2019-2020年高三数学第二轮专题复习讲义二1．已知()f x 是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x <3时，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos f x x >0 的解集为。
⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,12,3ππ 2．设不等式0122<+--m x mx 对于满足2||≤m 的一切m 的值都成立，x 的取值范围 。
()31,17+-3．已知集合A ＝｛(x ,y )｜13--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x ,y )｜4x +ay ＝16,x 、y ∈R ｝， 若A ∩B ＝φ，则实数a 的值为 4或-2 .4．关于函数3()2sin(3)4f x x π=-，有下列命题：①其最小正周期是23π；②其图象可由x y 3sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；③其表达式可改写为)43cos(2π-=x y ；④在∈x [12π，125π]上为增函数．其中正确的命题的序号是： 1 ,4 ．5．函数3)4cos(222sin )(+++=x x x f π6．对于函数x x x f sin cos )(+=，给出下列四个命题：①存在∈α（0，2π），使34)(=αf ；②存在∈α（0，2π），使)3()(αα+=+x f x f 恒成立；③存在∈ϕR ，使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称；④函数)(x f 的图象关于（43π，0）对称．其中正确命题的序号是1,3,4 ．7．点A 在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。
已知点A 从x 轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=7574ππ或。
8．函数f (x )=3sin (x +20°)+5sin (x +80°)的最大值为___7_____。
9．已知的值为263512-。
10．已知向量)1,1(a =→，)3,2(b -=→，若→→-b 2a k 与→a 垂直，则实数k 等于 -1 备用题：1．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则不等式3|1)t x (f |<-+的解集为（－1，2）时，t 的值为 12．若)cos(cos παα+-=，则α的取值范围是：z k k k ∈++)232,22(ππππ 3．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 4 _____ 4．有两个向量→1e )0,1(=，→2e )1,0(=。
今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量→1e +→2e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|→1e +→2e |；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为|3→1e +2→2e |．设P 、Q 在时刻0t =秒时分 别在0P 、0Q 处，则当→→⊥00Q P PQ 时，t = 2 秒．5．若平面向量→b 与向量→a )2,1(-=的夹角是︒180，且53b =→，则→b ＝(-3,6) 6． (.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为__2500____围墙厚度不计).7．求函数x x x x ycos sin cos sin ++=的最大值为222+ θπθθπsin ),2,0(125)3cos(则且∈=+，8．向量→a ,→b 满足4)b a 2()b a (-=+⋅-→→→→，且2a =→，4b =→,则→a 与→b 夹角等于32π9．已知|a |＝10，|b |＝12，且(3a )·(b /5) ＝-36，则a 与b 的夹角是_____120 作业 1．已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是]23,(-∞2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，则f (x )·g (x )＞0的解集是___)2,(),2(22a b b a -- _______. 3．函数x ysin log 21=的定义域是z k k k ∈+)2,2(πππ4．函数x x y 2cos )1(tan -=的最大值是___212-____________.5．已知平面上直线l 的方向向量)3,4(e -=→，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则=→11A O 26．不等式a a1ax >-的解集为M ，且M 2∉，则a 的取值范围为 ),12[+∞- 7．若x ∈[-1，1)，则函数222()2(1)x x f x x -+=-的最大值_____-1____________。
8．在△AB C 中，若∠B =40°，且)sin()sin(C A C A -=+ ，则=A 90 ；Ｃ＝509．在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是_______钝角三角形(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )10．平面向量→a ,→b 中，已知→a )3,4(-=，1b =→，且5b a =⋅→→，则向量→b =)53,54(-填充题专项训练(2)1．对于函数f 1(x )=cos(π+x ),f 2(x )=x 2si nx ,f 3(x )=|si nx |, f 4(x )=cos(π/2-x ),任取其中两个相乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为（3） 2．不等式112>-+x x 的解集为 解：①当012≥-x 即 1≥x 或1-≤x 时原式变形为112>-+x x 即022>-+x x 解得2-<x 或1>x ∴2-<x 或1>x②当012<-x 即11<<-x 时原式变形为112>-+x x 即02<-x x ∴10<<x 综上知：原不等式解集为2{-<x x 或0>x 且}1≠x3．已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=．若△AB C 为直角三角形，且∠A 为直角，则实数m 的值为 。
解：若△AB C 为直角三角形，且∠A 为直角，则⊥，∴3(2)(1)0m m -+-=， 解得47=m 4．已知ΔAB C 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知22（si n 2A -si n 2C ）=(a -b )si nB ,ΔAB C 的外接圆的半径为2，则角C= 。
解：22（si n 2A -si n 2C ）=(a -b )si nB ,又2R=22，由正弦定理得：22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22)2()2(R cR a=(a -b )R b2,∴a 2-c 2=ab -b 2, a 2+b 2-c 2=ab结合余弦定理得:2ab cosC=ab ,∴cosC=21又∵0＜C ＜π, ∴C=3π 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =31，则si n 22B C ++cos2A 的值 解: A C B 2cos 2sin2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++= 91-6．已知平面向量(3,1)a =-，13(,2b =，若存在不同时为零的实数k 和t ，使x =a )3(2-+t b ，y k-=a tb +，且x ⊥y ，则函数关系式k= （用t 表示）；7．已知向量a ＝(cos23x ，si n 23x )，b ＝(2sin 2cos x x -，)，且x ∈[0，2π]．若f(x )＝a · b－2λ｜a ＋b ｜的最小值是23－，则λ的值为 ． 解：a · b x x x x x 2cos 21sin 23sin 21cos 23cos =-=| a ＋b ||cos |22cos 22)21sin 23(sin )21cos 23(cos22x x x x x x =+=-++= ]20[π，∈x ∴cos x ≥0，因此| a ＋b |＝2 cos x∴f (x )＝a · b －2λ｜a ＋b ｜即2221)(cos 2)(λλ---=x x f ]20[π，∈x ∴0≤cos x ≤1①若λ＜0，则当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾 ②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值221λ--，综上所述，21=λ为所求 8．已知B A x x x B a x x A ⊆<+-=<-=若},1212||},2||{，则实数a 的取值范围为 . 解：由,222||+<<-<-a x a a x 得 A ={x |a -2<x <a +2}，B ={x |-2<x <3}所以：a -2≥-2且a +2≤3；所以0≤a ≤19．已知向量→a =（2，2），向量→b 与向量→a 的夹角为43π，且→a ·→b =－2，向量→b =解：设=（x ,y ），则.143cos||||,22222y x y x +==⋅=-=+π且∴解得)1,0()0,1(,101-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=y x y x 或或10．下列四个命题：①a +b②si n 2x +x2sin 4≥4； ③设x 、y ∈R +，若x 1+y9=1，则x +y 的最小值是12； ④若|x －2|<q ，|y －2|<q ，则|x －y |<2q 其中所有真命题的序号是______________.备用题：1．已知函数2()2sin sin cos f x m x x x n =-⋅+（m >0）的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]5,4-，则函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期为 最大值为最小值为 。
解： )62sin(22cos 2sin 3)(π+-=++--=x m n m x m x m x f m n ++0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤⇒+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤⇒+∈-⎢⎥⎣⎦因为m ＞0，max ()f x =4)21(2=++--n m m ，5)(min -=+-=n m x f 解得2,3-==n m ，从而，()3sin 4cos 5sin()g x x x x ϕ=-=+ ()x R ∈， T=2π，最大值为5，最小值为－5； 2．记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B .若B ⊆A , 则实数a 的取值范围是 。