第5练运动的合成与分解平抛运动A级保分练1.(2020·广东肇庆市二统)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()图1答案 D解析由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后画笔在水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误．2.(2020·贵州黔东南州一模)如图2，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图2A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间答案 D解析因斜槽粗糙，仅根据AB间竖直高度无法算出小球经过B点时的速度，A错误；根据公式h ＝12gt 2，测出BC 间的竖直高度，可计算出小球做平抛运动的时间，再根据v 0＝x BCt 即可计算B 点的速度，B 、C 错误，D 正确．3.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图3所示，某网球运动员正对球网跳起从同一高度O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球，排球轨迹如虚线Ⅰ和虚线Ⅱ所示．若不计空气阻力，则( )图3A ．两球下落相同高度所用的时间是相同的B ．两球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同C ．两球通过同一水平距离，轨迹如虚线Ⅰ的排球所用的时间较少D ．两球在相同时间间隔内，轨迹如虚线Ⅱ的排球下降的高度较小 答案 AB解析 根据平抛运动规律，竖直方向上：h ＝12gt 2，可知选项A 正确，D 错误；由v y 2＝2gh可知，两球下落相同高度h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 正确；由平抛运动规律，水平方向上：x ＝v 0t ，可知通过同一水平距离，初速度较大的球所用的时间较少，选项C 错误．4.(2020·山东潍坊市五校联考)如图4所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a 、b 两球的速度大小之比v av b为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图4A.43B.34C.259D.2516 答案 A解析 如图所示，将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又v 1＝v 2，解得v a v b ＝cos 37°sin 37°＝43，A 正确．5.(2020·福建厦门市3月质检)如图5所示，某同学新冠疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前( )图5A ．飞出时的初速度大小可能相等B ．飞出时的初速度竖直分量可能相等C ．在空中的时间可能相等D ．撞击墙壁的速度可能相等 答案 A解析 将乒乓球的运动反向处理，即为平抛运动，由题知，两次下落的竖直高度不同，由t ＝2hg知，两次运动时间不同，故C 错误；乒乓球在竖直方向上可看成反向的自由落体运动，因两次运动的时间不同，由v ⊥＝gt 知，飞出时初速度在竖直方向的分量不同，故B 错误；撞击墙壁的速度，即可视为反向平抛运动的水平初速度，两次水平射程相等，但两次运动的时间不同，故两次撞击墙壁的速度不同，故D 错误；由上分析可知竖直速度大的，其水平速度就小，所以根据速度的合成可知，飞出时的初速度大小可能相等，故A 正确．6.(2020·四川泸州市一诊)如图6所示，从离水平地面高度40 m 的同一位置同时水平抛出两个小球，不计空气阻力．其中A 、B 两点是它们在离水平地面高度为20 m 时的位置点，相距x AB ＝2 m ，g ＝10 m/s 2，则两小球落地点的间距为( )图6A ．4 6 mB ．4 mC ．2 2 mD ．3 m答案 C解析 设两个小球平抛初速度分别为v A 、v B ，下落20 m 历时为：t 1＝2×2010s ＝2 s ，则有：x AB ＝(v B －v A )t 1＝2 m 下落到地面时历时为：t 2＝2×4010s ＝2 2 s 落地时相距x ＝(v B －v A )t 2，联立解得x ＝2 2 m ．选项C 正确．7.(2020·全国名校11月大联考)如图7所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平抛运动，P 点是轨迹上的一点．质点在P 点的速度大小为v ，方向沿该点所在轨迹的切线．M 点为P 点在Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点．已知平抛的初速度为20 m/s ，MP ＝20 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图7A ．QM 的长度为10 mB ．质点从O 到P 的运动时间为1 sC ．质点在P 点的速度大小为40 m/sD ．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45° 答案 D解析 根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：h ＝12gt 2，可得t ＝2 s ；质点在水平方向的位移为：x ＝v 0t ＝40 m ，即OM ＝40 m ，根据平抛运动的推论可知Q 是OM 的中点，所以QM ＝20 m ，故A 、B 错误；质点在P 点的竖直速度：v y ＝gt ＝10×2 m/s ＝20 m/s ，所以质点在P 点的速度为：v ＝v x 2＋v y 2＝202＋202 m/s ＝20 2 m/s ，故C 错误；因为tan θ＝v yv x＝1，所以质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°，故D 正确．8.(2020·大教育名校联盟一模)如图8所示，几位同学利用课余时间测一干涸的半球形蓄水池的直径．身高为1.80 m 的小张同学站在池边从头顶高处水平向池中投掷小石子，石子刚好落到池底的正中央，小李同学用手机的秒表记录的小石子运动时间为1.6 s ，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s 2.可知水池的直径为( )图8A ．3.6 mB ．11 mC ．12.8 mD ．22 m答案 D解析 设水池的半径为R ，人身高为h ，根据平抛运动的规律，小石子竖直方向做自由落体运动，则h ＋R ＝12gt 2，代入数据解得R ＝11 m ，则水池的直径为22 m ，选项A 、B 、C 错误，D 正确．9.(多选)(2020·天津市、滨海市七校联考)如图9所示的平抛运动轨迹上，若遗漏了平抛轨迹的起始点，可按下述方法处理数据：在轨迹上取A 、B 、C 三点，AB 和BC 的水平间距相等且均为x ，测得AB 和BC 的竖直间距分别为y 1和y 2，当地重力加速度为g ，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图9A ．