天体运动（经典版）一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F ＝G 221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。

三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）1、由()()22mM v Gm r h r h =++，得v =h↑，v↓ 2、由G ()2h r mM +=mω2（r+h ），得ω=()3h r GM +，∴当h↑，ω↓ 3、由G ()2h r mM +()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h↑，T↑ 注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近（h ＜＜r ），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度．（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．四、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；其周期为T =5.06×103s=84min 。

它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。

2、同步卫星 “同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T =24h 。

由式G ()2h r mM+=m ()h r v +2= m 224T π（r+h ）可得，同步卫星离地面高度为 h ＝3224πGMT －r ＝3·58×107 m 即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h =3.6×104km ，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。

同步卫星的线速度 v=h r GM+=3.07×103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，一般通讯卫星都是地球同步卫星。

五、人造天体在运动过程中的能量关系1、卫星动能：r GMmE K 2=2、卫星势能：rGMmE P -=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。

由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。

）3、卫星机械能：r GMmE 2-=，可见，同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。

【例】开普勒第三定律及其应用1．飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B 点，设地球半径为R 0，问飞船从A 点返回到地面上B 点所需时间为多少？2．【2013江苏】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3B ．公式中的T 表示行星自转的周期C ．式中的k 值，对所有行星（或卫星）都相等D ．式中的k 值，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同4．【2014浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于（ ）A ．15天B ．25天C ．35天 D．45天12、C ； 3、D ； 4、B 【例】计算中心天体的质量、密度1．已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm G 2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得23224GT h M π= ⑴判断以上结果是否正确，并说明理由。

如不正确，给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

2．宇航员站在某一星球表面某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球质量M 。

3．2003年10月16日北京时间6时34分，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。

据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F ”型运载火箭发射升空。

此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10－11牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。

（结果保留1位有效数学）4．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T =1/30s 。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)5．【2014·新课标Ⅱ卷】假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为（ ） A.3πGT 2·g 0－g g 0 B.3πGT 2·g 0g 0－g C.3πGT 2 D.3πGT 2·g 0g 1、略；2、2223=3LRM Gt ；3、33323106)(3m kg R GT h R ⨯=+=πρ 4、3142/1027.13m kg GT⨯==πρ； 5、B【例】卫星运动和宇宙速度1．(卫星轨道）如图所示的三个人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为aA ．①③是对的B ．①④是对的C ．②③是对的D ．②④是对的2．（环绕参数）【2013上海】小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。

则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大3．2007年10月24日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。

已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星（ ）A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为ab B ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为a b 3C ．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．从停泊轨道进入到地月转移轨道，卫星必须加速4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点(如图)，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速率小于它在2上经过Q 点的速率D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在3上经过P 点的加速度5．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则（ ）A ． a g g ==21B ．12g a g ≠=C ．2161g a g ==D ．21g a g =+ 6．（同步卫星）在地球（看作质量均匀的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A ．它们的质量可能不同B ．它们的速度可能不同C ．它们的向心加速度可能不同D ．它们离地心的距离可能不同7．【2014天津】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大8．【2013四川】太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待。