2)
-
信号与系统》复习题
2． 已知 f(t)，为求 f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？ 3．已知 f(5-2t)的波形如图，试画出 f(t)的波形。

解题思路：f(5-2t)⎯乘
⎯a =⎯1/2展
⎯宽
⎯2倍
→f(5-2×2t)= f(5-t)
+
(t - t )u (t - 0 )dt -
2
+
(t -t )u (t - 2t )dt
-
+
3)
+ t )(t +
2)dt
t0和 a 都为正值
)
1)
4．计算下列函数值。

反
⎯转
→f(5+t) ⎯右
⎯移
⎯5→f(5+t-5)= f(t)
5．已知离散系统框图，写出差分方程。

解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○∑
:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→
x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○∑
:
y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2)
(2)
为消去x(k)，将y(k)按(1)式移位。

a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4)
(4)
(2)、( 3)、(4)三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═＞差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。

2
d d t 2 r (t )+a 1 d d t r (t )+a 0r (t )=b 0
e (t )+b 1 d d
t e (t )
7．判断下列系统是否为线性系统。

2)
8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。

d
r (t ) + 3r (t ) = 2 d e (t )
dt dt
9．求下列函数的卷积。

2)
3)
10．
11．如图所示系统，已知两个子系统的冲激响应，求整个系统的冲激响应。

h (t) = (t - 1), h (t) = u(t )
12．已知LTI 系统的输入信号和冲激响应如图所示，试求系统的零状态响应。

13．求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。

并画出频谱图。

14．求图示信号的傅里叶变换。

15．利用傅里叶变换证明如下等式。

解：因为
16．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。

(1) F(
) = (- )
2) F () = u (+) -u (-)
17．求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔。

18．
19．图示系统由三个子系统组成，其中，
20．
解：
21．解：22．解：
并考虑零状态条件：解：对差分方程取单边Z变换，。