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G1(s)的阶跃响应为 G2(s)的阶跃响应为
G1(s) 比G2(s)的频带宽2倍，时间响应就加快2倍，
频域2019描/5/10述与时域描述重成庆邮反电大比学自。动化学院
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2、 L()与()的一一对应性质 最小相位系统，可以证明， L()与()有严格对应关
系，说明如下。
（1）如果L()的斜率恒为常数 则()也为恒值相位角
c处的相位角
相位裕度
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2、开环截止频率 c L() = 0 dB时的频率如图。
根据频率、时间反比性质，
c描述了系统的快速性。 c小，则系统响应慢； c大，则系统响应快。
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例5－15 已知二阶系统的 L()如图，试求阶跃响应的
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二、由开环频率特性确定系统的稳态性能
（1）低频段的斜率确定了系统的无差度；
积分器个数 与低频段的斜率相对应。
（2）低频段的高度确定了系统开环增益Ko的大小，进 而确定了有差系统的误差大小。
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开环增益的计算
0型系统
低频段的高度为
I型系统
II型系统
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中频段：0dB线上下约15dB范围内的频率段。 定义
中频段穿越斜率 c：c所对应的频率段 L()的斜率 中频段宽度 h： c所对应的频率段两端转折频率之比
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（1）如果L()在c处的穿越斜率保持为c = -1，且保 持一定的中频段宽度 h，可以保证相位裕度c > 0 ，
调节时间 ts 。 解 开环传递函数
闭环特征方程 调节时间
与c成反比，对于二阶系统严格解析。
高阶系统时，也为反比性质。经验关系式为
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3、闭环系统的频带宽度b
闭环频率特性的幅值由1衰减
至0.707时的频率称为闭环系统
的频带宽度b ，如图所示。
（或者闭环对数幅频特性的幅值下降3dB所对
应的频率为b ）
物理意义：输入信号中，低于b的频率分量全部可以从
系统的输入端传递到输出端，而高于b的频率分量将会
被不同程度地衰减。
c与 b相关
b越宽，允许通过的频谱分量就越多，系统阶跃响应
的上2019升/5/10沿就会越陡峭重。庆邮电大学自动化学院
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4、 中频段穿越斜率 c 和中频段宽度 h
§5.6 开环频率特性分析
用波德图作为工具，以图解方式 分析、讨论系统的稳定性、动态 性能、稳态性能等各种性能指标。
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一、频率特性的两个基本性质
1、频域描述与时域描述的反比性质 已知两个系统分别为G1(s)、G2(s) ，关系为
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穿越斜率c=-2<-1
相位裕度c=0 临界稳定
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（3）即使L()在c处的穿越斜率为-1，而两端 的衔接频率1 、 2很近，也就是说，不能保
持中频段宽度h为足够的宽度，那么，系统的 动态性能也是比较差的。
穿越斜率c=-1
中频段宽度 h =2.25<5 相位裕度c<30 动态性能差
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（2）如果L()在某一段频带宽度内的斜率不是常数， 则在某一角频率下()的大小除了决定于该角频率 下L()的斜率主值
之外，还要受到该频率段之外的各转折频率的影 响。近者影响大，远者影响小。
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两个重要性质说明：
系统一定是稳定的，且动态性能比较好。
穿越斜率 c= -1 > -2
中频段宽度 h = 9 > 5 相位裕度 c > 50 动态性能好。
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（2）如果在处的穿越斜率为c= -2，那么，系
统或者是不稳定的，或者即使是稳定的，其 平稳性也极差，会有较大的振荡产生。
是高阶系统不容易求得。
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例5－14 已知单位反馈的二阶系 统如图所示，其开环传递函数为
确定其相位裕度 c 与阻尼比 之间的关系。
解 开环频率特性
由折线对数幅频特性，相位裕度 c 是 的函数。
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由A()=1，计算开环截止频率c
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三、动态性能分析
1、幅值裕度 Lg 与相位裕度 c
稳定系统： Lg >0dB， c>0
平稳性： 稳性。
Lg 与c为频域指标，从频域描述平
（1）相位裕度c一般不要小于 30。
（2）幅值裕度Lg一般不要小于 6 dB。
c与时域指标相关： c 越大 Mp越小 二阶系统c与时域指标动化学院
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4、高频段衰减率h
L()在高频段的斜率
波德图上 高频分量衰减的程度。 系统克服高频干扰的能力 高阶系统一般情况下， 高频衰减率应为
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例5－16 已知开环对数幅频特性如图所示，试作系统 的性能分析。
解：（1）稳态分析
初始段斜率 = 0，0型系统。
阶跃响应有差， （2）动态性能分析
c
>0，系统稳定，但阶跃响应有一定的振荡
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。
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性质1 确定了时频关系中的伸缩尺度关系，从 而确定了在频域中研究时域运动的基础。
性质2 对于最小相位系统，简化了频域描述方
法 L()可以利用折线关系顺利地作出，而 ()相对 地作图准确性要差。因此由性质 2，最小相位系统时，省略()作图也可以
完成系统的频域分析。
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