第一讲：一元二次方程的基本解法
【知识要点】
① 一元二次方程及其标准形式：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程。

形如ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a≠0)的方程叫一元二次方程的标准形式。

任何一元二次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，转化为标准形式。

② 一元二次方程的解法主要有：
直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法。

一元二次方程的求根公式为x 1,2=)04(2422≥--±-ac b a
ac b b . ③一元二次方程解（根）的含义：使方程成立的未知数的值
【经典例题】
例1、直接开平方法
（1）x 2－196＝0; （2）12y 2－25＝0；
（3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2－9＝0.
例2 、配方法：
（1）x 2－2x ＝0； （2）2
12150x x +-=
（3）24x 2x 2=+ （4）17x 3x 2+=
例3 、求根公式法：
(1) 1522-=x x (2) 052222
=--x x
（3）（x ＋1）（x －1）＝x 22 （4）3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).
例4 、因式分解法：
(1) x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0. (2)4x 2
＋19x －5＝0；
(3) ()()2232
-=-x x x （4）x （x ＋1）－5x ＝0.
例5、换元法解下列方程：
（1）06)12(5)12(2=+---x x (2) 06)1
(5)1(2=+---x x x x
例6、配方法的应用：求证：代数式122+--x x 的值不大于
4
5.
【随堂练习】
1.下列方程:①x 2=0, ②21x
-2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x =0, ⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个
2．要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．a≠0
B ．a≠3
C ．a≠1且b≠-1
D ．a≠3且b≠-1且c≠0
3.用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0,则方程可变形为( ).
A.(x-4)2=9
B.(x+4)2=9;
C.(x-8)2=16
D.(x+8)2=57
4.用配方法解关于x 的一元二次方程02
=++q px x 时，此方程可变形为（ ） A ．44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ B. 44222p q p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ C ．44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D. 44222
p q p x -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛- 5．下面对于二次三项式-x 2+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．不小于0
D ．可能为0
6..方程22x x =的解是（ ）
Ａ．2x = Ｂ．1x =，20x = Ｃ．12x =，20x = Ｄ．0x = 7.方程(3)3x x x +=+的解是（ ）
Ａ．1x = Ｂ．1203x x ==-， Ｃ．1213x x ==， Ｄ．1213x x ==-，
8．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（ ）
A ．1 B. 0 C. 0或1
D. 0或-1 9、关于x 的方程05)1(122=-++--x x a a a 是一元二次方程，则a=__________.
10．若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．
11．用配方法证明：34242
2++++y x y x 的值不小于1.
【课后强化】
1．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）.
A ．0>a
B. 0≠a
C. 1=a
D. 0≥a 2.23360x +=的根（ ）.
（A ）（B ）-（C ）±（D ）无实根
3.27180x x --=的根是（ ）.
（A ）9x = （B ）2x =- （C ）19x =，22-=x （D ）19x =-，22x =
4.已知2是关于x 的方程23202
x a -=的一个解，则21a -的值是（ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
5、用适当的方法解下列方程：
（1）2x 2－6＝0； （2）3x 2＝4x ；
（3）x 2＋4x ＝2； （4）x 2－4x ＋3＝0.
（5）x 2＋3x ＋1＝0. (6)4x 2－12x －1＝0;
（7）（x -2）（x +5）＝8； （8（x ＋1）2＝2（x ＋1）.
（9）2
1（x ＋3）2＝2； （10）x 2＋(3＋1)x ＝0；。