知识要点分析
1、幂的运算（重点）
（1）同底数幂相乘，底数__________，指数__________．
（2）同底数幂相除，底数__________，指数___________。
（3）幂的乘方，底数_________，指数_________。
（4）积的乘方，等于把积中的每一个因式__________，然后把所得的幂_________。
2、单项式、多项式的乘法（重点、难点）
（5）单项式相乘，_____、______分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则__________。
（6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积__________。
（7）多项式相乘，就是_______，然后把所得的积相加.
（8）平方差公式：_____.
（9）完全平方公式：______。
3、整式的除法（重点、难点）
（10）单项式相除，就是______。
（11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加。
【典型例题】
考点一：同底数幂的运算
例1、若2x=3，4y=5，则2x－2y的值为（）
A. B. －2 C. D.
【题目分析】本题要求利用同底数幂的乘除法法则计算代数式的值.
【思路分析】根据同底数幂的除法法则，可知2x－2y=，而4y=（22）y=22y=5，
所以2x－2y==.
【答案】A
反思：解决此类问题的关键是理解同底数幂的除法法则，以及幂的乘方的运算法则. 考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法
例2、计算的结果是（）
A. B. C. D.
【题目分析】本题要求根据积的乘方的运算法则进行计算.
【思路分析】由积的乘方的运算法则知，积的乘方，等于把积中的每个因式分别进行乘方，然后把所得的幂相乘.所以==.
【答案】D
反思：在计算时，要注意符号的运算情况.
例3、下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【题目分析】本题要求根据整式的运算法则确定正确选项.
【思路分析】A选项， 3a与2b不是同类项，不能进行加减运算；B选项，幂的乘方，
底数不变，指数相乘，故；C选项，；D选
项，=3×（－2）·（x3·x2）=－6x5.
【答案】D
反思：解决此类问题的关键是抓住整式的不同运算法则.
例4、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，
如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③
. 其中是完全对称式的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
【题目分析】本题要求根据题目提供的完全对称式的概念判断所给代数式是否是完全对称式.
【思路分析】根据完全对称式的定义，将①，②式中的任意两个字母交换，得到的代数式都与原代数式的值相同，所以是完全对称式，但是③式中，将a，b两个字母交换后，得
到≠，所以③式不是完全对称式.
【答案】A
反思：本题属于数学中的阅读理解题，解决此类问题时，首先要理解题目所给的定义，再根据定义作出正确的判断.
例5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）_____个.
【题目分析】本题要求根据题目所提供的图案所反映出的规律确定第个图案中正三角形的个数.
【思路分析】根据题意以及所给的图案，可以确定第一个图案中正三角形有4个；第二个图案中正三角形有4+2个；第三个图案中正三角形有4+2×2个；第四个图案中正三角形有4+3×2个；以此类推，第个图案中正三角形有4+（n－1）×2=2n+2个.
【答案】2n+2
反思：本题属于规律探究题，解决此类问题时，我们要按从特殊到一般的规律，根据相邻两个图案的变化情况来分析。
例6、已知：，，化简的结果是.
【题目分析】本题要求利用多项式的乘法法则以及整体代入法确定代数式的值.
【思路分析】=ab－2a－2b+4=ab－2（a+b）+4=.
【答案】2
反思：解决此类问题时，不要急于利用方程先确定a，b的值，要先化简代数式，然后采用整体代入的方法求解.
考点三：平方差公式、完全平方公式
例7、已知，，则=_____.
【题目分析】本题要求我们根据已知条件确定所给代数式的值.
【思路分析】由于a－b=－3，则（a－b）2=9，即a2－2ab+b2=9，所以a2+b2=9+2ab=9+2×9=27，所以=a2+b2+3ab=27+3×9=54.
【答案】54
反思：利用完全平方公式的结构特征，把所给条件进行变形，然后通过整体代入进行求解.
例8、先化简，再求值：代数式，其中.
【题目分析】本题要求我们先利用平方差公式与完全平方公式对代数式进行化简，然后再代入求值.
【思路分析】解题时注意平方差公式与完全平方公式的区别.
【答案】
当，时，原式==－2.
【本讲涉及的数学思想和方法】
本讲主要讲述了整式的运算方法。
在讲解过程中，除了注重对基础知识的复习，同时还在一定程度上提高了难度.特别是在解决代数式的求值问题中，体现了整体的数学思想.。