M1M2M1:
22L q2 0
M1
M2
L L
驻波条件：
L q 0q 腔长为半波长的整数倍。
2
谐振条件：
q
q
c 2L
q
c
2L
3.2.2 纵模
由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。 q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的 谐振频率。
q
q
c 2 L
纵模间隔：
整数 q 所表征的腔内纵向稳定场分布
3.1概述
2.矩阵光学分析方法 矩阵光学使用矩阵代数的方法研究光学问题,将几何光线和
激光束在光腔内的往返传播行为用一个变换矩阵来描写,从而 推导出谐振腔的稳定性条件。 此外,利用高斯光束的ABCD定律和模的自再现条件能够推 导出用矩阵元形式表示的光腔本征方程的模参数公式,便于光 腔的设计和计算。 这种方法的优点在于处理问题简明、规范,易于用计算机处 理。
q
q1
q
c
2L
纵模在频率尺度上是等 距离的，腔长越小，纵模 间隔越大。
由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内波 腹数很多，达数万到数十万个波腹。
理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于 腔的损耗， 每一个纵模都具有一定宽度:
对称共焦腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R
和
1
R
的凹面反射镜，
2
且
R1 R2 。L即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔
中心处重合。
R1 L
R1 L
共焦腔： R1 R2 L
一般共焦腔：2LR1R2
特点：这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用； 对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。介质利用率低。
第三章 激光谐振腔与模式
3.1概述
光学谐振腔理论研究的基本问题是: 光频电磁场在腔内的传输规律 从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和本征值。 由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般情况下不能在给 定边界条件下对经典电磁场理论中的波动方程严格求解。因此, 常采用一些近似方法来处理光腔问题。
3.1概述
常用的近似研究方法包括: 1.几何光学分析方法 在几何光学近似下,光的波动性不起主要作用,可将光看成光
线用几何光学方法来处理。 对于光学谐振腔来说,当光在其中往返传播时横向逸出腔外的
几何损耗远大于由于腔镜的有限尺寸引起的衍射损耗。此时 可用几何光学的方法来处理腔的模式问题。 这种方法的优点是简便、直观,主要缺点在于不能得到腔的 衍射损耗和腔模特性的深入分析。
对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。
多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分 方程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但 与其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
3.1.1 光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀 有高反射率的反射镜构成。
按照腔镜的形状和结构 球面腔和非球面腔
腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面
简单腔和复合腔 根据腔中辐射场的特点
驻波腔和行波腔
根据反馈机理的不同 端面反馈腔和分布反馈腔
根据构成谐振腔反射镜的个数 两镜腔和多镜腔
3.1.4 典型开放式光学谐振腔 前提：无源腔，即腔内无激活介质。
光学谐振腔的构成
常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间与镜面垂直的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数 情况下，孔径是激活物质的两个端面，但一些激光器中会另外 放置元件以限制光束为理想的形状。
3.1.2 光学谐振腔的作用
1、提供光学正反馈作用 谐振腔的反馈作用取决于： 一、组成腔的两个反射镜的反射率； 二、反射镜的几何形状及其组合方式； 2、产生对振荡光束的控制作用 一、有效控制腔内实际振荡的模式数目，以获得单色性好、方 向性强的相干光； 二、控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束 发散角； 三、控制激光束的输出功率；
3.1.3 光学谐振腔的种类
构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。 分类： 开腔：侧面无光学边界
闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管
（a）闭腔； （b）开腔； （c）气体波导腔
如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。
3.1.3 光学谐振腔的种类
平行平面腔: 两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜。
激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置 在光学上称为法布里— 珀罗干涉仪，简记为F—P腔。
特点：是可以充分利用激活介质，使光束在整个激活介质体 积内振荡。缺点是几何偏折损耗大，对准精度要求高。
对于固体激光器，可直接在晶体端面镀膜，成为平面镜。
平凹腔
组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的
凹面反射镜
R1
R2 L
R1
R2 2L
当 R2L，称为半共焦腔
特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器采用 这种腔型。
此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜构 成的折叠腔、环形腔等。
3.2 激光模式
模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态 （振荡频率和空间分布）
共心腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为
R 和1
R
的凹面反射镜，
2
且
R1。R即2两凹L面镜曲率半径相同且曲率中心在腔内重
合。
R1
R2
R1
L 2
R2
L 2
非对称
对称
若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中 心重合，为对称共心腔。
特点：Hale Waihona Puke 对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低。
不能充分利用激光介质。
3.1概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建
立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。
利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场 的振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。
虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只 有在腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求 解才是可能的。
纵模：沿光轴方向的光频电磁场分布；
横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。
腔的结构
确定 模式特征
3.2.1 驻波与谐振频率
当激光器处于振荡状态，激光 M1
M2
器内部两个方向传播的光叠加成
为满足一定相位条件的驻波。
M1
M2
频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿 相反方向传播时，相干形成驻波。