第（4）题中结论又如何？
练习
如图所示，一条小船位于100m宽的河正中A点处，从这里向
下游100 3m 处有一危险区域当时水流的速度为4m/s 为了使
小船避开危险区域沿直线达到对岸，则船在静水中的速度至
少为多大
θ
100 3m
V船
θ
A
V水
危险区
d
v1
v
v1
v
v1
α
v2
v2
v v1 v2
有一艘船以v甲的船
角应为 arccosv船，
v水
船漂下的最短距离为
xmin (v水v船cos)v船slin
此时渡河的最短位移： s l lv水
cos v船
练习：
小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s， 船在静水中的航速是4m/s。求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？ （3）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？ （4）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？ （5）若上题中水流速度为4m/s，船在静水中的航速是2m/s
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．一定是匀变速运动
运动的合成和分解(二)
练习
课本红蜡块的实验，假设从某时刻t=0开始，红 蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，从 t=0开始玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的位 移依次是4cm、12cm、20cm、28cm、在下图 中y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示水平方向 的位移，t=0时刻蜡块位于坐标原点请在图中标 出t=1s、2s、3s、4s、时蜡块的位置，并用平 滑曲线描绘蜡块的轨迹。
A.西北风，风速4m/s B.西北风，风速4 2 m/s
C.东北风，风速4m/s D.东北风，风速4 2 m/s
（人运动时感到的风速是实际的风速与由于人相对
空气运动风
V风1
练习
关于两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线 运动的合运动，下列说法正确的是（CD ）
c
B
b a
例题2
一体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定 水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停 止，则其运动轨迹的情况可能是图中的（ C ）
A
B
C
D
练习
某航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开 月球过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾 角的直线飞行，先加速，后匀速．探测器通过喷 气而获得动力。以下关于喷气方向的描述中正确 的是( C )
1)v0x=v1；ax=0；v0y=v1；ay=a； 2)v0x=0；ax=a1；v0y=0；ay=a1； 3)v0x=v1；ax= a1；v0y=2v1；ay=2a1； 4)v0x=v1；ax= a1；v0y=3v1；ay=2a1；
分析
1、由于v0x/v0y=v1/v2;ax/ay=0/a,故物体沿x轴做 匀速直线运动，y轴做匀加速直线运动物体一定 做匀变速曲线运动
v1
r h cos
速用最短的时间横渡过
河，另一艘船以v乙的船
速从同一地点以最短的轨迹过河， 两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不 变)，求两船过河所用的时间之比。
v1 v1
α
v2
如图所示。从已知条件和图中的几何
关系
可得到：
t甲
d v甲
t乙
v乙
d
cos
而v水svi乙 nsvi甲 ncos v乙v甲cos
联立上面三式可以得到：t甲∶t乙=v乙2∶v甲2
（3）曲线运动的轨迹：
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力（加速度）所指一方 弯曲。
例题1
如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动 到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不 变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的 运动情况，下列说法正确的是（C ）
A．物体可能沿曲线Ba运动； B．物体可能沿曲线Bb运动； C．物体可能沿曲线Bc运动； v D．物体可能沿原曲线由B返回AA。
分析：
车水平向右的速度（也就是绳子末端的运动速度） 为合速度，它的两个分速度为 、 v 1 ，v 2如图所 示，其中 就v是2 拉动绳子的速度，
它等于物体上升的速度由图得，vAv2vcos
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐减小，
则 v A 逐渐增大，故A做加速运动，
由A的受力，及牛顿第二定律知绳子的拉力大于 A的重力，故选A
解析：a、b沿杆的分速度分别 为vacosα和vbsinα ∴va∶vb= tanα∶1
2010.10.13
练习
如图，MN由静止无摩擦下落，它与静止的棒AB 夹角始终为60°，则两棒交点O的加速度是多少？ MN下落2S时交点O的速度是多少？
分析：O点在竖直方向上 M
A N
的投影的运动时加速度
O
2、两个方向都是初速度为零的匀加速直线运动， 故合运动也是匀加速直线运动
3、由于v0x/v0y=1/2;ax/ay=1/2，所以物体做匀加 速直线运动
