采用对数坐标图的优势：
① 可以展宽频带； ② 对数特性将乘除变为加减运算； ③ 典型环节可用分段直线（或渐近线）近似表
示； ④ 可用实验方法确定系统的频率特性表达式。
对数幅相特性曲线
尼柯尔斯(Nichols)曲线。对数幅相图的横坐标为 相角，纵坐标为对数幅频特性幅值的分贝数。横 坐标、纵坐标都是线性分度。而ω作为参变量标 在曲线相应点的旁边。
为讨论方便，不考虑重极点
G(s) Y (s) N(s)
N (s)
X (s) D(s) (s p1)(s p2 ) (s pn )
x(t) X sin t
X (s) X
X
s2 2 (s j)(s j)
N (s)
X
Y (s) G(s) X (s) (s p1) (s pn ) s2 2
A() | G( j) | ——幅频特性； ()=G( j) ——相频特性；
关系：
P() A() cos() Q() A() sin()
A() P2 () Q2 () () tan1 Q()
P()
频率特性曲线：
1、极坐标频率特性曲线——奈奎斯特(Nyquist)曲线； 2、对数频率特性曲线——伯德(Bode)曲线； 3、对数幅相特性曲线——尼柯尔斯(Nichols)曲线。
1. 应用奈奎斯特判据，根据系统的开环频率特性来分析 闭环系统稳定性；
2. 根据频率特性和性能指标的关系分析系统的瞬态性能 和稳定性指标；
3. 频率特性可以通过实验方法测得； 4. 可以推广应用于某些非线性系统； 5. 图解方法，直观性强，在工程上得到广泛应用。
5.1 频率特性的基本概念及作图
频率特性定义 频率特性和传递函数的关系 频率特性作图
在联系，可相互转化。
频率特性是频域 中的数学模型。
三、频率特性作图
极坐标频率特性曲线 对数频率特性曲线 对数幅相特性曲线
代数式： G( j) P() jQ() P()——实部； Q() ——虚部；
极坐标式： G( j) | G( j) | G( j) A()() 指数式： G( j) | G( j) | e jG( j) A()e j ()
第五章 频率分析法
引言 第一节 频率特性的基本概念及作图 第二节 典型环节频率特性图 第三节 开环频率特性绘制 第四节 Nyquist稳定判据 第五节 稳定裕度 第六节 开环频率特性与时域指标间关系 第七节 闭环频率特性简介 本章小结
引言
频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应 频率响应法是以频率特性为基础研究系统的性能 频率分析法特点：
uo (t)
1
UiT T 2
2te TUi sin(t tan1 T) 1 T 22
当 t 时，有：
lim
t
uo
(t)
Ui sin(t tan1 T) 1 T 22
Uo sin(t uo )
比较输入信号
ui (t) Ui sin t
1、输出电压稳态值是与输入信号同频率的正弦信号； 2、幅值和相角与输入不同，与频率ω和系统参数T有关；
2 21
lg2 lg1 lg2 / 1 lg 2 0.301
频率由1到10的对数分度：
对数坐标图的纵坐标：
• 对数幅频特性曲线的纵坐标：
L() 20lg A() 均匀分度，单位分贝(db)
• 相频特性曲线的纵坐标： 一般以度或弧度为单位进行线性分度。
对数频率特性曲线一般画在半对数坐标纸上。
幅频特性： 相频特性：
A() Y | G( j) |
X () y x G( j)
得到频率特性和传函的关系为：
A()e j() G(s) |s j G( j)
说明：
1. 频率特性适合线性系统或元件； 2. A(ω)和φ(ω)是频率ω的函数，随输入频率变
化而变化，与输入幅值和相角无关； 3. 微分方程、传递函数、频率特性之间具有内
对数频率特性曲线
伯德(Bode)曲线，包括对数幅频特性曲线和相频 特性曲线，应用最多。
对数坐标图的横坐标：横坐标按ω的对数lgω
线性分度，标以ω。
横轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称十 倍频或十倍频程，用符号dec表示。
2 101
lg2 lg1 lg2 / 1 lg10 1
如果ω变化1倍，在对数坐标上变化0.301，称为 倍频程。
n
Ki Kc
Kc
i1 s pi s j s j
n
y(t) Kie pit Kce jt Kce jt i 1
当系统稳定时：
y(t) |t Kce jt Kce jt
写出稳态响应表达式：
Kc
G(s) (s
X j)(s
j)
(s
j) |s j
G( j)X
2j
Kc
G(s)
(s
一、频率特性定义
例：一阶RC网络的频率特性
微分方程：
T
duo (t) dt
uo (t)
ui (t)
若 ui (t) Ui sin t
G(s) Uo(s) 1 Ui (s) Ts 1
则
Ui
(s)
Ui s2 2
Uo(s)
1 Ts
1Ui
(s)
1 Ts 1
Ui s2 2
A Ts 1
Bs c
s2 2
极坐标频率特性曲线
ω：0→∞向量G(jω)在复平面上的运动轨迹。
G(-jω)、 G(jω)共轭，频率特性曲线对称于实轴。
绘制极坐标曲线的方法： 方法一：计算实部和虚部，描点。
G( j) P() jQ()
方法二：计算幅值和相角，描点。
G( j) | G( j) | G( j) A()()
绘制极坐标草图的方法： 1、计算起点和终点； ω为0、∞时，G(jω) 2、计算关键点； 3、给出曲线走向； 4、画出草图。
X j)(s
j)
(s
j) |s j
G( j)X
2j
G( j) | G( j) | e j G( j) | G( j) | e j | G( j) | e j G( j)、G( j)共轭
y(t) X | G( j) | e j[t] e j[t]
2j
X | G( j) | sin(t ) Y sin(t y )
令： A() Uo
1
Ui 1 T 2 2
() tan1 T 0 tan1 T
A(ω)和φ(ω)反映了RC网络频率响应的振幅和相位随频率变换的规律。
:0
A(ω)和φ(ω)联合起来称为系统的频 率特性。
二、频率特性和传函的关系
结论： A()e j() G(s) |s j G( j)