滑块、滑板模型[典例]1．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A 、B 物块的质量分别为M 、m ，物块间粗糙。
现用水平向右的恒力F 1、F 2先后分别作用在A 、B 物块上，物块A 、B 均不发生相对运动，则F 1、F 2的最大值之比为( )A ．1∶1B ．M ∶mC ．m ∶MD ．m ∶(m ＋M)2.(多选)(2014·江苏高考)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2 m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。
现对A 施加一水平拉力F ，则( )A ．当F<2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3．如图所示，质量M=8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 =0.2，小车足够长(取g=l0 m/s2)。
求：（1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？4．如图所示，质量M = 8kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F = 8N ，当长木板向右运动速率达到v 1 =10m/s 时，在其右端有一质量m = 2kg 的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v 2 = 2m/s 滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.2，小物块始终没离开长木板，g 取10m/s 2，求：⑴经过多长时间小物块与长木板相对静止；⑵长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板； ⑶上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功。
5. 质量M ＝4 kg 、长2l ＝4 m 的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同．一个质量为m ＝1 kg 的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示．在t ＝0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F ，使滑块和木板均由静止开始运动，t 1＝2 s 时滑块恰好到达木板中点，滑块运动的x 1－t 图象如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.M m v mM F(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F 的大小．(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ2＝0.1，2 s 末撤去恒力F ，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求分离时滑块的速度大小．若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？[解析] (1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a 1，木板的加速度大小为a 2，则t 1＝2 s 时木板的位移x 2＝12a 2t 21①滑块的位移x 1＝4 m ② 由牛顿第二定律得a 2＝μ1mgM③由位移关系得x 1－x 2＝l ④ 联立①②③④解得μ1＝0.4⑤ 滑块位移x 1＝12a 1t 21⑥恒力F ＝ma 1＋μ1mg ⑦ 联立②⑤⑥⑦解得F ＝6 N.(2)设滑块到达木板中点时，滑块的速度为v 1，木板的速度为v 2，滑块滑过中点后做匀减速运动，木板继续做匀加速运动，此时滑块和木板的加速度大小分别为a ′1＝μ2mgm＝μ2g ，a ′2＝μ2mgM设滑块与木板从t 1时刻开始到速度相等时的运动时间为t 2，则v 2＝a 2t 1，v 1＝a 1t 1，v 1－a ′1t 2＝v 2＋a ′2t 2解得t 2＝1.6 s在此时间内，滑块位移x ′1＝v 1t 2－12a ′1t 22木板的位移x ′2＝v 2t 2＋12a ′2t 22Δx ＝x ′1－x ′2联立解得Δx ＝1.6 m<2 m因此滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为d ＝l －Δx ＝0.4 m.6．如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ， ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
7．如图所示，半径R=0.8m 的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A 点有一个可视为质点的质量m=1kg 的小物块。
小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B 点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。
已知A 点与轨道的圆心O 的连线长也为R ，且AO 连线与水平方向的夹角为30°，C 点为圆弧轨道的末端，紧靠C 点有一质量M=3kg 的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数3.0=μ，g 取10m/s2。
求：（1）小物块刚到达B 点时的速度B υ；（2）小物块沿圆弧轨道到达C 点时对轨道压力FC 的大小； （3）木板长度L 至少为多大时小物块才不会滑出长木板？ 解：（1）由几何关系可知，AB 间的距离为R (1分)小物块从A 到B 做自由落体运动，根据运动学公式有gR v B22= ① (2分) 代入数据解得v B =4m/s ，方向竖直向下 (2分)（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为v Bx ，因OB 连线与竖直方向的夹角为60°，故v Bx =v B sin60°② (2分) 从B 到C ，只有重力做功，根据机械能守恒定律有2/2/)60cos 1(22Bx C mv mv mgR -=︒- ③(2分) 代入数据解得52=C v m/s(1分) 在C 点，根据牛顿第二定律有R mv mg c F C/2=-' ④ (2分)代入数据解得35='c F N (1分)再根据牛顿第三定律可知小物块到达C 点时对轨道的压力F C =35N (1分) （3）小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。
当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。
根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv C =(m +M )v ⑤ (2分)2/)(2/22v M m mv mgL C +-=μ ⑥ (2分)联立⑤、⑥式得)](2/[2M m g Mv L C+=μ ⑦ 代入数据解得L =2.5m (2分)8. 如图5-4-4所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块。