4、物体做匀变速曲线运动
练习
某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶， 当时是北风，风速也是4m/s，则骑车人感觉的 风速方向和大小 （ D ）
练习
如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，
B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，
则A点速度是
.（α为已知）
[解析] A点速度沿墙竖直向
下vA.根据速度投影定理：
vAcos9(0)＝vcos
vAvcot
练习
两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一 个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒 与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb
若物体所收合外力与速度始终垂直，则物体做匀 速圆周运动。
二、运动的合成与分解
（1）合运动和分运动的关系
1等时性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间相等 2独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进
行，不受其它分运动的影响 3等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相
同的效果
例题1
北风速度为4m/s 大河中的水流正以3m/s的速度 向东流动`船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟是 竖直的，求轮船相对水的航行速度多大？什么方 向？
解析：轮船的实际航向是正南方向，速度大小为4m/s才能看见烟柱竖直，由
于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与水流速度相等，方向相反，这样
轮船才能朝正南方行驶
连带运动问题
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中 研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压 缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则 是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和 平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向 的分速度大小相同求解。
不可伸长的绳或杆，尽管各点的速度不相同，但 各点速度沿绳或杆的方向的投影相同这个就叫做 速度投影定理
分析如图： tanv水3，则 37
v船 4
V水 θ
即船头应该与上游河岸成53°角航行
V船
V风
且 v 船 v 水 2 v 船 24 2 3 2m /s 5 m /s
例题2
某质点在xOy平面内运动，其初速度v0在x，y方 向上的分量分别记作v0x，v0y，其加速度a0在x， y方向上的分量分别记作ax，ay，请说出下列几 种情况下物体的运动状态。
垂直河岸横渡.
分析
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航 向如何，总是被水冲向下游.怎样才能使漂下的距离最短呢？如
图看丙出所：示α角，越设大船，头船v船漂与下河的岸距成离θx角越.合短速.那度么，v合在与什河么岸条成件α角下.α可角以最 大呢？以 的v末水 端为圆心、 大v船小为半径画圆，当 与v圆合 相 切时，α角最大，根据cosθ＝ / v船，船v水头与河岸的夹
运动的合成和分解(一)
运动的分类
一、曲线运动
（1）物体做曲线运动的条件：
力学条件： 物体所受合外力方向，与物体的速度方向不 在同一条直线上。
运动学条件：物体加速度方向与速度方向不在同一条直线 上。
（2）特点：
某一点的瞬时速度方向就是通过该点的曲线的切线方向， 质点在曲线运动中的速度方向在时刻改变，曲线运动一定 是变速运动。
为g的自由落体运动，所
以a=g/sin60°
a2 3g(m/s2) 3
B
vat4 3g(m/s)
3
一探照灯照射在云层底面上 ，这底 面是与地面平行的平面，如图(a)所示，云
层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平 面内 转动，当光束转过与竖直线夹角为θ
时，此刻云层底面上光点的移动速度等于 多少
云层底面上的光点的移动，可以看作沿光 线方向的平动和垂直于光线方向转动的合运动， 如图(b))所示。其中
v合 v1 sin
若使小船过河的时间最短，则由上式可知，sinθ=1，即应使船头 正对河岸行驶，如图乙所
示，此时过河时间. t d (d为河宽） v1
例题
一条宽度为 l的河流，已知船在静水中的速度为v船 ，水流速度
为河位v水移.那最么小：？（（1）3）怎若样v渡船 <河v时水，间怎最样短渡？河（船2）漂若下v的船>距v离水 ，最怎短样？渡
解
y
求
末 速 度 的 大 小 和 方 向
？
x
3s
小船过河问题的分析
（1）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与 了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相 对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动.
（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向 上游，如图甲所示，此时过河时间；t d ＝ d