根据以上信息无法确定小球平抛的起始点B ．小球平抛的初速度大小为gx 2y 2－y 1C.y 1y 2>13D.y 1y 2<13 答案 BC解析 由于两段水平距离相等，设小球经过每段水平距离所用时间为t ，根据y 2－y 1＝gt 2，x ＝v t ，可得初速度v ＝gx 2y 2－y 1，故B 项正确；由v B ⊥＝y 1＋y 22t 可求出小球经过B 点时竖直方向上的分速度，由v B ⊥＝gt 0，y 1＋y 0＝12gt 02，x ＋x 0＝v t 0，可确定(x 0，y 0)，A 项错误；如果A是抛出点，竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB 与BC 竖直间距y 1与y 2之比为1∶3，但由于A 点不是抛出点，故y 1y 2>13，故C 项正确，D 项错误．B 级争分练10.(2020·江西吉安市期末)如图10所示，A 、B 两个小球在离水平地面高h 处靠在一起，分别以水平初速度v 1、v 2向相反方向同时抛出，两球落地时，做平抛运动的位移互相垂直，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ，两球可视为质点，则v 1、v 2满足的关系式为( )图10A ．v 1v 2＝12ghB ．v 1v 2＝ghC ．v 1v 2＝32ghD ．v 1v 2＝2gh答案 A解析 设A 球落地时，位移与水平方向的夹角为θ，B 球落地时，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝hv 1t① tan α＝hv 2t②由题意知tan θ·tan α＝h 2v 1v 2t 2＝1，两球在竖直方向做自由落体运动，则由h ＝12gt 2得t 2＝2hg ，得到v 1v 2＝12gh ，A 项正确．11.(2020·东北师大等联盟学校检测)如图11，倾角为α＝45°的斜面ABC 固定在水平面上，质量为m 的小球从顶点A 先后以初速度v 0和2v 0向左水平抛出，分别落在斜面上的P 1、P 2点，经历的时间分别为t 1、t 2；A 点与P 1、P 1与P 2之间的距离分别为l 1和l 2，不计空气阻力影响．下列说法正确的是( )图11A ．t 1∶t 2＝1∶1B ．l 1∶l 2＝1∶2C ．两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4D ．两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1 答案 D解析 设小球做平抛运动的初速度为v初，落在斜面上时，竖直方向位移和水平方向位移的比值一定，tan α＝y x ＝12gt 2v 初t ，解得t ＝2v 初tan αg ，所以t 1∶t 2＝1∶2，故A 错误；落点到A 点的距离l ＝x cos α＝v 初t cos α＝2v 初2tan αg cos α，故l AP 1l AP 2＝14，所以l 1∶l 2＝1∶3，故B 错误；设小球落在斜面上的速度与水平方向的夹角为θ，有tan θ＝v y v 初＝gtv 初＝2tan α，则知小球落在斜面上时速度方向相同，所以两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角相同，夹角正切值的比为1∶1，落到斜面上时的速度大小为v ＝v 初cos θ，所以两球刚落到斜面上时的速度比为1∶2，故C 错误，D 正确．12.(2020·广东茂名市第一次综合测试)如图12所示，有一内壁光滑的高为H ＝5 m 、宽为L ＝1 m 的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O 以水平初速度v 0向左抛出，正好打在E 点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ＝10 m/s 2.则小球的初速度v 0的大小可能是( )图12A ．2 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．9 m/s答案 D解析 根据平抛运动的规律分析可知H ＝12gt 2，t ＝2Hg＝1 s ，(2n ＋1)L ＝v 0t ，n ＝0,1,2,3…，解得v 0＝(2n ＋1)Lt ，n ＝0,1,2,3…，所以v 0的可能值为1 m/s,3 m/s,5 m/s,7 m/s,9 m/s …，故D正确，A 、B 、C 错误．13.(2020·福建厦门市3月质检)某座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，可用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞．如图13所示的AOB 为此跑道纵截面示意图，其中AO 段水平，OB 段为抛物线，O 点为抛物线的顶点，抛物线过O 点的切线水平，OB 的水平距离为x ，竖直高度为y .某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB 段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t ，则战机离开B 点的速度为( )图13A.x tB.y tC.x 2＋y 2tD.x 2＋4y 2t答案 D解析 战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则战机到达B 点时的水平分速度大小v x ＝x t ，竖直分速度大小v y ＝2yt ，合速度大小为v ＝v x 2＋v y 2＝x 2＋4y 2t，选项D 正确． 14.中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图14所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h ，与锅沿的水平距离为L ，锅的半径也为L ，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g ，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是( )图14A ．运动的时间都相同B ．速度的变化量都相同C ．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D ．若初速度为v 0，则L g2h <v 0<3L g 2h答案 C解析 削出的小面圈的运动可视为平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 2，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A 正确；由Δv ＝gt 可知，所有小面圈在空中运动速度的变化量都相同，故选项B 正确；小面圈都落入锅中的条件为L <x <3L ，即L <v 0t <3L ，联立h ＝12gt 2解得：Lg2h <v 0<3L g2h，故选项D 正确；小面圈都落入锅中时水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故选项C 错误．。