一元二次方程单元检测题
一、选择题。
（每题 3 分，共 30 分）
1、下列方程是一元二次方程的是（）
A. (x 1)x x2
B. ax2 bx c 0
C. 2x 2
1
1 0 D. x
2 1 0
x
2、若方程x2 bx 4 0 的两根恰好互为相反数，则 b 的值为（）。
A. 4
B. –4
C. 2
D. 0
3、将一元二次方程式x2 6x 5 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则b等于（）。
A. -4
B. 4
C. -14
D. 14
4 (a 1) x
2 x a
2
1 0
的一根是
，则 a 的值为（）。
、关于 x 的一元二次方程
A. 1
B. –1
C. 1 或-1
D. 0
5、若关于x的一元二次方程x2 (2k 1) x k 2 0 有两个不相等的实数根，则k 的最大
整数值是（）。
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
6、已知2 y2 y 2 的值为3，则4y2 2 y 1 的值为（）。
A. 10
B. 11
C. 10 或 11
D. 3 或 11
7、若关于x的一元二次方程x2 mx n 0 的两个实根分别为 5 ， -6，则二次三项式
x2 mx n 可分解为（）。
A. (x 5)( x 6)
B. ( x 5)( x 6)
C. ( x 5)( x 6)
D. ( x 5)( x 6)
8 x
2 px q 0
的两根同为负数，则（）。
、关于 x 的方程
A. p 0 且 q 0
B. p 0 且 q 0
C. p 0 且 q 0
D. p 0 且 q 0
9 a, b, c
为ABC
的三边长，则关于 x 的一元二次方程
4x
2
4( a b) x c
2
的根
、已知
的情况（）。
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C．有两个相等的实数根 D. 无法判断
10、餐桌桌面是长160cm,宽100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，
且四周垂下的边等宽。
小明设四周垂下的边宽为x cm，则应列得的方程为（）。
A.(160 x)(100 x) 160100 2
B.(160 2x)(100 2x) 160100 2
C.(160 x)(100 x) 160100
D.2(160x 100x) 160100
二、填空题。
（每题 4 分，共24 分）
11、若方程( m 2) x m 3mx 1 0 是关于x 的一元二次方程，则m = 。
12 、将方程( 2x)( x
是
13、若直角三角形的面积为1) 8 化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式；它的一次项系数是，常数项是。
49，并且一直角边长是另一直角边长的 2 倍，则此直角三角形
的两直角边长分别为。
14、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的和等于。
15、已知( 2a2b 1)( 2a 2b 1) 63 ，则a b 的值为。
16、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，
由原来的每盒72 元调至现在的56 元。
若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为。
三、解答题。
17、解方程。
（每题 4 分，共16 分）
（ 1）3( x 2) 2 x(x 2) （ 2）x( x 5) 24
（ 2）(3x1) 24(2x 3) 2（4）x24x 1 0 (配方法)
18 mx
2 (3m 1) x 2m 1 0
，其根的判别式的值为
1
，求 m 的
、关于 x 的一元二次方程
值及该方程的根 . （ 7 分）
19 、已知x1 , x2 是关于x 的方程x 2 (2a 1) x a2 0 的两个实数根，且
(x1 2)( x2 2) 11，求 a 的值。
（7 分）
20、已知实数a, b满足 a 22a 2 ， b 22b 2 ，且a b ，求b a
的值。
（8分）a b
21、阅读下面的例题：（8 分）
解方程： x2 x 2 0 。
解：（ 1）当x 0 时，原方程化为 x2 x 2 0。
解得
x1 2, x2 1 (不合题意，舍去 )
（ 2）当x 0 时，原方程化为x 2 x 2 0 ，解得
x1 2, x2 1 (不合题意，舍去 )。
原方程的根是 x1 2, x2 2 。
请参照例题解方程x2 x 3 3 0
23、某商店如果将进货价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可销售
高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5 件。
（ 10 分）
（ 1）要使每天获得利润700 元，请你帮忙确定售价；
200 件，现在采用提元，其销量就减少10
（ 2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
20
x 的方程x (2k 1)x 4(k) 0。
、已知关于 2 1
2
（ 1）求证：无论 k 取什么实数值，方程总有实数根。
（ 2）若等腰 ABC 的一边长为a，另两边长b, c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长？（10 分）。