A/D
存储器 2
FFT
Fourier谱
GAA
自谱
幅值
0
200 400 600 800
现性 1k 1,2k 1,4k 1,6k 1,8k 2k Hz 频率
BA 7682-11, 38
BA 7682-11, 39
FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 7
信号类型
稳态信号 非稳态信号
时间
时间
确定性
随机
连续
瞬态
时间
时间
时间
时间
频率
BA 7682-11, 8
频率
频率
频率
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 9
滤波器类型
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
BA 7682-11, 40
Fourier变换 变换
G(f ) = ∫ g(t ) e − j2 π f t dt
+∞ −∞
g(t ) = ∫ G(f ) e
+∞ −∞
j2 π f t
df
BA 7682-11, 41
FFT的时间限制 的时间限制
输入信号
分析后的信号
Rectangular or Uniform计权 计权
A/D
12.516 20 kHz
RMS
6.3 8 10 kHz
输出
频率 对数坐标 20 50 31.5 63 100 200 500 1K 1K 2K 2K 5K 10K 20K 4K 8K 16K 倍频程坐标 1/3倍频程坐标
BA 7682-11, 37
125 250 500
FFT 分析仪
FFT 分析 传感器 前置放大器/ 抗混滤波器 存储器 1 平方/ 平均 时间计权 显示/ 输出
时间 频率 g(t) G(f)
时间
∆t · ∆f ≥ 1
BA 7682-11, 44
频率
不确定性原理
时间 瞬态
g(t) G(f)
频率
∆f = 1/∆t
时间 ∆t 频率 H(f) 2/τ
共振
h(t)
时间 τ h(t) H(f) 2/τ 频率
时间 τ
∆t · ∆f ≥ 1
频率
BA 7682-11, 45
BA 7682-11, 51
如何避免DFT的缺陷 的缺陷 如何避免
1. 混叠: 解决:
时域，采样造成 采用抗混滤波器(fc)及采样率fs>2 fc
2. 泄漏: 解决:
时间限制造成 采用正确的计权(信号) 提高频率分辨率(系统)
3. 栅栏效应: 解决:
频域，采样造成 采用正确的计权(信号) 提高频率分辨率(系统)
传感器
前置放大器
滤波器
RMS
BA 7682-11, 5
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 6
信号类型
正弦
时间 频率 时域上无限长 频域上带宽有限
方波
时间 频率
瞬态
时间 频率
理想脉冲
时间 频率
时域上有限长 频域上带宽无限
BA 7682-11, 29
幅值单位小结
计算: 计算
对确定性信号: 对随机信号: PWR = RMS2 PSD = PWR 带宽
对瞬态信号:
ESD = PSD • 观察时间
PWR并非物理学上的功率 而只是工程单位的平方
BA 7682-11, 30
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
频率 fs + x Hz
抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3 f1 f1 f2 fspan fs/2 f2 fs f3 频率 采样频率
抗混滤波器 关
1
抗混滤波器 开
f1
2
BA 7682-11, 36
数字滤波分析仪(CPB) 数字滤波分析仪
传感器 前置放大器 A/D 变换 数字滤波 检波器/ 平均器 显示/ 输出
BA 7682-11, 21
信号级值的描述
幅值, a
PeakPeak
Peak RMS Average
时间, t
RMS =
1 T 2 a ( t )dt T ∫0
Average =
1 T
∫
T
0
a(t ) dt
Peak Crest Factor : RMS
BA 7682-11, 22
简单RC检波器 平均器 简单 检波器/平均器 检波器
3
Ripple ≤
ε
Time
RMS
TA = 1 4Bε 2
Time
BA 7682-11, 25
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 26
确定性信号的幅值单位
幅值 U
功率 U2
时间
频率
对于确定性信号: 测量功率或RMS幅值, (PWR), 单位U2 或 (RMS), 单位 U
不确定性原理
∆t · ∆f ≥ 1
对 FFT 分析
T · ∆f = 1
∆f为谱线间隔
时间 频率 T为记录长度
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FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
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FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 53
什么是快速Fourier变换 变换 什么是快速
是一种提高计算机计算离散Fourier变换速度的算法 – 将乘法计算量从N2 减少到(N/2)log2N – 对于800线的FFT，计算速度提高了327倍 对时间数据样本进行块运算，得到相应的频域结果
BA 7682-11, 49
泄漏
整周期采样
a(t) b(t)
非整周期采样
时间 T T B(f)
时间
Rectangular 计权
(不加窗)
A(f)
频率
频率 B(f)
Hanning 计权
2πt 1 − cos T
A(f)
频率
频率
BA 7682-11, 50
“栅栏” 效应 栅栏
频率
2
125 对数频率坐标
8k
Hz
BA 7682-11, 17
线性与对数频率坐标
120 Hz 50 Hz
恒带宽滤波器 幅值
0
200
400
600
800
1K
1,2K
1,4K 1,6K
线性 1,8K 2K Hz 频率
恒百分比带宽滤波器 (CPB) 幅值
20
50
100
200
500
1K
2K
5K
10K
20K
对数 频率
滤波器响应时间
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
幅值 A
幅值 A
∆A ≈ 8%
时间
时间
TR≈ 1/B B × TR ≈ 1
BA 7682-11, 13
带通滤波器和带宽
B 0
理想滤波器
带宽, B = f2 – f1 中心频率 = f0
f1 0
f0
f2
频率 面积 纹波 = 面积
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
每小时3次 开始于每小时的第10分
BA 7682-11, 3
为什么进行频率分析
自然界
C
声学振动的 数字化描述
B
幅值
幅值
A A
时间
B
CD
E
E D
频率 振动
时域中各种现象混在一起，但 在频域中通常是分离的
声音
BA 7682-11, 4
测量链
检波器/ 平均器 显示/ 输出
DFT的缺点 的缺点
时间
频率
采样
造成
混叠
时间限制
造成
泄漏
周期性重复
造成
栅栏效应
BA 7682-11, 48
抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3 f1 f1 f2 fspan fs/2 f2 fs f3 频率 采样频率
抗混滤波器 关
1
fs fspan = 2.56
f1
2
抗混滤波器 开
例: fs= 65 536 kHz ⇒ fspan = 25.6 kHz
BA 7682-11, 33
混叠(2) 混叠
时间 0 Hz 频率
时间 频率 x Hz
时间 fs 频率
时间 频率 fs + x Hz
BA 7682-11, 34
混叠(3) 混叠
时间 0 Hz fs 频率
时间 x Hz fs 频率
时间 0 Hz