8
【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
p A VA2 pC VC2 zA zC hAC g 2g g 2g
其中，z A 0、p A 2atm 202650 Pa， zC 3.2m、pC 0，hAC 0.5 0.1 0.6m
可以求出
pB 108350( Pa )
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
10
【例3-3】有一喷水装置如 图所示。已知h1=0.3m，
h2=1.0m，h3=2.5m， p0
为表压，求喷水出口流速及 水流喷射高度h(注：不计水 头损失)。
4、流动吸力问题
4
1、一般的水力计m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表
之间的水头损失是1.5m，求流量。
5
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。 p1 V12 p2 V22 z1 z2 h12 g 2g g 2g
自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧
增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，
如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能 被吸入泵内，与射流液体一起流出。
23
现取水流进入喷嘴前的A断面和水流流出喷嘴时的C断面列能 量方程（暂时不考虑能量损失）
p A VA2 pC VC2 g 2g g 2g
要使抽水装置工作，需满足
综上，得
A1 H A2 hb
g
1
b
30
水力坡降
31
32
水头线的绘制（定量）
(1) 确定基准面0-0；
(2) 管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线；
(3) 在各断面轴心向上作垂线，在其上截取等于断面压力水头的
一段高度，得测压管水头，然后把各断面的测压管水头连起来，
上述计算中没有考虑管道中的能量损失。
28
【例3-6】图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面 上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、 h。试分析：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2 之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作(不计能 量损失)？
29
【解】 以1-1为基准面，列0-0、1-1断面的能量方程：
u0 2 g
p A p0 g
p A p0 u0 c 2 g g
校正系数c由实验 确定，一般约为 0.95-1.0
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双孔测速管
皮托-普朗特管 把测压管和测速管结 合在一起制成的，原 理与单孔测速管相同。 经过试验，如果按图 示尺寸制造，其校正 系数c=1，使用方便。
22
4、流动流体的吸力
流量
Q V2 A V2
4 1.99 102 (m3 / s)
D 2 2.54
4
(0.1) 2
即水管的流量为 1.99 102 (m3 / s)
7
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
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2 p0 u0 p A g 2g g
动压强：流动流体中加一障碍物，在驻点处升高的压强，即由动能 转化而来的压强。
p0：静压强,
1 2 u0：动压强， pA：总压强或驻压强 2
根据实测某处的驻压强，可以计算该处流速，这种仪器 为测速管（皮托管），有单孔和双孔两种类型。
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单孔测速管
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对于液-气压差计
对于水-汞压差计
p h g
p Hg g 1 h g g 水
18
3、驻压强和测速管
A点称为驻点， 表明流体在障 碍前要发生停 住。
在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点(p0、u0)，和A
点列伯努利方程，两点的高差为0，且A点速度uA=0。
根据连续性方程
VA AA VC AC
所以，解出 VC 19.85(m / s ) 泵排量
d A VA = C VC C VC 0.16VC AA dA
2
2 Q VC AC =19.85 （0.2） 0.00623(m3 / s) 4
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11
【解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方 程： 2 2
z1 p1 V1 p V z3 3 3 g 2g g 2g
其中，z1 1.0 2.5 3.5m、p1 0、V1 0， z3 0、p3 p0、V3 0
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方 程： p V2 p V2
z2
g
2
2
2g
z4
g
4
4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
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【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)
流体的机械能增加。如果单位重量的流体所获得的外加有
效机械能为He J/m或m，则柏努利方程式可写为： 泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程，
用H来表示
p1 v12 p2 v2 2 z1 H e z2 hw g 2g g 2g
3
伯努利方程的应用
1、一般的水力计算 2、节流式流量计 3、驻压强和测速管
气体
△h
1 D 1
2
d
2
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因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1 v12 p2 v2 2 g 2g g 2g
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1 A1 v2 A2 A A v1 v v2 v A1 A2
p1 p2 v2 2 v12 v 2 A 2 A [( ) ( ) 2 ] g 2g 2 g A2 A1
喷射高度：
V4 2 h 2.2( m ) 2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
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2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。 节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
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基本原理： 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
粗管 细管
直径D
大 小
流速v
小 大
测压管水头线与总水头线间距
小 大
测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。
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v (
1 A 2 A ) ( )2 A2 A1
2g
p1 p2 g
Q理论
p1 p2 p1 p2 Av A 2g 流量 2 g 压差 g g A 2 A系数 2 ( ) ( ) 水头 A2 A1 A
Q
d2
4
p1 p2 d2 p 2g 2g g 4 g
27
2
4
4
V12 p 1 0.198 H 2 1 1.5 2.72 4.22m水柱 2g g V12 5.26m水柱 2g
列断面0-0和真空室断面1-1的能量方程
p0 p1 V12 H1 H 2 g g 2g
p1 V12 H1 H 2 2.72 5.26 1.5 1.04m g 2g
p p1 真 0.2 13.6 2.72m水柱 g g
出水口通大气，水池液面通大气，p2=p0=0。 对断面1-1、2-2列能量方程：
p1 V12 p2 V22 H2 g 2g g 2g
V2 A2 V1 A1
A d 50 V22 V12 1 V12 1 V12 0.198V12 A2 d 2 75
p1 V12 h00 0 g 2g
以0’-0’为基准面，列1-1、2-2断面的能量方程：
V2 2 gH 联立上面两个方程，并结合连续性条件得 A2 V 1 A 2 gH 1 p
p1 V12 V22 ( H h) 00 g 2g 2g
因为AA>AC，上式左端为正值，即PC<PA，而AC越小则PC值越 低。当PC比大气压还要低时，若在C处把管子开一小孔，管内 液体并不会漏出来，而外面的空气却反而会被大气压压进管子。 若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，则管内液面在大 气压的作用下会上升。 当
PC
H 时，箱内液体就会被C处存在的真空度吸到水平管
第四章 流体动力学
伯努利方程的应用
泵对液流能量的增加
1
复习
实际总流伯努利方程为：
p1 a112 p2 a22 2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
适用条件：稳定流；不可压缩流体；作用于流体上的质
量力只有重力；所取断面为缓变流。
2
如果管道中装设有对流体作功的机械，能够使管道中的
