(单位：mm)进行质检，若从这批轮胎中随
D. 72
6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇
形，若该几何体的表面积为 ，则其体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 阿基米德（公元前 287 年-公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数 学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的
乘积．若椭圆 C 的对称轴为坐标轴，焦点在 y 轴上，且椭圆的离心率为 ，面积为
23. 设函数 f（x）=|x+1|+|2-x|-k．
（1）当 k=4 时，求不等式 f（x）＜0 的解集；
（2）若不等式
对 x∈ 恒成立，求 k 的取值范围．
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1.答案：D
-------- 答案与解析 --------
解析：解：∵z=i（2-i）=1+2i，
∴
．
故选：D． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
9.答案：C
解析：解：某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检， 从这批轮胎中随机选取 3 个，至少有 2 个轮胎的宽度在 195±3 内，则称这批轮胎基本合 格． 这批轮胎的宽度分别为 195，196，190，194，200，
基本事件总数 n= =10，
至少有 2 个轮胎的宽度在 195±3 内包含的基本事件个数 m=
4. 设向量 与向量 垂直，且 =（2，k）， =（6，4），则下列下列与向量 + 共线的是
（）
A. （1，8）
B. （-16，-2） C. （1，-8）
D. （-16，2）
5. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若公差 d=1，S9-S4=10，则 S17=（ ）
A. 34
B. 36
C. 68
3.答案：D
解析：解：在样本的频率直方图中，共有 9 个小长方形， 中间一个长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积的和的 ，且样本容量为 200， 设其他 8 组的频率数和为 m， 则由题意得：m+ m=200， 解得 m=150， ∴中间一组的频数为 =50． 故选：D． 设其他 8 组的频率数和为 m，则由题意得：m+ m=200，由此能求出中间一组的频数． 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题．
2.答案：C
解析：解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}， 则∁RB={x|x≥2 或 x≤-2}， 则 A∩（∁RB）={x|2≤x＜6}， 故选：C． 求出集合 B 的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决本 题的关键．
6.答案：A
解析：解：将三视图还原可知该几何体为球体的 ，
S=3× +
=，
r= ，几何体的体积为：
=．
故选：A． 首先把几何体的三视图进行转换，进一步利用表面积公式的 应用求出结果． 本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．