11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。

解：由题意：当温度为1500K 时，K m T ⋅=⨯=μλ6004.015001 K m T ⋅=⨯=μλ37505.215002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为2000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ8004.020001 K m T ⋅=⨯=μλ50005.220002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001 K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。

解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度K T T 500108.5109.233max max =⨯⨯==--λλ K m T ⋅=⨯=μλ50015001 K m T ⋅=⨯=μλ250055002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%195.16)0(2=-T b F λ 此波长范围所占份额为：%195.16)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ︒C ，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76μm ，K m T ⋅=⨯=μλ74.863227338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.1727227376.02查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%16.3)0(2=-T b F λ 所以可见光所占总辐射能的份额为： %16.3)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ11-4 钢块在炉内加热时，随着温度的升高，其颜色逐渐由暗变亮，由暗红变成亮白。

假设钢块表面可看作黑体，试分别计算其温度为700 ︒C 、900 ︒C 和1100 ︒C 时所发射的可见光占其全波长辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76μm ， 当温度为700 ︒C 时，K T 973=，K m T ⋅=⨯=μλ7.36997338.01K m T ⋅=⨯=μλ5.73997376.02 查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%0)0(2=-T b F λ 所以可见光所占总辐射能的份额为： %0)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ 当温度为900 ︒C 时，K T 1173=，K m T ⋅=⨯=μλ7.445117338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.891117376.02查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%0)0(2=-T b F λ 所以可见光所占总辐射能的份额为： %0)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ 当温度为1100 ︒C 时，K T 1373=， K m T ⋅=⨯=μλ7.521137338.01 K m T ⋅=⨯=μλ5.1043137376.02查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%035.0)0(2=-T b F λ 所以可见光所占总辐射能的份额为： %035.0)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ11-5 某温室的窗玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的辐射线的透射比约为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0。

太阳可近似成温度为5800 K 的黑体，温室内的物体可看作温度为30 ︒C 的黑体，试分别计算太阳辐射和室内物体辐射透过窗玻璃的部分所占其总辐射的份额。

解：由题意：太阳温度为5800K 时， K m T ⋅=⨯=μλ23204.058001 K m T ⋅=⨯=μλ1450005.258002查黑体辐射函数表，有%486.12)0(1=-T b F λ,%563.96)0(2=-T b F λ 此时，玻璃的透射比为：%9.79)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 室内温度为303K ，K m T ⋅=⨯=μλ2.1214.03031 K m T ⋅=⨯=μλ5.7575.23032查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%0)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%0)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（11-6 有一漫射物体表面温度为1200 ︒C ，其光谱发射率λε随波长的变化如图4-33所示，试计算该物体表面在全波长范围的发射率ε和辐射力E 。

解：由题意：温度为12000C 时，K m T ⋅=⨯=μλ1473114731 K m T ⋅=⨯=μλ4419314732 K m T ⋅=⨯=μλ7365514733查黑体辐射函数表，有%15.1)0(1=-T b F λ,%22.55)0(2=-T b F λ %75.82)0(3=-T b F λ发射率2725.0)()()0()0()0()0()0(023312211321=-+-+=++==-----∞⎰⎰⎰⎰T b T b T b T b T b bb bb bb bb F F F F F E d E E d E E d E E d E λλλλλλλλλλλλλλλλλλλεεελελελελεε11-7 秋天的夜晚，天空晴朗，室外空气温度为2 ︒C ，太空背景辐射温度约为3 K 。

有一块钢板面向太空，下面绝热。

如果板面和空气之间对流换热的表面传热系数为10 W/(m 2⋅K)，试计算钢板的热平衡温度。

解：根据题意，假定钢板的黑度为1，平衡温度为t 单位面积钢板和空气的对流换热量为：()()t t t f -⨯=-210h q 1＝单位面积钢板和太空的辐射换热量为：()()448404232731067.51)(q -+⨯⨯⨯=--t T T εσ＝当平衡时，0q q 21=+ 计算得到=t -20.9︒C11-8 一炉膛内的火焰的平均温度为1400 K ，炉墙上有一看火孔。

试计算当看火孔打开时由看火孔向外的辐射力及光谱辐射力取得最大值的波长。

解：根据4T E b b σ=得：2484/21781914001067.5m W T E b b =⨯⨯==-σ由维恩位移定律得到:m T T μλλ07.214006.2897max max === 11-9 试确定附图4-34中的角系数2,1X 。

解: (a)、由互换性原理得到: 21,212,1F F φφ= 11,2=φ,所以, 122,1F F =φ (b)、由互换性原理得到: 21,212,1F F φφ= 11,2=φ,所以, 122,1F F =φ (c)、在球上方对称放置与无限大平板2同样的无限大平板3，则有13,12,1=+φφ3,12,1φφ= 所以：5.02,1=φ (d)、由互换性原理得到: 21,212,1F F φφ= 11,2=φ,所以, 122,1F F =φ11-10 有一直径和高度都为20 cm 的圆桶，如图4-35所示，试求桶底和侧壁之间的角系数2,1X 。

解： 13,12,1=+φφ 查线算图得： 172.03,1=φ 所以：828.02,1=φ11-11 有两块相互垂直的正方形表面，位置分别如图4-36a 、b 所示，试求角系数2,1X 。

解：(a)、AC A C B A A AB A F F F φφφ-=+)( 查线算图得：232.0)(=+C B A φ，2.0=AC φ 所以：032.0=AB φ (b)、)()(111)1(11111)1(11,11)(11,B A A BB A A B AA AA BB AA A A BA AB AA A A AB A F F F F F F F φφφφφφφ---=-=查线算图得：148.0)1(1=BB AA φ，116.0)1(1=B AA φ，032.0)1(1)1(1=-B A BB A φφ 所以：032.0=AB φ11-12有两块平行放置的大平板，板间距远小于板的长度和宽度，温度分别为400 ︒C 和50 ︒C ，表面发射率均为0.8，试计算两块平板间单位面积的辐射换热量。

解：根据题意：111)(11121424121212,1-+-=-+-=εεσεεT T E E q b b b 所以24482142412,1/03.734318.08.0)323673(1067.51)(m W T T q b =-+-⨯=-+-=-εεσ 11-13 如果在上题中的两块平板之间放一块表面发射率为0.1的遮热板，而两块平板的温度维持不变，试计算加遮热板后这两块平板之间的辐射换热量。

解：加入遮热板后，相当与整个辐射网络由四个表面热阻和两个空间热阻组成。

单位面积的辐射热阻分别为：25.08.08.01111=-=-εε，91.01.01122=-=-εε，25.08.08.01133=-=-εε空间热阻为1112,33,1==φφ总热阻为：5.2025.0199125.0=+++++总辐射换热量为： 244842412,1/3.5375.20)323673(1067.5)(m W R T T q b =-⨯=-=-σ11-14 有两块面积均为1 m 2、表面发射率均为0.9的正方形平板，平行对应放置在一大房间之中，两板之间的距离为1 m ，两板背面绝热。