从光滑平台上的A点以v 0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板。
已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。
求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； (2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大？[解析] (1)小物块在C 点时的速度大小为 v C ＝v 0cos 60°①小物块由C 到D 的过程中，由机械能守恒定律得： mgR (1－cos 60°)＝12m v D 2－12m v C 2②代入数据解得v D ＝2 5 m/s 小球在D 点时由牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v D 2R ③代入数据解得F N ＝60 N ④由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下。
(2)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a 1＝μmg m ＝μg ⑤a 2＝μmg M⑥速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t ⑦对小物块和木板系统，由能量守恒定律得：μmgL ＝12m v D 2－12(m ＋M )v 2⑧L ＝2.5 m 。
⑨[答案] (1)60 N 方向竖直向下 (2)2.5 m9．如图所示，小车Ａ的质量Ｍ＝2ｋｇ，置于光滑水平面上，初速度为ｖ０＝14ｍ／ｓ．带正电荷ｑ＝0．2Ｃ的可视为质点的物体Ｂ，质量ｍ＝0．1ｋｇ，轻放在小车Ａ的右端，在Ａ、Ｂ所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求（1）Ｂ物体的最大速度 （2）小车Ａ的最小速度（3）在此过程中系统增加的内能（ｇ＝10ｍ／ｓ２）解：（1）当B 脱离A 时，B 的速度最大，此时对B 有： Bqv B =mg ，解得v B =10m/s（2）当B 脱离A 时，A 的速度最小，对A 、B 相对滑动过程，由动量守恒定律得： Mv 0=Mv A +mv B解得A 的最小速度为 v A =13.5m/s（3）由能量守恒定律，此过程中系统增加的内能等于系统损失的动能 所以系统增加的内能为 J mv Mv Mv Q B A 75.82121212220=--=【练习】1、如图甲所示，质量M ＝1 kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m ＝1 kg 、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g 取10 m/s2，试求：(1)若木板长L ＝1 m ，在铁块上加一个水平向右的恒力F ＝8 N ，经过多长时间铁块运动到木板的右端？(2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F ，假设木板足够长，在图乙中画出铁块受到木板的摩擦力Ff2随拉力F 大小变化而变化的图象. 答案 (1)对铁块应用牛顿第二定律：F －μ2mg ＝ma 1，加速度大小 a 1＝m F －μ2mg ＝4 m/s 2，(2分)对木板应用牛顿第二定律：μ2mg －μ1(M ＋m )g ＝Ma 2，加速度大小a 2＝M μ2mg －μ1(M ＋mg ＝2m/s 2，(2分)设经过时间t 铁块运动到木板的右端，则有 21a 1t 2－21a 2t 2＝L ， 解得t ＝1 s.(2分)(2)①当F ≤μ1(mg ＋Mg )＝2 N 时，M 、m 相对静止且对地静止，F f2＝F ；(3分) ②设F ＝F 1时，M 、m 恰保持相对静止，此时系统的加速度a ＝a 2＝2 m/s 2， 以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有F 1－μ1(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ，解得F 1＝6 N. 所以，当2 N ＜F ≤6 N 时，M 、m 相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度a ＝M ＋m F －μ1(M ＋mg ＝2F－1以M 为研究对象，根据牛顿第二定律有F f2′－μ1(M ＋m )g ＝Ma ，F f2＝F f2′， 解得F f2＝2F＋1.(4分)③当F ＞6 N 时，M 、m 发生相对运动，F f2＝μ2mg ＝4 N.如图所示.(3分)2．如图所示，质量M ＝1 kg 的木块A 静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m ＝1 kg 的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木块长L ＝1 m ．用F ＝5 N 的水平恒力作用在铁块上，g 取10 m/s 2.(1)若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑动．(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木块右端的时间．解析：(1)A 、B 之间的最大静摩擦力为f m >μ1mg ＝0.3×1×10 N ＝3 N 假设A 、B 之间不发生相对滑动，则 对A 、B 整体： F ＝(M ＋m )a对A：f AB＝Ma解得：f AB＝2.5 N因f AB<f m，故A、B之间不发生相对滑动．(2)对B：F－μ1mg＝ma B对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma A据题意有：x B－x A＝Lx A＝12a A t2x B＝12a B t2解得：t＝ 2 s.3.如图所示,光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B,长为,在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C,三者的质量都为m,C与A、B间的动摩擦因数都为.现在A以速度向右运动并与B相碰,撞击时间极短,碰后A、B粘在一起运动,而C可以在A、B上滑动,问:(1)如果,则C会不会掉下地面(2)要使C最后停在长木板A上,则动摩擦因数必须满足什么条件解:(1)设A、B碰撞后共同速度为,若C不滑下来,设A、B、C相对静止时速度为,C在AB上滑行的距离为s.对于AB碰撞过程,以AB组成的系统,取向右方向为正方向,由动量守恒定律得:计算得出:对于A、B、C组成的系统,由动量守恒得:计算得出:根据系统的能量守恒得:计算得出:因为,所以C不会掉下去.(2)要使C最后恰好停在长木板A上,则有由能量守恒得:计算得出:故应满足的条件是:因此，本题正确答案是:(1)不会.(2).;3.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。