氦氖激光束的模式分析1958年法国人柯勒斯（Connes）根据多光束的干涉原理，提出了一种共焦球面干涉仪。

到了60年代，这种共焦系统广泛用作激光器的谐振腔。

同时，由于激光科学的发展，迫切需要对激光器的输出光谱特性进行分析。

全息照相和激光准直要求的是单横模激光器；激光测长和稳频技术不仅要求激光器具有单横模性质，而且还要求具有单纵模的输出。

于是在共焦球面干涉仪的基础上发展了一种球面扫描干涉仪。

这种干涉仪以压电陶瓷作扫描元件或用气压进行扫描，其分辨率可达107以上。

共焦腔结构有许多优点。

首先由于共焦腔具有高度的模简并特性，所以不需要严格的模匹配，甚至光的行迹有些离轴也无甚影响。

同时对反射镜面的倾斜程度也没有过分苛刻的要求，这一点对扫描干涉仪是特别有利的。

由于共焦腔衍射损失小而且在反射镜上的光斑尺寸很小，因此可以大大降低对反射面的加工要求，便于批量生产、推广使用。

【实验目的】1.了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法。

2.学习观测激光束横模、纵模的实验方法。

【实验仪器】WGL-4 型氦氖激光器模式实验装置 (含氦氖激光器及其电源、扫描干涉仪、高速光电接收器及其电源、锯齿波发生器、示波器。

)【实验原理】一、激光器模的形成激光是由受激辐射产生的。

在光子作用下，当高能级的粒子向低能级跃迁时，产生一个和入射光子频率，相位及传播方向相同的光子，称为受激辐射。

在热平衡情况下，原子的能量按玻尔兹曼分布。

当原子受外界能量激励时(称泵浦)，从低能级跃迁到高能级，泵浦方式可能是光激励，碰撞激励，热激励，化学激励等。

介质经过泵浦可出现高能级粒子布居数超出低能级的情况，这种违反玻尔兹曼分布的情况称为粒子数反转。

在实现粒子数反转的情况下，受激辐射可以大于受激吸收，从而产生光放大。

因此，实现粒子数反转是激光产生的基本条件。

He—Ne激光器的工作物质是He 、Ne混合气体，泵浦方式为气体放电。

气体放电引起粒子碰撞，碰撞激发He原子，He原子的能量经共振转移交给Ne原子，使Ne 原子的3S2、2S2能级的粒子布居数超过比它低的3P4、2P4能级。

3S2—2P4的能级间距所相应的波长为6328Å。

激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。

如果用某种激励方式，在介质的某一对能级间形成粒子数反转分布，由于自发辐射和受激辐射的作用，将有一定频率的光波产生，在腔内传播，并被增益介质逐渐增强、放大，如图1所示。

实际上，由于能级总有一定的宽度以及其它因素的影响，增益介质的增益有一个频率分布，如图1所示，图中)G为光的增益系数。

只有频率落在这个范围内的光在介质(中传播时，光强才能获得不同程度的放大。

但只有单程放大，还不足以产生激光，要产生激光还需要有谐振腔对其进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定、持续的振荡。

形成持续振荡的条件是，光在谐振腔内往返一周的光程差应是波长的整数倍，即m m nL λ=2 (1-1)式中，n 为折射率，对气体n ≈1；L 为腔长；m 为正整数。

这正是光波相干的 极大条件，满足此条件的光将获得极大增强。

每一个m 对应纵向一种稳定的电磁场分布，叫作一个纵模，m 称作纵模序数。

m 是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值，而关心的是有几个不同的m 值，即激光器有几个不同的纵模。

从（1-1）式中，我们还看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，m 值反映的恰是驻波波腹的数目，纵模的频率为nLc m m 2=ν (1-2)同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔nLc nL c m nL c m m m 222)!(1=-+=-+νν (1-3)因此，当：n 、L 已知时，可以算出纵模间隔。

从（1-3）式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比，即腔越长，相邻纵模频率间隔越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反，腔越短，相邻纵模频率间隔越大，在同样的增益曲线范围内，纵模个数就越少。

因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。

光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强；另一方面也存在着多种损耗，使光强减弱，如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面的透射损耗、放电毛细管的衍射损耗等。

所以，不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。

如图2所示，有五个纵模满足谐振条件，其中有两个纵模的增益小于损耗，所以，有三个纵模形成持续振荡。

对于纵模的观测，由于m 值很大，相邻纵模频率差异很小，一般的分光仪器无法分辨，必须使用精度较高的检测仪器才能观测到。

图 1 光的增益曲线谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向会产生影响，这是因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向形成了一个或多个稳定的衍射光斑。

每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。

图3中，给出了几种常见的基本横模光斑图样。

我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的叠加。

激光的模式用mnqTEM 来表示激光谐振腔内电磁场的情况，其中，m 、n 为横模的标记，q 为纵模的标记。

m 是沿X 轴场强为零的节点数，n 是沿Y 轴场强为零的节点数。

激光器模式的分析（1）激光器的纵模当腔长L 恰是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有2/λ=q L (1-4)q 即为纵模的阶数，λ是光波在激活物质中的波长，故有ν=λ2/n c ，c 是光速。

