实验一--控制系统的稳定性分析实验一控制系统的稳定性分班级：光伏2班姓名：王永强学号：1200309067实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。
二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。
（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)sG ss s s s+=+++，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc{1},'s')运行结果如下：Gctf =s + 2.5---------------------------------------s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。
下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p =-3.0297 + 0.0000i-1.3319 + 0.0000i0.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829i k =1输出零极点分布图（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)k sG ss s s s+=+++，当取k=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。
只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。
1.当K=1时在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc{1},'s')运行结果如下：Gctf =s + 2.5---------------------------------------s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5Continuous-time transfer function.接着输入如下MATLAB程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p =-3.0297 + 0.0000i-1.3319 + 0.0000i0.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ik =1输出零极点分布图2.当K=10时在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc{1},'s')运行结果如下：Gctf =10 s + 25---------------------------------------s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 11.05 s + 25接着输入如下MATLAB程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p = 0.6086 + 1.7971i0.6086 - 1.7971i-3.3352 + 0.0000i-2.0821 + 0.0000ik = 103.当K=100时在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc{1},'s')运行结果如下：Gctf =100 s + 250----------------------------------------s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 101.1 s + 250Continuous-time transfer function. 接着输入如下MATLAB程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p =1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i-5.3575 + 0.0000i-2.4541 + 0.0000ik =100输出零极点分布图2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。
其中25()(10)s G s s s +=+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。
图3-2 系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。
图中，Pole-Zero （零极点）模块建立()G s，信号源选择Step （阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。
为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。
图3-3 系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。
图3-4 单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。
图3-5 斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。
图3-6 加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。
（2）若将系统变为I型系统，5()(10)G ss s=+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。
信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图所示。
信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。
信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图所示。
/四、讨论下列问题：1.讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；增益k可以在临界k的附近改变系统的稳定性。
2.讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。
增大系统开环增益k，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差；可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差；可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。
五、实验体会。
1.熟悉了高阶系统稳定性的判定，进一步验证了稳定判据的正确性。
2.了解系统增益变化对系统稳定性的影响。
3.初次使用Matlab进行仿真实验，所以遇到较多的问题。
但是，通过不断的改进，所得结果渐渐趋于预计情况。
因此，在实验中熟悉了高阶系统的稳定性的判定，进一步验证了验证稳定性判据的正确性；了解系统增益变化对系统稳定性的影响。