第一章第一节 集合的含义与表示1.1典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学（2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数（4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能例2：判断以下对象能否构成一个集合（1）a ，-a（2）12，0.5 答：否 否例3：判断下列对象是否为同一个集合｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝答：是同一个集合例4：42=x 解的集合答：｛2，-2｝例5：文字描述法的集合（1）全体整数（2）考王教育里的所有英语老师答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝例6：用符号表示法表示下列集合（1）5的倍数（2）三角形的全体构成的集合（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合（4）所有绝对值小于6的实数的集合答：（1）},5z k k x x ∈=｛（2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{}R x x x ∈<<-,66例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4}答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数答：有限集；无限集例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。

(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；∅；{}；{∅}答：（1）∅；（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。

1.1 随堂测验1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围2、集合{}2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）门前的大树 （4）漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合（1）方程()()0422=--x x 的解集；（2）平方不超过50的非负整数；（3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别{}1-=x y {}1-=x y x {}1-=x y y (){}1,-=x y y x6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。

7、将下列集合用区间表示出来（1）{}R x x x ∈>,2（2）1+=x y ,自变量x 的取值范围.第一章第二节 集合之间的关系与运算1.2 典型例题例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系(1)S={-2,-1,1,2}, A={-1,1}, B={-2,2};(2)S=R, A={x 丨x ≤0}， B=｛x 丨x>0｝.答：（1）S B S A ⊆⊆,(2) S B S A ⊆⊆,例2：1、写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答：子集有｛a ，b ｝，真子集有｛a ｝，｛b ｝，｛｝.例3：已知A={1，x,2x},B={1,y,y^2},若B A ⊆且A B ⊆,求实数x 和y 的值.答：例4：{}10<<=x x A ，{}21<<-=x x B 对于任意A x ∈,则B x ∈,故B A ⊆.例5： 已知集合{}N a a x x M ∈+==,12,集合{}N b b b y y P ∈++==,222，试问M 与P 相等吗？并说明理由.例6：列举集合｛1，2，3｝的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例7：已知全集,,},3,2{},1{},6,5,4,3,2,1{B A B A B A I 求===,,B C A C I I )()(B C A C I I ,)]()[(B C A C C I I I .例8：设{}062<--=x x x A ，{}90<-<=m x x B ，（1）若B B A = ，求实数m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求实数m 的取值范围。

例9：全集U=｛x 丨x 是不大于9的正整数｝，A,B 都是U 的子集，C U A ∩ B=｛1，3｝，C U B ∩ A=｛2，4,8｝,（C U A ）∩（C U B ）={6，9}，求集合A,B.1.2 随堂测验1、已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．2、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．3、已知集合A ＝{x ∈R |－8≤x －4≤1}，B ＝{x |2x ≥14}，则集合A ∩B ＝________. 4、若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}5、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．6、已知集合A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．1.3强化提高A 级1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B 等于( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1} 2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}3．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－15≤x ≤－2}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |<5}，则A ∪B 中的元素个数是( )A ．10B ．11C ．20D ．21(第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)4．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．[1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．[1,2)D ．[－1,2) 5．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∩B ＝________.6．已知x ∈N ，则方程x 2＋x －2＝0的解集用列举法可表示为________．7．已知集合A ＝{3,4,5,12,13}，B ＝{2,3,5,8,13}，则A ∩B ＝________.B 级8．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1} (第9题考查集合的概念，首先要理解集合B 中代表元素的意义)9．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9(第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)10．已知全集为R ，集合A ＝{x |(12)x ≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B )等于( ) A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4} 11．已知集合A ＝{－1，a }，B ＝{2a ，b }，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝________.12．已知集合A ＝{1,2，a ＋1}，B ＝{－1,3，a 2＋1}，若A ∩B ＝{2}，则实数a 的值是________． (第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)13．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．14．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .答案精析随堂测验1、－32解析 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不合乎题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3合乎题意． 所以m ＝－32. 2、 1解析 若a ＋2＝3，a ＝1，检验此时A ＝{－1，1,3}，B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，满足题意． 若a 2＋4＝3，无解．故a ＝1.3、 {x |－2≤x ≤5}解析 解不等式组得A ＝[－4,5]，又由初等函数的单调性得B ＝[－2，＋∞)，所以A ∩B ＝[－2,5]．4、 B [∵A ＝{x |－1≤x ≤1}， B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}．]5、解 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上：m ≤4. 6、解 ∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，－1≤a <1，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，∴a ＝－1.强化提高1．B [∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．]2．D [M＝{x|x＝0或x＝－2}＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．]3．C [∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1,2,3,4}，∴A∪B中共20个元素．]4．A [M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．]5．{1}解析A∩B＝{－1,0,1}∩{x|0<x<2}＝{1}．6．{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.7．{3,5,13}解析作出Venn图如图，故A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．8．D [∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]－2，－1，0，1，2.]9．C [x－y∈{}10．C [A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，∴A∩(∁R B)＝{x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}＝{x|0≤x<2或x>4}．]11．{－1,1,2}解析由A∩B＝{1}，得1∈A，a＝1,2a＝2，所以b＝1.故A∪B＝{－1,1,2}．12．－1解析因为A∩B＝{2}，所以2∈B，于是由a2＋1＝2，得a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时，a＋1＝2(舍去)．当a＝－1时，A＝{0,1,2}，B＝{－1,3,2}满足条件．所以a＝－1.13．解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.所以实数m 的取值范围是{m |m >5，或m <－3}．14．解 A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}， B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2. ∴a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y <－2或y >5}． ∴∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}，∴(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．第一章第二节典型例题。