电场力做功常用计算方法
令狐文艳
电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。
知道如何着手解题，做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点
根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功
的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。
下面我们来看看具体的方法和它们的特点：
1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。
在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。
2、 利用公式AB AB W qU =计算。
电荷q 从A 点运动
到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可
以用上式求解。
对于匀强电场还可使用W qEd =。
3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式
W ε=-∆计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、 利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改
变量，减去除电场力之外的力所做的功即可
得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动
状态时使用较好。
依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。
经典体验（1）
如图，地面上方有匀强电场，
取场中一点O为圆心在竖直面
内作半径为R=0.1m的圆，圆
平面与电场方向平行。
在O点
固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将
质量为m=3g，电量为q=2×10-10C的
带电小球放在圆周上的a点时，它恰
好静止。
若让带电小球从a点缓慢移
至圆周最高点b时，外力需作多少
功？
体验思路：要求外力做功，由于在整个过程中
外力未知，故不能使用功的定义来
计算外力做功。
由于从a 是缓慢的
移到b ，故可以认为到b 点时速度
为零，若使用动能定理就是始末速
度为零，即外力、电场力以及重力
所做总功为零。
因此我们只需计算
出电场力做功和重力做功即可。
重
力做功直接使用公式W=mgh 即可。
而电场力做功的计算则有一定困
难，电场力包括匀强电场产生的电
场力和O 点固定电荷对带电小球的
作用力两部分。
但仔细观察发现由
于a 、b 均在点电荷Q 的电场的等势
线上，即对Q 产生的电场来说，
ab U 0 ，即Q 点电荷对带电小球不做
功。
外加匀强电场的方向未知，我
们可以利用在a 点小球恰好静止这
一条件来计算外加匀强电场对带电
小球的作用力，然后再计算其在整
个过程中做功大小。
体验过程：小球在a 点受匀强电场作用
力qE 、点电荷Q 作用力F 以及
重力mg 作用而平衡，受力状态
如图。
由受力平衡应有：
F 对带电小球不做功，qE 对小球做
功可以将其分解为竖直方向和水平方向
进行求解，使用动能定理，因此有 利用上面三式整理有qQ W k
R
=外，代入数据得3W 910J -=⨯外。
经典体验（2）
带电量分别为+q 和-q 的小
球，固定在长度为l 的绝缘
细杆的两端，置于电场强度
为E 的匀强电场中，杆与场强方向平
行，如图所示。
若细杆绕中点O 垂直
于杆的方向旋转180度，则转动过程
中电场力做功为多少？
体验思路： 此题仅告诉我们电荷和电场强度，
没有告诉我们其它关于能量方面的
信息，故只能从做功的基本定义出
发来解决问题。
使用公式
W qEScos θ=求解此题，但由于S 和
θ一直在变，不好解题。
但我们可
以通过AB AB W qU =知道由于转动前后
电势变化一定，故不管如何转动，
电场力所做总功是不变的。
因此可
以直接看作是两个点电荷沿杆运动
到相应位置，这样上面的S 和θ就
容易求了。
体验过程： 电场力对两个电荷均做正功，故有W Fl Fl qEl qEl 2qEl =+=+=。
小 结： 对于电场中的功能问题，除了多出
一项电场力的功来，其余与力学中
的功能问题没有任何区别。
同时结
合电场力的特点，适当的使用一些
技巧会使得解题大为方便。
提示：上面介绍的方法都很容易掌握，下面
给出几个实践题，看看大家能不能
熟练的选择使用这些方法来解题。
实践题
（1）在场强为E的匀强电场中，
一质量为m带电量为+q的物体以某
一初速度沿电场反方向做匀减速直
线运，其加速度大小为0.8qE
m
，物体
运动s距离时速度变为零，则( )
(A)物体克服电场力做功qEs
(B)物体的电势能减少了0.8qEs
(C)物体的电势能增加了qEs
(D)物体的动能减少了0.8qEs
（2）在电场中有Ａ、Ｂ两点，它
们的电势分别为
A 100v
ϕ=-，
B 200v ϕ=+。
把7q 2.010
C -=-⨯的点电荷
从Ａ点移动到Ｂ点。
是电场力做
功，还是克服电场力做功？做了多
少功？
（3） 半径为R 的绝缘光滑
圆环轨道固定在竖直平面
内，圆环轨道内有一质量为
m 带正电的小球，空间存在水平向右
的匀强电场。
小球所受静电力大小
为其重力的3/4，将珠子从环上最低
点A 点静止释放，则小球能获得的
最大动能为多少？
（4） 如图，同一电场线
上有A 、B 、C 三点，三点
电势分别为A 5v ϕ=、B 2v ϕ=-、
C 0v ϕ=，将6q 610C -=-⨯的点电荷从A
移到B ，电场力做功多少？电势能变
化了多少？若将点电荷从B 移到C ，
电场力做功多少？电势能变化了多少？ 实践题答案 实践1
指点迷津
由定义计算方法有W qEs =-，故物体克服电场力做功为qEs 。
又根据W ε=-∆可知，电势能增加了qEs 。
又根据动能定理有K E W ma s 0.8qEs ∆==⋅=-合。
实践略解
ACD 实践2
实践迷津
我们先根据自己的方法求解电场力做
功，如果该功为正则说明电场力做
功；如果该功为负则是克服电场力做
功。
由于已知电荷和电势，我们可以
直接使用公式AB AB A B W qU q()ϕϕ==-计
算；也可以利用公式B A W ()
εεε=-∆=--
求解，其中A A q εϕ=，B B q εϕ=。
实践略解 5W 610J -=⨯，由于Ｗ＞０，故电场力做功。
实践3
指点迷津 当小球从A 点释放后，在电场力作用
下向右运动，电场力做正功。
同时由
于是沿环运动，其高度增加，重力做
负功。
当运动到与竖直方向有一偏角
时，达到最大速度，随后又减小。
由
于重力和电场力恒定，故可以将两者
求出合力，当作等效重力，求出等效
重力场的最低点即是动能最大点，然
后用机械能守恒定律可以得出最大动
能。
也可以直接设出小球与球心的连
线与竖直方向夹角θ，分别求出重力
和电场力做功随θ的变化关系，运用
动能定理可以求出E K 与θ的关系，利
用数学知识求出最大值即可解决问
令狐文艳
令狐文艳 题。
实践略解 mgR/4。
实践4
实践迷津 由于已知电荷和电势，可以直接q εϕ
=求出各点电势能，得出各过程电势能
变化。
再使用公式W ε=-∆就可以得出
各过程电场力做功多少。
实践略解 从A 移到B ：电场力做功-4.2×10-5
J ，电势能增加4.2×10-5J 。
从B 移到C ：电场力做功1.2×10-5J ，
电势能减少1.2×10-5J 。