滑块、滑板模型专题【学习目标】1能正确的隔离法、整体法受力分析 2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。
【自主学习】 1处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么3、滑块滑离滑板的临界条件是什么问题（4）: B 运动的位移S B 及B 向右运动的时间t B2问题（5）: A 对B 的位移大小△ S 、A 在B 上的划痕厶L 、A 在B 上相对B 运动的路程 X A问题（6）: B 在地面的划痕L B 、B 在地面上的路程 X B问题（7）:摩擦力对A 做的功W fA 、摩擦力对A 做的功W fB 、系统所有摩擦力对 A 和B的总功W f问题（8）: A 、B 间产生热量Q AB 、B 与地面产生热量 Q B 、系统因摩擦产生的热量 Q【合作探究精讲点拨】例题：如图所示，滑块 A 的质量m = 1kg ，初始速度向右V i = 8.5m/s ；滑板B 足够长，其 质量M = 2kg ,初始速度向左V 2= 3.5m/s 。
已知滑块A 与滑板B 之间动摩擦因数 口= 0.4, 滑板B 与地面之间动摩擦因数 曲=0.1。
取重力加速度 g = 10m/s 2。
且两者相对静止时， A] ► v i = 8.5m/s速度大小：，V=5m/s ，在两者相对运动 的过程中: 问题（1）： 刚开始玄人、a BI V 2= 3.5m/s^777777^7777^77777777777777777777777^问题（2）: B 向左运动的时间t Bi 及B 向左运动的最大位移 S B 2问题（3）: A 向右运动的时间t 及A 运动的位移S A问题（9）: 画出两者在相对运动过程中的示意图和v —t图象练习：如图为某生产流水线工作原理示意图•足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序•已知零件与操作板间的动摩擦因数1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数卩2=0.025不计操作板与工作台间的摩擦.重力加速度g=10m/s2 .求：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？零件操________ £1 _______工作台[ 工作台A【总结归纳】【针对训练】1光滑水平地面上叠放着两个物体 A 和B ,如图所示.水平拉力 F 作用在物体 B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动•经过时间t ,撤去拉力F ,再经过时间t ,物体A 、B 的动能分别设为 EA 和EB ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止.以下有几个说法： ①EA + EB 等于拉力F 做的功；②EA + EB 小于拉力F 做的功；③EA 等于撤去拉力F 前 摩擦力对物体 A 做的功；④EA 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体 A 做的功。
其中正确的 是（ ） A .①③B .①④C .②③D .②④2、如图所示，质量为M 的木板静止在光滑水平面上.一个质量为m 的小滑块以初速度 v0木板的左端向右滑上木板•滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示.）图的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物 F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力D. 当弹簧弹力大小与 Fi 、F2大小相等时，mi 、m2的动能最大。
5、 如图所示，两质量相等的物块 A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接 触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中 始终处在弹性限度内。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的 过程中，下列说法中正确的有（ ） A .当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大根据图像作出如下的一些判断正确的是（A .滑块与木板间始终存在相对运动B .滑块始终未离开木板C •滑块的质量大于木板的质量D .在t1时刻滑块从木板上滑出 3、如图所示，质量为 M ,长度为I 块，放在小车的最左端，现用一水平力,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是： A .此时物块的动能为 F （x+L ） B .此时小车的动能为fx C .这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fx-fLD .这一过程中，因摩擦而产生的热量为 fL4、 如图所示，弹簧左端固定在长木板m2左端，右端与小木块 mi 连接，且 mi 、m2及 m2施加等大反向的水 mi 、m2和弹簧组成的m2与地面间接触光滑，开始时 mi 和m2均静止，现同时对 mi 、 平恒力Fi 和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对 系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是：A. 由于Fi 、F2等大反向，故系统机械能守恒。
B. 由于Fi 、F2分别对mi 、m2做正功，故系统的 动能不断增加。
C. 由于Fi 、F2分别对mi 、m2做正功，故机械能不断增加。
