t
C
ω2
n
作平面啮合的一对齿廓，它们 的瞬时接触点的 公法线，必与两 齿轮的连心线交于相应的节点C， 该节点将齿轮连心线分成两个线 段，与该对齿轮的角速比成反比。
vk1 vk2
t
o1
k
n
ω1
如果要求传动比为常数，则应使O2 C /O1C为常数。
由于O2 、O1为定点，故C必为一个定点。 两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。
N
rb
rf r
或 rb ＝ rcosα ， db＝dcosα 对于分度圆大小相同的齿轮，如果 α ra 不同，则基圆大小将不同，因而其齿 廓形状也不同。
α
O
α 是决定渐开线齿廓形状的一个重要 参数。
三、标准齿轮 齿顶高与齿根高为标准值，分度圆 上的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮 称为标准齿轮。
几何尺寸计算（表5-3）
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点C必 为定点。在位置K’时同样有此结论。 i12=ω 1/ω 2=O2C/ O1C = rb2 /rb1
K’ N2 rb2 ω1 rb1 N1 C K C2 C1
N1
O1 ω1 r1
N1
rb1
ω1 r1
N1
rb1
B2
N2
N2
P r2
B1
B2
P r2
N2
B2
B1
P r2
rb2
rb2
外观齿1 比齿2大
rb2
pb1<pb2 m1<m2
O2
ω2
pb1=pb2
O2
ω2
pb1>pb2 m1>m2
O2
ω2
不能正确啮合!
能正确啮合!
不能正确啮合!
二、正确啮合条件
为保证齿轮轮齿正常交替啮合， 轮齿的分布必须使主、从动齿轮 相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的 N 线段（法节）相同。
齿轮机构
3.渐开线的压力角
rk k
K B1 N
齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿 轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角 称为渐开线在该点处的压力角，用 ak 表示。 其数值等于ON与OK的夹角。
αk
K1
ON rb cos k OK rk
rk
k0 rb
α1
αk
ω
O
r1
齿轮机构
4.渐开线函数
K rk N
αk
k NOK0 K
NK 0 NK k k k rb rb
αk ω
θk O rb
k0
k的函数， k ：展角，它是压力角 称为渐开线函数。
k inv k tan k k
5.渐开线极坐标方程式
rk
rb
cos k
为了计算、制造和检验的方便
于是有： d=mz， r = mz/2

m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
模数的单位： mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。
分度圆压力角
规定标准值：α＝20°
某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 α＝arccos(rb/r)
1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的一段弧长，即 NK=NK0 2)发生线是渐开线在K点的法线，即过渐开线 上的任何一点的法线始终与基圆相切
渐开线
k rk 发生线
N
k0
r
b
θk
O 基圆
2.渐开线的性质
3)发生线与基圆的切点N为渐开线上的K点的曲率 中心，而NK为其曲率半径。渐开线上各点的曲率半 A 径不同，离基圆愈远处的点，其曲率半径愈大；反 2 θ k K B2 之，曲率半径愈小，在基圆上即K 0 点处，其曲率 B3 半径为零。 A1 θk B1 o2 o 4)渐开线形状取决于基圆大小。 1 5)基圆内无渐开线。 o3
d mz
* a
ha h m
* a
* a
da d 2ha ( z 2h )m * * hf (ha C )m
d f d 2hf ( z 2h 2c*)m
db d cos
p m se 2 2
§5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、渐开线齿廓的啮合特性
N2 O1 O2
α’
rb1 B2 P B2
B1 rb2
N1
ra2
ra2
αa＝arccos(rb/ra)＝arccos(db/da) ＝arccos[mzcosα/(mz+2ha* m)] ra1 * ＝arccos[zcosα/(z+2ha )]
② ha
* ↑ →α
a ↑ →ε α ↑
α↑
B2
B1 B1 ra2
2. 模数m:
m=p/ 已标准化（表5-2）
3. 压力角
国标规定： 分度圆上的压力角为20º 。 未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。
ha ha=ha*m 标准值 * 5.顶隙系数（径向间隙系数 ）C 标准值
4.齿顶高系数
hf=(ha* +c*)m
*
h a*＝1
c*=0.25
摸数
d=zp/π,出现无理数,不方便 模数－ m 分度圆周长：πd=zp, p m 人为规定： 只能取某些简单值， 称为模数m 。
齿轮机构
§5-1 概述
一、平面齿轮机构 二、空间齿轮机构
§5-2 齿廓啮合基本规律及渐开线齿型
一、齿廓啮合基本定律
齿轮机构
平面齿轮机构
空 间 齿 轮 机 构
蜗杆
back
一对齿廓在K点接触时，vk1≠vk2 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 根据三心定律可知：C点为相对瞬心。 有： i12=ω 1/ω 2＝O2 C/O1C
k inv k tan k k
§5- 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸
一、外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号 基圆－ db、rb p 齿顶圆－ da、ra e 齿根圆－ df、rf s ha 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 hf h 齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek
同侧齿廓弧长
B pk sk
ek pn
rb rf r
pb
法向齿距 （周节）－ pn = pb
ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 此圆上具有标准的摸数和压力角 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
二、基本参数
1.齿数z 齿轮圆周上的轮齿总数
r’1 = r1 节圆与分度圆重合 r’2 = r2
定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角α’， O1 即节圆压力角。
O1 ra1 r r1 ω1 b1
N1
ra1
α’=α
ra1 ω1 r’ r1 rb1 1
N1
α’>α
N2
C rb2 r2
c
N2
C
a
r'2
rb2 r2 rf2
a’ > a
rf2
2 )顶隙c为标准值。 储油用
标准中心距
此时有： a=ra1+c+rf2 =r1+ha
*m+c*m
+ r2-(ha
*m+c*m)
a =r1+ r2
=r1+ r2 =m(z1+z2)/2 两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 /r’1 = r2 /r1
O
由计算公式可知：z
ε
;
’
ε
在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。
O1
物理意义
分析：ε α =[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2π ε α↑ →啮合齿对↑ →平稳性、承载能力↑希望ε 大好 ra1 影响ε α的因素： ①ε α与z, ha*,α’,α有关而与m无关
齿轮机构
作 平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接 触点的 公法线，必与两齿轮的连心线交于 相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两 个线段，与该对齿轮的角速比成反比。
共轭齿廓 ：满足齿廓啮合基本定律的 一对齿廓称为共轭齿廓 。 定传动比共轭齿廓曲线有：渐 开线、摆线、圆弧。
二、渐开线齿廓
1.渐开线的形成
3
rb2
双齿啮合区 双齿啮合区
单齿啮合区
O1
重合度 的计算公式
ε
α=
B1B2/pb
N2
ra1
B1
α’ rb1 αa1
C B2 ra2
N1
＝(CB1+C B2) /π mcosα
rb2
由几何关系可导出重合度的计算 公式
ε
α
αa2 α’
=[z1(tgαa1
-tgα’)
+ z2(tgαa2
2 ’ -tgα )]/2π
ω2
O2
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动 比为常数 。
工程意义： i12 为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮使用寿命， 提高机器工作精度。