设 f1 t t0 y2 t , 则 y2 t e2 f1tt0 y1 t t0 ，所以是时不变的。
③ 因果性
因为对任意时刻 t1， y t1 e2 f t1 ，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是
因果的。
（5） y t f t cos 2t
① 线性：
设 f1 t y1 t , f2 t y2 t ，则 y1 t f1 t cos 2t, y2 t f2 t cos 2t
③ 因果性
因为对任意时刻 t1， y t1 f 2t1 ，当 t1 0 时， t1 2t1 ，即输出由未来时刻
的输入决定，所以系统是非因果的。
2
第二章
2.12 （a）已知信号 f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。
（1）f（1-t）
（2）f（2t+2）
（3）f（2-t/3） （4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t）
f(t) 2 1
-1
1
-1
23t
解：（1）先将 f（t）向左移 1 得 f（t+1）（见图（a））：
f(t+1) 2 1
-2
12t
-1
f(1-t) 2 1
-2
12
t
-1
图(a)
图(b)
然后反折即得 f（1-t）（见图（b））。 （2）首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：
f(t+2) 2 1
t 1
（10） f t
et
t
t
dt
et
t 0
et
2
t0
（14）冲激串 t n 中只有 两个：δ（t）和δ（t+1）落在积分区间 n
[-3/2 1/ t
e 2 t
3 2
n
t n dt
e 2 t
3
t
1
t dt
e1
1
2
2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。
f(2t+2) 2 1
-3
01t
-3/2
0 1/2 t
-1
-1
图(a)
图(b)
然后将 f（t+2）的波形压缩为 1/2 即得 f（2t+2）的波形（见图 b）。
3
(3) 首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：
f(t+2) 2 1
f(t/3+2) 2 1
-3
01t
-9
03 t
-1
-1
图(a)
图(b)
然后将 f（t+2）的波形扩展 3 倍即得 f（2+t/3）的波形（见图 b）。 最后将 f（2+t/3）进行反折即得 f（2-t/3）的波形（见图 c）：
f(2-t/3)
2 1
-3
36 9
t
图(c) )
(4) 先作出 f（2-t）的波形 和 U（1-t）的波形（见图 a 和图 b）：
（1） yt y t f t , y 0 2, y0 0
（3） yt 3yt 2y t f t , y 0 1, y0 0
解：（1）特征方程为： 2 1 0 ，特征根为 1 i, 2 i ，因此，yx（t） 为：
yx t C1eit C2eit t 0 ，代入初始条件并求解，有：
d dt
e3t
t
（8）
f
t
2
t3 4
1 t dt
（10）
f
t
et
t t
dt
1
（14） f t
e 2 t
3 2
n
t n dt
解：（2）
f
t
d dt
e0
t
t
（8）因为 1 t t 1 ，
所以 f t 2 t3 4 1 t dt 2 t3 4 t 1dt 2 t3 4 10
第一章
1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中 X（0-）为 系统的初始状态。
（2） y t e2 f t
（5） y t f t cos 2t
（8） y t f 2t
解：（2） y t e2 f t
① 线性：
设 f1 t y1 t , f2 t y2 t ，则 y1 t e2 f1t,
y2 t e2 f2t
那么
a1 f1
t
a2 f2
t
y t
e e e ，显然， 2a1 f1ta2 f2t
2a1 f1t 2a2 f2 t
y t a1y1 t a2 y2 t ，所以是非线性的。
② 时不变性
设 f1 t y1 t , 则 y1 t e2 f1t , y1 t t0 e2 f1tt0
那么
a1 f1 t a2 f2 t y t a1 f1 2t a2 f2 2t a1 f1 2t a2 f2 2t , 显然 y t a1y1 t a2 y2 t ，所以系统是线性的。
② 时不变性
设 f1 t y1 t , 则 y1 t f1 2t , y1 t t0 f1 2t t0 设 f1 t t0 y2 t , 则 y2 t f1 2t t0 y1 t t0 ，所以系统是时变的。
设 f1 t t0 y2 t , 则 y2 t f1 t t0 cos 2t y1 t t0 ，所以是时变的。
③ 因果性
因为对任意时刻 t1， y t1 f t1 cos 2t1 ，即输出由当前时刻的输入决定，所以
系统是因果的。
1
（8） y t f 2t
① 线性：
设 f1 t y1 t , f2 t y2 t ，则 y1 t f1 2t , y2 t f2 2t
5
iCC11
C2 2 iC2 0
C1
f(2-t) 2 1
U(1-t) 1
-1
12 3
t
1
t
图(a) )
图(b) )
然后作出 f（t）+f（2-t）的波形（见图 c）： 最后乘以 U（1-t）后的波形如图 d。
4
f(2-t)+f（t）
3
3
2t
1
t
图(c) )
图(d) )
2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：
（2）
f
t
那么
a1 f1 t a2 f2 t y t a1 f1 t a2 f2 t cos 2t a1 f1 t cos 2t a2 f2 t cos 2t ,
显然 y t a1y1 t a2 y2 t ，所以系统是线性的。
② 时不变性
设 f1 t y1 t , 则 y1 t f1 t cos 2t, y1 t t0 f1 t t0 cos 2t t0