m i F 2 .F im 2某同学m v o图B .当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D .当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大6、如图所示，质量为M=8 kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8 N。
当小车向右运动的速度达到v o=3m/s时，在小车右端轻轻放上一质量m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数卩=0.2物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过3 s时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g取10 m/s2）7、如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L = 1 m、质量为m i = 0.5 kg的木板A，一质量为m2= 1 kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F, A与B之间的动摩擦因数为尸0.2, g= 10 m/s2;小物体B在A 上运动的路程S与F 力的关系如图（b）所示。
求：V0、F1、F2 08、如下图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度V0做匀速直线运动。
某时刻将一质量为m,可视为质点的小滑块轻放到车面最右端，滑块刚好距B端L处的C点相对小车静止，设定平板车上表面各处粗糙程度相同。
求滑3块和平板车摩擦产生的内能。
99质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木与木板间的动摩擦因数卩2=0.3开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N，当物块在木板上滑过1m的距离时，撤去恒力F。
(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2)(1)求力F做的功；(2)求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。
参考答案【自主学习】1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.方法有整体法、隔离法、假设法等.即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力2、(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体所需要”勺摩擦力f;比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm ,则发生相对滑动.3、当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.【合作探究精讲点拨】(2) tB1 =光=1s, SB1 =子警=1.75m，方向向左。
aB1 2aB1⑶t=皱=2s>tB1=1s,说明B先向左减速然后向右加速直到与A达到相同速度,(4 ) B经过tB1 = 1s后开始向右加速运动，达到u 1m— u7mg+Mg) v v2=0.5m/s2 , tB2= = 1s,则向右运动的位移SB2 = = 0.25m, M aB2 2aB2方向向右。
故在两者相对运动过程中，B运动的总位移为SB= SB1 —SB2 = 1.5m，方向向左。
(5)^ S= SA + SB= 10.5m , △ L = △ S= xA = 10.5m例题：(1)由牛顿第二定律:=3.5m/s2，方向向右。
a A二詈1g= 4m/S，方向向左;aB1 =卩1m gb y(mg+Mg)MA运动的位移v12 —v2SA= 2aA 9mv = 0.5m/s，加速度为aB2 =(6)LB = SB1 = 1.75m , xB = SB1 + SB2 = 2m1(7)WfA =—卩1mgSA= qm(v2 —v12) = —36J, WfB =—[卩1m扌卩2(mg^ Mg)]SB1 +1[卩1m—卩2(m§F Mg)] SB2 = ?M(v2 —v22) = —12J, Wf = WfA + WfB =—48J。
(8)QAB = —[ —1mgSA+ (—卩1mgSB)]=1mgxA= 42J, QB = —[ —2(m叶Mg)SB1 —2(mg+ Mg)SB2)]=卩2(mg+ Mg)xB = 6J(9)示意图及v —t图象如下：练习：(1)设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m,操作板长为L,取水平向右为正方向，对零件，有：1分离前：卩1m= ma1，分离后：卩2m= ma2，且x = ?a1t2以后做匀减速运动的位移为：L—x = 0—(a1t)22 2a2L 1对操作板，有：2+ x= 2at2联立以上各式解得：a =(2卩2宀1旳，代入数据得：a= 2m/s2(12L 1 1(2)将a= 2m/s2, L = 2m 代入 ~+ 尹牡2 = ?at2，解得:2 _____操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量厶Ek1 = -M( . 2aL)2=12J1 1 零件在时间t内动能的增加量厶Ek2= ?m（卩1gt）2=2J 零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能Q1 = 1mg>t = 0.25J根据能量守恒定律，电动机做功至少为W =△ Ek1 +△ Ek2 + Q1 = 1^J沁12.33J【针对训练】1、 A 解析：选取A为研究对象，根据动能定理可知，说法③正确；选取物体A、B组成的系统为研究对象，只有拉力F对其做正功，所以说法①正确。