(1)介质中的电位移矢量 D ,场强 E 和极化
强度 P ;
(2)极板上所带的电荷 Q
(3)极板和介质间隙中的场强 E0 ; (4)电容器的电容 C. 17. 如图所示,一平面板电容器两极板的面积都是 S,相距为 d.今在其间平行的
S 插入厚度为 l ,面积为 2 ,相对介质常数为 ε1.的均匀电介质.设两极板分别带电 Q
=
0.
①
再在 B 板内任取一点 P2，类似地有：
E
=
σ1 2ε 0
� en
+
σ2 2ε 0
� en
+
σ3 2ε 0
� en
−
σ4 2ε 0
� en
静电平衡时， E = 0 ,故 σ1 + σ 2 + σ3 − σ 4 = 0
②
联立①②，可解得σ1 = σ 4 , σ 2 = −σ 3 . 故结论得证. 2.
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第十章 静电场中的导体和电介质
一、 填空
1. 根据物质的导电性，可将物质分为
、
和
。
2. 从 物质 的 电结 构 来看 ， 金属 导 体具 有 带负 电 的
和带正电
的
。
3. 导 体处 于静 电平 衡时 ，导 体内 部各 点 的场 强为
，这称为导体的
条件。静电平衡下的导体是
3.
解：设各板表面的电荷面密度由左至右依次为：σ1 、σ 2 、σ 3 、
σ 4 、σ 5 、 σ 6 ，即有 σ 2 =- σ 3 ， σ 4 =- σ 5 ，由于 B、C 接
地，故两板外侧的电荷面密度σ1 =σ 6 =0
因U AB = U AC ,故有
EⅡ l AC =EⅢ l AB .
= σ3 = − σ2
= U1
=
U
2
，
C
=
q U
= q1 U
+
q2 U
= C1 + C2 。
6. 答：导体静电感应时会在导体表面出现感应电荷，电解质极化时在介质表面 出现极化电荷，是两种不同的电荷，静电平衡时导体内部场强为零，电解质极化 时内部场强不为零。
三、 计算
1. 证明：如图所示，设四个面上的电荷面密度分别为σ1 、σ 2 、σ 3 、
7. 孤立导体的
是指使导体升高单位电势所需的电荷，反映了导体
的性质。
8. 根据分子中正、负电荷中心的分布，可将电介质分为
分子和
分
子。将两类电介质放入电场中将分别发生
极化和
极化。
二、 简答
1. 简述导体静电平衡的条件及特点。 2. 简述静电屏蔽。 3. 简述处于静电平衡的空腔导体，空腔内场强处处为零。 4. 简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。 5. 分别推导两个电容器串联和并联后的总电容的计算公式。 6. 电介质的极化现象和导体的静电感应现象两者有什么区别？
a) 简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。
4. 答：计算公式： C = q ； U
物理意义：孤立导体的电容的物理意义是使导体升高单位电势所需的电荷， 反映了导体容纳电荷的性质。
5.
答：串联：U
=
U1
+
U2
，
1 C
=U q
= U1 q
+U2 q
=
1 C1
1 +
C2
；Байду номын сангаас
并联： q = q1 + q2 ， U
三、 计算
1．试证明对于两个无限大的平行平面带电导体板： (1) 相向的两面(如图)上电荷面密度总是大、小相等而符号相 反； (2) 相背的两面上，电荷面密度总是大、小相等而符号相同。
2. 两平行导体分别带有等量的正、负电荷，两板的电势差为 160V,两板面积都是 3.6cm2,距离 1.6mm.略去边缘效应,求两板间 的电场强度和各板上所带的电荷(设其中一极板接地).
，导体的表面是
。
4. 导体处于静电平衡状态时，导体内处处
（填“有”或“无”）净余电荷，
电荷只能分布在导体的
上。
5. 对于孤立导体而言，表面上
的分布与表面曲率有关，表面曲率越大，
电荷面密度越
，反之越
。
6. 空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内
电荷的影响，这种隔离作用称为
。
成耐压 1000V，（1） C1 = 0.40µF;（2） C2 = 1.2µF 的电容器，各需电容器多少个？
怎样连接？
11. 两个电容器 C1和 C2 ，标定值为 C1：200pF/500V; C2 :300pF /900V.将它们
串联后，加上 1000V 电压，是否会被击穿？
12. 如图所示 C1 = 20µF, C2 = 5µF, 先用 U=1000V 的电源给 C1 充电，然后将
B，C 板上感应电荷分别为： qB = σ 2 S = −10−5 × 200 ×10−4 = −2 ×10−7 C
qC = σ 5 S = −5 ×10 −6 × 200 ×10−4 = −10−7 C.
