（D）6
二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)
7. 计算: (100 15 17) (21 36 11) (100 21 36 11) (15 17)
．
【答案】10000
【题型】计算：换元法
【分析】令 a 15 17,b 21 36 11；则
100 15 17 21 36 11 100 21 36 11 15 17 = 100 a b 100 b a
（A）30
（B）42
（C）46
（D）52
【答案】C
【考点】应用题：和倍问题
【分析】设田径队员为 a 人，则合唱队员 2a 人，舞蹈队员(2a +10) 人， 2a + a + 2a +10 = 100 ，则 a = 18 ，
所以舞蹈队员18 2 +10 = 46 人．
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准 时间的 24 小时（ ）．
66
分钟；
则旧钟的
24
小时，相当于标准时间的
24 60
720
66
1452
分钟，所以比标准时间
24
小时对应的
11
24 60 1440 分钟多了 12 分钟，即慢了 12 分钟
6. 一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，答错一题减 1 分， 不答得 0 分．现有 51 名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同．
y
y
，解得 x 24 ，即张叔叔现在 24 岁．
此题亦可运用线段图的解法，同学们可以自己思考！
10. 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这 10 个城市的任意三
个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路．那么这 10 个城市间至
少开通了
条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有
岁．
【答案】24 【考点】应用题：年龄问题
【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 2 x y 岁，
张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2 x y y 岁，则
x 2 x y 56
y 8
x
2
x
当 x 2 时， y 0,1, 2,3, 4 ，对应得分14,13,12,11,10 ；
当 x 1 时， y 0,1, 2,3, 4,5 ，对应得分10,9,8, 7, 6,5 ；
当 x 0 时， y 0,1, 2,3, 4,5, 6 ，对应得分 6,5, 4,3, 2,1, 0 ；
共计 25 种得分， 51 25 2 1 ，则至少 2 1 3 人得分相同．
2015 年第二十届华杯赛中年级组初赛 B 卷
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．） 1. 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也
要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那 么，最后能去参加比赛的是（ ）． （A）狮子、老虎 （B）老虎、豹子 （C）狮子、豹子 （D）老虎、大象 【答案】B 【考点】逻辑推理、假设法 【分析】方法 1：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也 去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去．若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以 豹子去．豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去．所以答案是 B，豹子和老虎 去．
100a ab 100b ab
100a b 100 15 17 21 36 11
10000
8. 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如下图的 AOB 符号（“∠”表示角），也
可以用 O 表示（顶点处只有一个角时）．下图的三角形 ABC 中， BAO CAO ，
【答案】40
【考点】组合：最值构造
【分析】将 10 个城市设为 A1 , A2 , , A10 这 10 个点，两个城市间的高速路视为连接两个点的线段，则任
意三点间至少连接两条线段．先将 10 个点两量相连，共 C120 45 条线段（中年级不会组合公式的 同学可以想想怎么得出 45 条线段）．现在考虑最多能去掉多少条线段．先任意去掉一条，不妨记 为 A1 A2 这一条，则线段 A1 Ai 或 A2 Aj （ i 3, 4, ,10; j 3, 4, ,10 ）均不能去掉，否则 A1 , A2 , Ai 或
方法 2：在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立．从题意出发： （1）狮子去则老虎去，逆否命题：老虎不去则狮子也不去 （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子 （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题：大象去则不能派豹子 从（2）出发可以看出答案为 B．
2. 小明有多张面额为 1 元、2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民币购买一只价格为 18 元的风筝， 要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种．
图中 2015 四个数字（阴影部分）的面积是（ ）．
（A）47
（B） 47 1 2
（C）48
（D） 48 1 2
【答案】B 【考点】几何：割补 【分析】将小三角形移到空白处补成完整正方形再数正方形个数即可，共 47.5 个．
4. 新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员 100 人．如果合唱队招收的人数比田径队多一 倍，舞蹈队比合唱队多 10 人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
（A）快 12 分
（B）快 6 分
（C）慢 6 分 （D）慢 12 分
【答案】D
【考点】时钟问题
【分析】时针速度为每分钟 0.5 度，分针速度为每分钟 6 度．分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度，
时针分针重合一次．经过
360 6 0.5
720 11
分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间
CBO ABO ， ACO BCO ， AOC 110 ，则 CBO
．
【答案】 20 【考点】几何：角度
2 CAO ACO CBO 180
【分析】由题意得， CAO ACO AOC 180 ，解得 CBO 20 ． AOC 110
9. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是
A1 , A2 , Aj 三个点中只有一条线段．即只能在 A3 , A4 , , A10 这 8 个点的连线中去掉一条，记为 A3 A4 ；
同理可再去掉 A5 A6 , A7 A8 , A9 A10 ，故最多可去掉 5 条线段，则至少连接 40 条线段，即至少开通了 40 条高速公路．
（A）3
（B）9
（C）11
（D）8
【答案】C
【考点】奇数：列表枚举
【分析】列表枚举，共有 11 种付款方式
5元
2元
1元
总张数
3
0
3
6
3
1
1
5
2
4
0
6
2
3
2
7
2
2
4
8
2
1
6
9
2
0
8
10
1
6
1
8
1
5
3
9
1
4
5
10
0
8
2
10
3. 如右图，在由11的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）．其边线要么是水平 或竖直的直线段、要么是连接 1 1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1 1 的正方形的对角线．则
（A）3
（B）4
（C）5
【答案】】设答对 x 题，答错 y 题， x y 6 ；
当 x 6 时，得分 30 分； 当 x 5 时， y 0,1 ，对应得分 26, 25 ；
当 x 4 时， y 0,1, 2 ，对应得分 22, 21, 20 ；
当 x 3 时， y 0,1, 2,3 ，对应得分18,17,16,15 ；