代入图 2 纵模和纵模间隔图3 常见的横模光斑图式(4)，得L n qc q 22/=νq ν为在腔内能形成稳定振荡的频率，不同的整数q 值对应着不同的输出频率q ν。

相邻两纵模（1=∆q ）的频率差为L n c 22/=ν∆ (1-5)激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率才能形成振荡而产生激光。

例如L =1m 的氦氖激光器，其相邻纵模频率差Hz L c 8105.12/⨯==ν∆，若其增益曲线的频宽为1.5×109HZ ，则可输出10个纵模。

腔长L 越短，则ν∆越大，输出的纵模就越少。

对于增益频宽1.5×109HZ 的激光，若L 小于0.15m ，则将输出一个纵模，即输出单纵模的激光。

（2）激光器的横模对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还可能存在着横向场分布不同的横模。

同一纵模不同横模，其频率亦有差异。

某一个任意的mnq TEM 模的频率mnq ν经计算得})]1)(1arccos[()1(22{42/1212r L r L n m q L n c mnq --++π+=ν 其中1r 、2r 分别是谐振腔两反射镜的曲率半径。

若横模阶数由m 增到m m m ∆+='，n增到n n n ∆+='，则有})]1)(1arccos[()1(22{42/1212r L r L n m n m q L n c q n m --∆+∆+++π+=ν'' 两式相减，得不同横模之间的频率差 })]1)(1arccos[()(1{22/1212r L r L n m L n c n m mn --∆+∆π=ν∆'' (1-6)将横模频率差的式(1-6)和纵模频率差的式(1-5)相比，二者差一个分数因子，并且相邻横模（m ∆、1=∆n ）之间的频率差ν∆一般总是小于相邻纵模频率差L n c 22/的。

例如，增益频宽为1.5×109HZ 、腔长L =0.24m 的平凹（∞==21,1r m r ）谐振激光器，其纵模频率差按式(11)算得为6.25×108HZ ；对于横模00TEM 和横模01TEM 之间的频率差用0100、ν∆（即000=-=∆m 、101=-=∆n ）表示，将各值代入，可得相邻横模频率差Hz n 32/12801001002.1})]24.01)(124.01arccos[()10(1{24.02103⨯=∞--+π⨯=ν∆、 （0.12=n ） 这支激光器的增益频宽Hz 9105.1⨯里含有2.5个纵模。

当用扫描干涉仪来分析这支激光器的模式时，若它仅存在00TEM 模，有时可看到3个尖峰，有时看到两个尖峰；当还存在01TEM 模时，可有两组或三组尖峰，有的组可能有一个峰。

这些都是由于激光器腔长L 的变化所得到的。

用扫描干涉仪分析激光器模式是很方便的。

二、共焦球面扫描干涉仪工作原理1.共焦球面扫描干涉仪。

图4为共焦球面扫描干涉仪内部结构示意图。

它是由两个曲率半径r 相等、镀有高反膜层的球面镜M 1、M 2组成，二者之间的距离L 称作腔长。

压电陶瓷内外两面加上锯齿波电压后，驱动一个反射镜作周期性运动，用以改变腔长L 而实现光谱扫描。

由于腔长L 恰等于曲率半径r ，所以两反射镜焦点重合，组成共焦系统。

当一束波长为λ的光近轴入射到干涉仪内时，在忽略球差情况下，光线走一闭合路径，即光线在腔内反射，往返两次之后又按原路行进。

从图5可以看出，一束入射光将有1、2两组透射光。

若m 是光线在腔内往返的次数，则1组经历了4m 次反射；2组经历了4m+2次反射。

设反射镜的反射率为R ，Harcher 给出了1、2两组的透射光强分别为12222201]sin )12(1[)1(-β-+-=R R R T I I(2-1) 图 5 共焦球面扫描干涉仪内部光路图图 4 共焦球面扫描干涉仪内部结构示意图122I R I = (2-2)这里0I 是入射光强,T 是透射率,β是往返一次所形成的位相差,即λπ=β/222L n (2-3)2n 是腔内介质的折射率.当k k (π=β是任意整数），即λ=k L n 24 (2-4)时，透射率有极大值22201max )1/(/R T I I T -== (2-5)由于腔内存在着各种各样的吸收，我们假设吸收率为A ，则有1=++A T R (2-6)将式(2-5)代入式(2-4)，在反射率1≈R 情况下，可有2max )1(41TA T +≈ (2-7)据式(2-4)可知，改变腔长L 或改变折射率2n ，就可以使不同波长的光以最大透射率透射，实现光谱扫描。

可用改变腔内气体气压的方法来改变2n ，本实验中将锯齿波电压加到压电陶瓷上驱动和压电陶瓷相连的反射镜来改变腔长L ，以达到光谱扫描的目的。

3.共焦球面干涉仪的性能指标（1）自由光谱范围λ∆由干涉方程式(4)λ=k L n 24对k 和λ求全微分得k k ∆λ-=λ∆，则L n k k 2214/)/(λ=λ=λ∆=∆ (2-8)式(2-8)所表示的λ∆就是干涉仪的自由光谱范围。

由νν∆=λλ∆//可知，用ν∆频率间隔来表示光谱自由范围则有L n c 24/=ν∆ (2-9)自由光谱范围ν∆在12=n 时，仅由腔长L 决定。