西南大学 数学与统计学院
《 概率论与数理统计 》课程试题 【A 】卷
阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。
一、选择题（每题只有一个最合题意的选项，每题2分，共10×2＝20分）。
1、对于任意二事件A 和B ，与B B A = 不等价的是（ ）。
（A ）、B A ⊂ （B ）、A B ⊂
（C ）、φ=B A （D ）、φ=B A
2、设A 、B 为两个事件，且1)(0<<B P ，则下列结果正确的是（ ）。
（A ）、1)/()/(=+B A P B A P （B ）、1)/()/(=+B A P B A P
（C ）、1)/()/(=+B A P B A P （D ）、1)/()/(=+B A P B A P
3、设连续型随机变量)1,2(~N X ，密度函数为),(x f 分布函数为),(x F 则（ ）。
5.0)0()0()(=≥=≤X P X P A ),(),()()(+∞-∞∈=-x x f x f B
5.0)2()2()(=≥=≤X P X P C )
,(),(1)()(+∞-∞∈-=-x x F x F D 特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。
4、设随机变量X 服从正态分布),(2
σμN ，则随σ的增大，概率)|(|σμ<-X P 将（ ）。
（A ）、单调增大 （B ）、单调减小 （C ）、保持不变 （D ）、增减不定
5．设()ηξ,的联合概率密度为：()⎩⎨⎧≤+=其他0
1,221y x y x f π，
则ξ与η为( )的随机变量。
(A) 、独立同分布 (B) 、不独立同分布 (C) 、独立不同分布 (D) 、不独立也不同分布
6、设)(x Φ为标准正态分布函数，⎩⎨
⎧=不发生
事件，发生事件，A A X i 01，100,,1 =i ，且P(A)=0.8，
X 1，X 2，…，X 100相互独立。
令∑==
1001
i i
X
Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F （y ）近似于（ ）。
（A ）、)(y Φ B ．)4
80
(
-Φy C ．)8016(+Φy D ．)804(+Φy 7、设两个相互独立的随机变量X ，Y ，)1,0(~,)2,1(~N Y N X ，则Z=2X-Y+3仍服从
正态分布，且有（ ）。
（A ）、 )9,5(~N Z （B ）、)7,5(~N Z （C ）、)18,5(~N Z （（D ）、以上都不正确
8、设总体X 服从正态分布),(N 2
σμ，其中μ，2
σ均未知，X 1，X 2， …,X n 为其样本，
n ≥2,则下列说法中正确的是( )
（A ）、∑=-n i i X n 1
2
)(1μ是统计量
（B ）、 ∑=σn 1
i 2
i 2X n 是统计量
（C ）、 ∑=μ--σn
1
i 2i 2)X (1n 是统计量 （D ）、 ∑=n
i i X n 1
1是统计量
9、对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.01下，拒绝原假设00:μμ=H ，那么在显著性水平05.0=α下，下列结论正确的是（ ） （A ）、必接受0H （B ）、必拒绝0H （C ）、可能接受也可能拒绝0H （D ）、以上都不正确
10、设总体)2,0(~2N X ，而1521,,,
X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则随机变量
)
(22
152112
10
21X X X X Y +++= 所服从的分布为（ ）。
（A ）)15(2χ （B ）)14(t （C ）)10,5(F （D ）)5,10(F
二、填空题（请将答案填写在每题中的画线处，写在其它位置不给分；每题3分，共6×3＝18分）。
1、随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(B A )=。
2、10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，已知一件是次品的条件下，另外一件
也是次品的概率为 。
3 、随机变量X 服从参数为1泊松分布，则=
+-)32(2
x X E 。
4 、设=≥==)1(,9/4)0(),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若。
5、设21,X X 为来自总体),(~2
σμN X 的样本，若212012
1
X CX +
为μ的一个无偏估计，_______________=C 。
6、随机变量X 的分布律为{}),2,1(n k ak k X P ===，则常数=a 。
三、（本题10分）。
某工厂向三家出租车公司（D ，E ，F ）租用汽车，20%汽车来自D 公司，20%来自E 公司，60%来自F 公司，而这三家出租车公司在运输中发生故障的概率依次为0.10,0.12,0.04。
（1）该工厂租用汽车发生故障的概率是多少？
（2）若该工厂租用的汽车发生故障，次汽车来自F 公司的概率是多少？
四、（本题14分）
设随机变量X 的概率密度为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤=. 010
)(其他，x Cx x f
（1）求常数C;
(2) Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}2
1
{≤X 出现的次数，求概率}2{=Y P ；
（3）求2
X Z =的分布函数。
五、（本题10分）
某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件，现在从中随机抽
取一件，记⎪⎩
⎪
⎨⎧=. 0i
1其他等品若抽到i X 3,2,1=i ,试求
（1）随机变量1X 与2X 的联合分布列；
（2）随机变量1X 与2X 的相关系数。
六 （本题10分）
已知二维随机变量(X,Y)的联合分布及边缘分布的部分数值，且X 与Y 相互独立，
试将其余数据填入表中空白处。
七、（本题10分）
设总体X 的概率密度为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤+=. 010 )1()(其他，
x x x f θθ
其中1->θ是未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。
试求θ的
矩估计量和似然估计量。
（10分）
八、（本题8分）
某一百货公司经理宣称，其持有信用卡的顾客的平均年收入至少为18000元，某一含有58位持有信用卡的顾客的样本均值为17200元且样本标准差为3000元，若显著性水平
为0.05，该经理的宣称能被拒绝吗？假定顾客的年收入服从正态分布。
96.1,65.1025.005.0==u u
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