0 0 a n1
0 a2,n1 a n , n 1
a1n a2 n ann
( 1)
10
-
(2) [拉普拉斯展开式]
Am 主对角： C O 副对角： Bn O Am Bn O Am C C Bn C Am Bn Bn Am mn 1 Am Bn O
推论：
An Bn An Bn
8
-
（三）特殊行列式 （1）[上（下）三角] a11 a12 a1n a11 a22 a2 n a21
a22 an 2 ann
aii
i
ann
a n1
9
-
a11 a21 a n1
a12 a22 0
n ( n 1) 2
a1,n1 a1n a2,n1 0 0 a1na2,n1 0 a n1
3-（三）复习方法 Nhomakorabea1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○
紧跟强化课程（串讲，提炼，综合） 真题即是考题 把握整体逻辑体系 重点知识重点把握
4
-
第一章
行列式
核心考点：计算行列式(0-4 分) （1） 特殊行列式 （2） 行列展开定理 （3） 递推型行列式
5
-
（一）基本概念 （1）[行列式] a11 a12 a1n a21 a22 a2 n
i j
M ij
7
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（二）行列式的性质 T （1） A A （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）某行（列）扩大 K 倍，行列式扩大 K 倍 （4）两行（列）成比例，行列式为 0 （5）某行（列）能拆成两个行（列）向量之和， 行列式可以拆成对应两个行列式之和 （6）将某行（列）的 K 倍加到另一行（列） ， 行列式值不变
-
2015 考研数学综合强化课 科目：线性代数
主讲老师：方浩 新浪微博：Professor_fang
1
-
(一) 时间安排
1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 5 ○ 6 ○
行列式 矩阵 向量 线性方程组 特征值与特征向量 二次型
2
-
（二）命题特点
1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○
重点突出（围绕方程组和相似问题展开） 综合性强 （行列式，秩，向量，方程） 重理论，轻计算 应用性非常突出
[变型]
13
-
（四）克拉默法则 对于方程组 An x b （1） 若 An 0，上述方程有唯一解
Di （2） 若 An 0 ，具体解为 xi ，其中 An
Di 为行列式 An 中的第 i 列用向量 b
替换得到
14
11
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(3) [范德蒙行列式] 1 1 1 a1 a2 an
a j ai
ji


a1
n 1
a2
n 1
an
n 1
12
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（三）行列展开定理 D ai 1 Ai 1 ai 2 Ai 2
ain Ain anj Anj
D a1 j A1 j a2 j A2 j

j1 j2

( 1)
jn
( j1 j2
jn )
a1 j1 a2 j2
anjn
a n1
an 2
ann
a b ad bc . 二阶行列式： c d
6
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（2）[余子式] [余子式]：划去 aij 所在的第 i 行、第 j 列，剩下 的 n 1阶行列式称为aij 的余子式，记为 M ij [代数余子式]： Aij ( 1)