其中r1,r2分别为谐振腔两反射镜曲率半径。可得横模频率差为：
横模频率差与纵模频率差相差一个分数因子，并且相邻横模差一般总小于相邻纵模频率差。
4.共焦球面干涉仪原理与性能指标
共焦球面干涉仪由两个曲率半径相等的高反射镜组成，如图。每组透射光由多次透射组合形成，两次透射之间往返2次，光程差为4倍腔长。当满足腔长的4倍为波长的整数倍时，透射光相干相长，透射率有极大值。以压电陶瓷驱动腔镜往复运动，可以实现光谱扫描。
测得激光器出射端到45°全反镜距离为4cm，全反镜到平面镜距离为166cm，平面镜到可调狭缝的距离为166.2cm，光路全程为336.2cm。即探测器探测到的光强是z=336.2cm处的光斑光强。另外测得He-Ne激光器腔长约为27.3cm。
b)移动微动平台，每0.2mm记录一次读数，重复测3次，数据记录见附表1。
氦氖激光模式实验
摘要：简述了激光束光斑大小、发散角、激光器模式等的意义。通过对基模光束横向光场的分布特性测量，得出所用氦氖激光器发散角的大小，并利用共焦球面扫描仪对实验激光器模式数目进行测定。
一、实验原理
1.激光束发散角与横向光场分布
激光器的基模光束为高斯光束，即光束截面上光强满足沿径向的高斯分布。光束边界定义为振幅是中心的1/e的等幅线，也就是光强为中心的1/e2的曲线。光束半径即为振幅下降到中心的1/e，或光强下降到中心的1/e2的点到中心的距离。
共焦球面干涉仪的性能指标
a)自由光谱范围
是干涉仪的自由光谱范围，表征干涉仪在 到 范围内，干涉圆环不重叠。干涉仪有意义的测量范围就是自由光谱范围，同时，要定量分析纵模就必须用到自由光谱范围来标定频宽。自由光谱范围是由干涉仪的构造决定的。
对于共焦球面干涉仪有：
b)分辨本最小波长间隔 的比值：
c)精细常数F
描述谱线细锐程度，被定义为自由光谱范围与分辨极限之比：
也表征了自由光谱范围内可分辨的光谱单元数目，干涉仪精细常数收到反射镜规整度与反射率R影响，R与F有（共焦球面干涉仪）：
二、 实验内容与数据处理
1.激光器发散角测量
a)打开激光器，调整光路。为节省空间，使用平面镜反射折返光路。光路图如右图：
其中(1)(5)是主要原因，(2)(3)(4)影响相对较小。
2.激光束模式测量分析
a)根据腔长，计算纵模间距以及1阶2阶横模频率差理论值。
纵模间距理论值：
纵模与1阶横模频率差：
纵模与2阶横模频率差：
可见与横模的频率差要远远小于纵模之间的频率差。
再根据干涉仪的曲率半径计算自由光谱范围，由反射率计算精细常数：
再由：
可以得出发散角。
b)实验上，可以通过对z较大时的光束半径进行测量，再利用下式得出发散角：
3.激光器的振荡模式
激光器内能产生稳定光振荡的形式成为模式，分纵模和横模。纵模描述了激光器输出分立频率的个数；横模描述了在垂直于激光传播方向平面内光场的分布情况。激光器的线宽和相干长度由纵模决定，而光束发散角，光斑直径和能量的横向分布由横模决定。
激光器发出的光束如下图1(光轴轴截面)：
光束截面最细处为束腰，将柱坐标原点选在束腰中心，Z是光束传播方向，束腰半径为W0，z处半径为W(z)则：
其中为光波长，上式可写成双曲方程：
定义双曲线渐近线夹角θ为激光发散角：
2.光束半径与发散角的测量
a)理论上，根据激光器输出波长与谐振腔参数可以得出束腰半径大小：
a)纵模
当腔长L是波长的半整数倍时，形成驻波，稳定振荡，q是纵模阶数，是光波在激活物质中的波长，故有：
上式表示形成稳定振荡的频率，不同的整数q值对应着不同的输出频率，相邻两纵模的频率差为：
再者，激光器对不同频率有不同的增益，只有大于阈值才能形成振荡产生激光。
b)横模
对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还存在不同的横模。同意纵模不同横模频率有差异，某一个任意TEMmnq模的Vmnq为
自由光谱范围：
转换为频率：
与仪器说明书上给出的自由光谱范围4GHz大致相等。
理论精细常数为：
符合仪器说明书上的给出的精细常数下限。
b) 下面通过上面计算得到的自由光谱范围进行定标，测出干涉仪的带宽，并计算出精细常数F的实验值：
调节共焦干涉球面镜微调旋钮，示波器以及锯齿波工作参数，在锯齿波上升沿中得到清晰的1个以上的周期。实验中先出现了如图5(a)的波形，可以看出在一个周期里面有间隔相同的3个纵模，并测得纵模间距为452.0s和450s。自由光谱区为2.680ms。一段时间后则出现了图5(b)的波形，特征与图5(a)相同，但最先出现的峰消失了，在一个周期中只能观察到2个模式，原因后述。再测量其中一个峰的半高全宽，确定共焦干涉仪的分辨极限为：
d)根据激光器腔长27.3cm，使用平凹式谐振腔曲率半径为1m和 ，输出波长为632.8nm可以得到激光束束腰半径和发散角理论值为：
比较发散角的实验值与理论值，相对误差为：
从实验结果可以发现实验得出的发散角比理论值要大，存在较大误差。经分析，误差由多方面原因造成：(1)实验测得的激光器谐振腔腔长仅通过测量外壳长度进行近似，实际腔长应比测得腔长要小，计算所得发散角理论值也应稍微增大；(2)实验测量到的z值精度较低，而且对于光路转折处的测量会存在人为测量误差；(3)实验使用狭缝缝宽0.035cm，测得光强为0.035cm内的光强的积分，观察高斯分布的形状可知，在中心强度1/e2倍附近，离中心越远，斜率越低，因此会使测得的1/e2的点更远离中心，光束半径偏大；(4)光束不是垂直入射到狭缝，与垂直方向大约有2°偏差，使得测量半径会稍大；(5)仪器精度，激光器稳定性等。
c)取3组数据的平均值进行分析，以减少由于激光器的发光不稳定而带来的微小误差，并用Gauss函数进行拟合，作得右图（图4）。
拟合得到了相关系数r2=0.9996的高斯曲线。根据激光束基模的性质，可知实验结果与理论想吻合。并通过对图像的分析可以得z=336.4cm处，光束半径W(336.4cm)=0.25cm。故有：