绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=错误！未找到引用源。
，Q=错误！未找到引用源。
，则P错误！未找到引用源。
=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.错误！未找到引用源。
2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。
交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。
，则A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！未找到引用源。
中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=A.错误！未找到引用源。
B.4C.错误！未找到引用源。
D.64.命题“错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
”的否定形式是A.错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
5.设函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列错误！未找到引用源。
分别在某锐角的两边上，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
.（错误！未找到引用源。
表示点P与Q不重合）若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的面积，则A.错误！未找到引用源。
是等差数列B.错误！未找到引用源。
是等差数列C.错误！未找到引用源。
是等差数列D.错误！未找到引用源。
是等差数列7.已知椭圆错误！未找到引用源。
与双曲线错误！未找到引用源。
的焦点重合，错误！未找到引用源。
分别为错误！未找到引用源。
的离心率，则A.错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
8.已知实数a, b, c错误！未找到引用源。
.A.若错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
B.若错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
C.若错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
D.若错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线错误！未找到引用源。
上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______.10.已知错误！未找到引用源。
，则A =_______，b =_______.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是_______cm 2，体积是_______cm 3.12.已知错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则a =_______，b =_______. 13.设数列错误！未找到引用源。
的前n 项和为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=_______，错误！未找到引用源。
=_______. 14.如图，在错误！未找到引用源。
中，AB =BC =2，错误！未找到引用源。
.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是_______. 15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |错误！未找到引用源。
，则a ·b 的最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B += （Ⅰ）证明：2A B =（Ⅱ）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小.17.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，已知平面BCFE 平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF EC ===，2BC =，3AC =，（Ⅰ）求证：ACFD BF ⊥平面（Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值.18. （本题满分15分）设3a ≥，函数2()min{2|1|,242}F x x x ax a =--+-, 其中错误！未找到引用源。
（Ⅰ）求使得等式2()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围 （Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a（ii ）求()F x 在[0,6]上的最大值()M a19.（本题满分15分）如图，设椭圆C :2221(1)x y a a+=>（Ⅰ）求直线1y kx =+被椭圆截得到的弦长（用a ,k 表示）（Ⅱ）若任意以点(0,1)A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.20、（本题满分15分）设数列错误！未找到引用源。
满足1||12n n a a +-≤，错误！未找到引用源。
（Ⅰ）求证：11||2(||2)(*)n n a a n N -≥-∈（Ⅱ）若3||()2n n a ≤，*n N ∈，证明：||2n a ≤，*n N ∈.浙江数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分40分. 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.9.9 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14.12 15. 12三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（I ）由正弦定理得sin sinC 2sin cos B+=A B ，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B =B+A+B =B+A B+A B ， 于是()sin sin B =A-B ．又A ，()0,πB∈，故0π<A-B <，所以()πB =-A-B 或B =A-B ，因此πA =（舍去）或2A =B ， 所以，2A =B ．（II ）由24a S =得21sin C 24a ab =，学.科.网故有1sin sin C sin 2sin cos 2B =B =B B ，因sin 0B ≠，得sinC cos =B ．又B ，()C 0,π∈，所以C 2π=±B ．当C 2πB +=时，2πA =； 当C 2π-B =时，4πA =．综上，2πA =或4πA =．17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
（I ）延长D A ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示． 因为平面CF B E ⊥平面C AB ，且C C A ⊥B ，所以， C A ⊥平面C B K ，因此， F C B ⊥A ．又因为F//C E B ，F FC 1BE =E ==，C 2B =，所以C ∆B K 为等边三角形，且F 为C K 的中点，则 F C B ⊥K ．所以F B ⊥平面CFD A ．（II ）方法一：过点F 作FQ ⊥AK ，连结Q B ．因为F B ⊥平面C A K ，学科&网所以F B ⊥AK ，则AK ⊥平面QF B ，所以Q B ⊥AK ． 所以，QF ∠B 是二面角D F B-A -的平面角．在Rt C ∆A K 中，C 3A =，C 2K =，得FQ =．在Rt QF ∆B 中，FQ =，F B =cos QF ∠B =所以，二面角D F B-A -． 方法二：如图，延长D A ，BE ，CF 相交于一点K ，则C ∆B K 为等边三角形．取C B 的中点O ，则C KO ⊥B ，又平面CF B E ⊥平面C AB ，所以，KO ⊥平面C AB ． 以点O 为原点，学.科.网分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向， 建立空间直角坐标系xyz O ． 由题意得()1,0,0B ，()C 1,0,0-，(K ，()1,3,0A --，1,0,22⎛E ⎝⎭，1F ,0,22⎛- ⎝⎭． 因此，()C 0,3,0A =，(AK =，()2,3,0AB =．设平面C A K 的法向量为()111,,m x y z =，平面ABK 的法向量为()222,,n x y z =．由C0mm⎧A⋅=⎪⎨AK⋅=⎪⎩，得11113030yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取()3,0,1m=-；由nn⎧AB⋅=⎪⎨AK⋅=⎪⎩，得2222223030x yx y+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取(3,n=-．于是，3 cos,m nm nm n⋅==⋅．所以，二面角D FB-A-的平面角的余弦值为4．18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。
同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。
满分15分。
（I）由于3a≥，故当1x≤时，()()()22242212120x ax a x x a x-+---=+-->，当1x>时，()()()22422122x ax a x x x a-+---=--．所以，使得等式()2F242x x ax a=-+-成立的x的取值范围为[]2,2a．（II）（i）设函数()21f x x=-，()2242g x x ax a=-+-，则()()min10f x f==，()()2min42g x g a a a==-+-，所以，由()F x的定义知()()(){}min1,m a f g a=，即()20,3242,2am aa a a⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩（ii）当02x≤≤时，()()()(){}()F max0,22F2x f x f f≤≤==，当26x≤≤时，()()()(){}{}()(){}F max2,6max2,348max F2,F6x g x g g a≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩． 19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。