和 − Q .试求:
(1)电容器的电容 C ;
(2)两极板电势差U ;
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(3)介质上,下两个表面的极化电荷面密度σ ′ .
18. 圆柱形电容器由半径为 R1 的圆柱形导线和与它同轴的导体圆筒构成.圆
筒内半径为 R2 ,长为 L ,其间充满相对介质电常数为 ε r 的电介质.设沿轴线单位长
二、 简答
1. 答：导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为零，这称为导体的静电平 衡条件。静电平衡下的导体是等势体，导体的表面是等势面。导体处于静电平衡 状态时，导体内处处无净余电荷，电荷只能分布在导体的表面上。 2. 答：空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受
腔内电荷的影响，这种隔离作用称为静电屏蔽。 3. 答：根据高斯定理，处于静电平衡的导体内场强为零，在导体内做一高斯面, 根据静电平衡导体内部场强处处为零,所以导体内表面电荷的代数和为零.如内表 面某处电荷 e>0 ,则必有另一处电荷 e<0,两者之间就必有电力线相连,就有电势差 存在这与导体是等势体相矛盾,与导体内场强为零相矛盾.所以导体内表面处处电 荷 e=0，空腔内场强处处为零。
(2)每块导体板上的电荷量 Q ; (3)放入介质后的电容 C； (3)两板间的原电场强度 E0； (4)放入介质后的电场强度 E; (5)电介质每一面上的极化电荷 Q′;
(6)电介质的相对介常数 ε r . 16. 一平行板电容器两极板面积为 S,相距为 d,电势差为 U ,其中放有一层厚 度为 t 的电介质,介质的相对介电常数为 ε r .介质两边都是空气.略去边缘效应,试 求:
7. 如图所示，平行板电容器极板面积为 S，相距为 d， 其间有一厚为 t 的金属 片，略去边缘效应. (1)求电容 C; (2)金属片的位置对电容有无影响? 8. 如图所示，面积为 1.0m2 的金属箔 11 张平行排列， 相邻两箔间的距离都是 5.0mm，奇数箔联在一起作 为电容器的一个极,偶数箔联在一起作为电容器的另一个极，求电容 C. 9. 如图所示,平行板电容器两极板 A、B 相距 0.5mm，放在金属盒 K 内，盒的上下两壁与 A、 B 分别相距 0.25mm，不计边缘效应，电容器电 容变为原来的几倍?若将电容器的一极板与金 属盒相连，此时的电容又为原来的几倍? 10. 有一些相同的电容器,每个电容都是 2.0Μf， 耐压都是 200V，现用它们连
3. 三块平行金属板 A, B 和 C,面积都是 200cm2,A、B 相 距 4.0mm，A、C 相距 2.0mm，B、C 两板都接地。如果使 A 板带正电荷 3.0×10-7C， 略去边缘效应，则 B 板和 C 板上感应电荷各是多少?以地的电势为零，A 板的电 势是多少?设 A 板的厚度可忽略. 4. 点电荷 q 处在中性导体球壳的中心,壳的内外径分别为 R1 和 R2，求场强和 电势的分布，并画出 E-r 和 U-r 曲线.
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第十章 静电场中的导体和电介质 参考答案
一、 填空
1. 导体、电介质、半导体。 2. 自由电子，晶体点阵。 3. 零，静电平衡，等势体，等势面。 4. 无，表面。 5. 电荷，大，小。 6. 静电屏蔽。 7. 电容，容纳电荷。 8. 无极，有极，位移，取向。
度上圆柱形导体所带电荷为 λ0 ，圆筒的所带电荷为 − λ0，略去边缘效应,试求:
(1)介质中的电位移矢量 D ,场强 E 和极化强度 P ;
(2)电容器两极板间的电势差U ;
(3)介质表面的极化电荷面密度δ ′ 。
19. 如图所示,一平行板电容器极板间距为 d,其间充满面积分别为 S1、 S2 ,相对介
(2)当内球带电 − Q 时，求各介质表面的极化电荷面密度σ ′ 。
21. 一平行板电容器有两层电介质，介电常数 ε r1 =4, ε r2 =2，厚度 d1=2mm ， d2=3mm，极板面积 S=50cm2，两板间电压 U=200V; (1)计算每层电介质的能量密度; (2)计算每层介质的总能量; (3)用下列两种方法计算电容器的总能量: a)用两层介质中的能量之和计算; b)用电容器贮能公式计算. 22. 圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成.设导线半径 为 a,圆筒内半径为 b.试证明:这电容器所储存的能量有一半是在半径 r = ab 的圆 柱体内.
K 拨向另一侧使 C1与 C2 相连，求：
(1) C1和 C2 所带的电荷量；
(2) C1和 C2 两端的电压。