或 [ 1 n 1 (1)n ]u(n)+(n) 22
P94 3.26
解： 先求零输入响应：
y(n) 0.7 y(n 1) 0.1y(n 2) 2x(n) 3x(n 2)
D() ( 0.2)( 0.5) 0 1 0.2 2 0.5
y0 (n) c1(0.2)n c2 (0.5)n n 0
u(n) *u(n) *(t 1) u(n) *(n 1) (1)n u(n) *u(n) * (n 1)
n
[(n 1)u(n)]*(t 1) u(n 1) [((1)k )u(n)]* (n 1) k 0
第三章 连续时间系统的时域分析 7/9
nu(n 1) u(n 1) [1 1 (1)n1]u(n) * (n 1) 22
第三章 连续时间系统的时域分析——作业参考答案
P59 2.20 （1） 解： y(t) 3y (t) 2y (t ) 0
3 32 2 0
( 2)( 1) 0 1 0 , 2 2 , 3 1
P61 2.28
yx (t) k1et k2e2t k3
y(0) y (0)
yx (0) k1 yx (0) k1
3 t)
t 0
2
2
因
i(0 ) 0, i(0 ) 10
解得： A 0, B 20 3
i(t)
20
-1t
e2
sin
3 tu(t)
3
2
即：
20
31 t
3
i(t )
e 2 s i n tu t ( )
3
2
P62 2.34
解：
由方程解得特征根为： 1 2, 2 1
设单位冲激响应为 h(t) ( Ae2t Bet )u(t)
（2）
第三章 连续时间系统的时域分析 6/9
x(n 2) a(n 3) a(n 1)
（3）
y(n 3) a(n 3) a(n 1)
（4）
由（1）（2）（3）（4）式整理化简得
y(n 3) y(n 1) x(n 2) x(n)
（2） 由
y(n 3) y(n 1) x(n 2) x(n)
u(n )u n( ) ( n2u)n ( u) n 3 ( )n u( n 2 ) ( )
1 u(n) [u(n) (2)n1u(n)] 3 1 [u(n) (2)n1u(n)]
3
3
1 n u( n) 4 u( n) 1 4 ( n2 ) u (n )
3
9
9
y(n)
y0 (n)
yx (n)
第三章 连续时间系统的时域分析 4/9
y(n) 2 y(n 1) x(n) D() 2 0 2
y0 (n) c(2)n 由方程 y( n) 2 y (n 1) n( 2u) n( )
y(0) 2 y(1) (2) y(1) 3 / 2
y0 (1)
y(1)
c(2)1
3 2
c3
yx (t) y(t) y f (t) (4et 3e2t )u(t)
自然响应： 强迫响应： 稳态响应：
[1 4et 7e2t ]u t( ) 32
1 e4tu(t) 6
0
瞬态响应： [14 et 7 e2t 1 e4t ]u(t) 326
P93 3.11
解
dy(t) lim y[(n 1)T ] y(nT )
k2
k3 1
2k2
1
kk12
3 1
y (0) yx (0) k1 4k2 1
k3 3
yx (t) 3et e2t 3 ， t 0
证明： ∵ y(t) f (t) h(t)
又 ∵ 线性时不变系统
y(t) [ f (t) h(t)] f (t) h(t)
故该系统对于 f (t) 的响应为 y(t) P61 2.29
将上式及其一阶导、二阶导代入方程： h(t) 3h(t) 2 y(t) (t) 3 (t)
解得 A 1 B 2
故有 h(t) (e2t 2et )u(t)
第三章 连续时间系统的时域分析 2/9
y f (t) f (t) h(t) (e4t )u(t) (e2t 2et )u(t) ( 2 et 1 e2t 1 e4t )u(t) 32 6
故有
h(0) C A B 0
h(1) D A B 1
h(2) A B 0
h(3) A B 2
A 1 B 1 C 0 D 1
h(n) (n 1) [1 (1)n ]u(n)
或 h(n) [1 (1)n1]u(n 1) (n 1)
（3） s(n) yx (n) h(n) *u(n) [u(n 1) (n 1) (1)n1u(n 1)]*u(n)
（b）
第三章 连续时间系统的时域分析 5/9
