高三数学复习专题之一
----解析几何高考题目的分析
解析几何是历届高考的热点和重点，它的基本特点是数形结合，是代数、三角、几何知识的综合应用.一般以四个小题、一个大题的结构出现，且大题往往是压轴题.纵观近几年高考试题有如下特征：
(1)考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，判定直线的位
置关系等题目，多以选择题、填空题形式出现；
(2)中心对称与轴对称、充要条件多为基本题目；
(3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法也多以选择题、填空题形式出
现；
(4)有关直线与圆锥曲线等综合性试题，通常作为解答题形式出现，有一定难度.一般情况是：给出几何条件，求曲线(动点的轨迹)方程；或利用曲线方程来研究诸如几何量的计算、直线与曲线的位置关系、最近(或最远)问题.但近几年的高考解析几何试题类型比较分散，每年都有不同.解题过程中的运算量有逐年降低的趋势，而解题过程中的思维量在增加.但万变不离其宗，常用的解题规律与技巧不变. 例①求圆锥曲线的有关轨迹方程时，要注意运用平面几何的基本知识
特别是圆的知识，便于简化运算和求解；
②在直线与圆锥曲线的有关问题中，要注意韦达定理和判别式的运用；
③要注意圆锥曲线定义的活用.
另外，解析几何的解答题也常在知识网络的交汇处出题，它具有一定的综合性，重点考察数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力.解析几何常与函数、不等式等建立联系.
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, ),0,1()3 ,)2 )1 , ,)0,(1:.122
222
22中点的轨迹方程求、为轴的端点为左准线的椭圆，其短为左焦点，以经过点设双曲线的方程；求双曲线截得的弦长为被直线若双曲线的值；
的离心率求双曲线为等边，且右焦点两点、与两条渐近线交于右准线的离心率为设双曲线例BF F B l F C C a
e b b ax y C e C PQF F Q P l e b a b
y a x C +=∆
∆>=-
. ),3 , 2(21的轨迹方程顶点求：当椭圆移动时其下为离心率，且过点轴为准线，以练习：设椭圆恰以P A x .
)2( )1( 4
1)0,4( 02010.22
22的方程求双曲线的渐近线方程；
求双曲线上，又满足在线段点，且点轴交于两点，和、交于和双曲线，使的直线做斜率为过点相切，
近线与圆的中心在原点，它的渐双曲线例G G PC
PB PA AB P C y B A G l l P x y x G =⋅-=+-+最大值为多少？
，多少时矩形的面积最大，当矩形的长与宽各是若矩形内接于曲线的方程求抛物线顶点轨迹轴为准线且以已知抛物线经过例 )2( ;)1( ),4,3(.3l l y A .)2( )1( )
0,6( 8)0(2.42面积的最大值求求抛物线方程
的垂直平分线通过定点又线段为焦点，且，、上有两动点设抛物线例AQB Q AB BF AF F B A p px y ∆=+>=。