4 3 种（可以旋转，可以翻转），所以共有15种涂法． ÷4÷2= 前后左右，理解为一个环排列： A4
11. 如右图所示，有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重 复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？
1
【答案】3 【考点】数阵图，封闭型数阵图 【难度】★★★★★ 【分析】设剩下五个圈分别为a、b、c、d、e（如下图），则2只能放在d、e中一个位置，分类讨论： 令 d = 2 ，则 b = 3 ， c = 5 ，d、e随意选4、6，所以有2中填法； 令 e = 2 ，则3在b、c中，若 b = 3 ，不管5放在a、b、c中哪一个位置都会和4、6中一个数字相邻，
A F G E D C B
3.
商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57 元．若每张的售价相同，且不超过买入价 格的两倍，则商店赚了________元．
【答案】4.7 【考点】质数与合数，分解质因数 【难度】★ 【分析】1457 售价不超过买入价格的两倍， 所以卖出价为3角1分， 卖出47件， 商店赚4.7元． = 31 × 47 ，
5.
某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100 支，第三天每支笔比前一天涨价3 元后比前一天少卖出200 支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是________ 元.
【答案】4 【考点】方程组解应用题，整数系数二元一次方程组解应用题 【难度】★
( x − 1)(n + 100) = nx x = 4 【分析】设第一天每只笔售价x元，卖出n件， ，解得 ． nx ( x − 1 + 3)(n + 100 − 200) = n = 300
6.
一条河上有A，B 两个码头，A 在上游，B 在下游. 甲、乙两人分别从A，B 同时出发，划船相向 而行，4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A，B 同时出发，划船同向而行，乙16 小时后追上 甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6 千米，则乙在静水中划船每小时行驶________千米.
【答案】10 【考点】流水行船，流水行船中的相遇追及综合 【难度】★
4.
两个班植树， 一班每人植3 棵， 二班每人植5 棵， 共植树115 棵． 两班人数之和最多为________．
【答案】37
【考点】不定方程，和一定不定方程 【难度】★ 【分析】设一班有x人，二班有y人，则 3x + 5 y = 115 ，所以 ( x + y )max = 35 + 2 = 37 人．
6×2 + 9×8 = 84 （本）．
方法二：设王老师原计划批改x小时，则 6 x = 6 × 2 + 8 ( x − 5 ) ，解得： x = 14 ，所以有 14 × 6 = 84 本 作业本．
10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面．如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的 涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的） 【答案】15 【考点】加乘原理，染色计数问题 【难度】★★★★★ 【分析】先选一个颜色涂2次，有5种选择方式，而且必须涂对面，不妨涂上、下两面，剩下4种颜色涂
D C G
F
P A B E
二. 简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9. 有一批作业，王老师原计划每小时批改6本．批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3 小时批改完．那么这批作业有多少本？ 【答案】84 【考点】平均数问题，移多补少 【难度】★★ 【分析】方法一：提前3小时改完，意味着加速后批改了 6 × 3 ÷ (11 − 9) = 9 （小时），故作业本一共有：
= 1876 ÷ 39 + 503 ÷ 39 = 2379 ÷ 39 = 61
2.
下图中， ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠F + ∠G 等于________度．
A F G E D C B
【答案】360 【考点】图形角度，三角形内外角度 【难度】★★ 【分析】连接DC， ∠F + ∠G = ∠FDC + ∠GCD ，所以 ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠F + ∠G =360Ο ．
不成立，若 c = 3 ，则 a = 4 ， d = 6 ， b = 5 ， 1种填法；所以一共有3种填法．
1 a
b
c
d
e
12. 边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起. 连接DE交BG于P，则图 中阴影部分APEG的面积是多少?
D C G
F
P A B E
【答案】18 【考点】几何模型，等积变形 【难度】★★★ 【分析】连接DG、DB， S阴 =S∆GPE + S∆GPD = S∆GDE = S∆GBE = 6 × 6 ÷ 2 = 18 平方厘米．
第二十届华杯赛中年级决赛试题A卷
(时间：2015年 4月11日)
一. 填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1.
计算: 3752 ÷ ( 39 × 2 ) + 5030 ÷ ( 39 × 10 ) =________．
【答案】61 【考点】整数计算，整数除法巧算之提取公因数 【难度】★★ 【分析】原式 = 3752 ÷ 39 ÷ 2 + 5030 ÷ 39 ÷ 10
【答案】7 【考点】最值问题，加减法中的最值构造 【难度】★
19 ，为了让“水”最大，其它三个数所代表的数应尽可能小． 【分析】因为 山 + 穷 + 水 + 尽 =
由题意知： 3尽 + 2山 + 2力+ 心 + 可 + 拔 + 穷 + 水 = 19 × 3 = 57 ，所以 2尽 + 山 + 力 = 57 − 36 = 21 ，再 由“尽”>“山”>“力”得： 尽最小为6， 此时山为5、 力为4， 要使“水”大， 则“穷”小， 令穷 = 1 ， 则水 = 7 ， 这时 心 = 3 、“可”和“拔”为2和8，因此“水”最大为7．
= a 【分析】设这个两位数为a，则a是2的倍数，除以3、4、5都余2，所以
+2 [3, 4,5]=
62 ．
8.
在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字 代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19， 且 “尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于________.
= 16 ( x − 6 ) ，解得： x = 10 ． 【分析】设乙在静水中的速度为x千米每小时，则 4 ( x + 6 )
7.
某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是_______.
【答案】62 【考点】韩信点兵，同余类韩信点兵 【难度】★★★