y(n) x(n) * h1(n) * h3(n) x(n) * h1(n) * h3(n) * h2 (n) x(n) *[h1(n) * h3(n) h1(n) * h2 (n) * h3(n)]
h(n) h1(n) * h3 (n) h1(n) * h2 (n) * h3(n)
整理得 y( n 2 ) 3y (n 1) y5 n( ) x n( )
（b） y(n) 4 y(n 1) 5y(n 2) 3x(n) 2x(n 1)
整理得 y(n) 4 y(n 1) 5y(n 2) 3x(n) 2x(n 1)
P93 3.14
（2）
y(n) 2 y(n 1) 0 D() 1 2 1 0 y0 (n) 2n c1
（6）
（10）
y(n) 2 y(n 1) y(n 2) 0 y(0) y(1) 1
D() 2 2 1 0 1(二阶)
y0 (n) (c1 c2n)(1)n
y0 y0
(0) y(0) c1 (1) y(1)
1 (c1
c2
)(1)
1
cc12
1 2
y0 (n) (1 2n)(1)n u(n)
y0 (1) y(1) 2c1 1
（4）
yo (n) 2n1u(n) y(n) 1 y(n 1) 0
3
y(1) 1 2
c1
1 2
y(1) 1
y0
(n)
c1
(
1 3
)
n
1 3
y0 (1) y(1) c1(3) 1
c1
1 3
y0 (n)
1 ( 3
1)n 3
( 1)n1u(n) 3
整理得： y( n 2 ) 1 . y7 n( 1) 0 .y7 n2 ( ) x0 .n0 2 ( ) y( 0 ) 0 y ( 0 ) 3y( 1 ) y ( 0 ) y ( 1 ) 0 . 3 0.1
第三章 连续时间系统的时域分析 3/9
P93 3.12
解：（a）
y(n 2) 3y(n 1) 5y(n) x(n)
Σ
E-1 a(n)
E-1 b(n) E-1
Σ
y(n)
由图可得：b(n) a(n 1)
y(n) a(n) b(n 1) a(n) a(n 2)
a(n 1) x(n) b(n) x(n) a(n 1)
整理可得： y(n 1) a(n 1) a(n 1)
（1）
x(n) a(n 1) a(n 1)
dt T 0
T
T 足够小时 d y( t) y[ (n 1 )T] y (nT )
dt
T
同理可得 ：
y( n 1 ) y (n ) T
d 2 y(t) dt 2
y[(n 2)T ] 2 y[(n 1)T ] T2
y(nT )
y(n 2) 2 y(n 1) y(n)
T2
对输入 x(t)也做间隔时间 T 取样，t=nT 处取值为 x(nT)
y0 (n) 3(2)n n 0
设 h(n) A(2)n u(n) 代入方程 h(n) 2h(n 1) (n) 得 A 1
故有 h(n) (2)n u(n) yx (n) x(n) h(n) (n 2)u(n) (2)nu(n)
(n 1 3)u(n) (2)n u(n) [(n 1)u(n)](2)nu(n) 3u(n) (2)nu(n)
y0 y0
(1) (2)
c1 c1
10 2
c2
10 5
26
(10 ) 2 2
c2
(10 5
)2
202
cc12
10 12
y0 (n) 10(0.2)n 12(0.5)n
第二步求单位样值响应
n0
h(n) 0.7h(n 1) 0.1h(n 2) 2 (n) 3 (n 2)
由 h(n) 0.7h(n 1) 0.1h(n 2) 2 (n) 3 (n 2)
d 2 y( t) d (y )t
d t2 3
2y (t ) x2 t( ) dt
y(n 2) 2 y(n 1) y(n) 3 y(n 1) y(n) 2 y(n) 2x(n)
T2
T
T=0.1
y(n 2) 2 y(n 1) y(n) 3T[ y(n 1) y(n)] 2T 2 y(n) 2T 2x(n)
1 3
nu(n)
4 9
u(n)
13 9
(2)n u(n)
P94 3.17
解：（a）
y(n) h3 (n) *[x(n) * h1(n) x(n) * h1(n) * h2 (n)] x(n) *[h1(n) * h3 (n) h1(n) * h2 (n) * h3(n)]
h(n) h1(n) * h3 (n) h1(n) * h2 (n) * h3(n)