备注
单 元 教 案
知识单元
主题
第一章 行列式
学时
10
教学容
（摘 要）
§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数
§3 阶行列式的定义 §4 对换
§5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开
§7 克拉默法则
教学
目的要求
1.会计算二阶和三阶行列式，了解 阶行列式的定义；
2.理解代数余子式的定义及性质；
教学难点
矩阵和向量组的秩及其性质；线性无关概念。
选用教材
同济大学应用数学系，《线性代数》（第五版），高等教育，2007年
主要
参考资料
[1] 禾瑞，郝炳新：《高等代数》（第四版），高等教育，1999年；
[2]金德，王飞燕：《线性代数》（第二版），清华大学，1995年
[3] 永乐：《线性代数辅导讲义》，交大大学， 2010年
基本要求
通过本课程的教学，使学生系统地掌握行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型的基本概念、基本理论及基本方法，具有比较热练的运算能力、一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，并且培养学生运用获取的基本知识和基本理论去分析问题和解决问题的能力。
教学
重点难点
教学重点
线性方程组解的结构；线性变换应用。
性质2行列式两行（列）互换，行列式的值变号．
以 表示第 行， 表示第 列，则 表示交换 两行， 表示交换 两列．
由性质2即可得到下面的推论
推论若行列式 中有两行（列）元素对应相等，则 的值为零．
性质3用数 乘以行列式 ，等于将数 乘到 的某一行（列）中所有的元素上。
皖 西 学 院 教 案
2014- 2015学年 第2学期
课程名称
线性代数
授课专业班级
14级合班
授课教师
汪 轶
职称
讲 师
教学单位
金数学院教研室高来自数学 期 授 课 计 划说明
课程类别
必修
总学分
3
总学时
48
本学期学时
教学周次
周学时
学 时 分 配
48
16
3
讲授
实验
上机
考查
其他
48
教学
目的要求
教学目的
通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基础理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程与相关课程打好基础。
2 对换的性质
定理1一个排列任意两个元素对换，排列改变奇偶性．
证先证相邻对换的情形；再证一般对换的情形．
推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数．
证由定理1.1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数，而标准排列是逆序数为零的偶排列，故推论成立。
3 定理2 阶行列式也可定义为
例6证明 ，
．
请同学们理解逆序数的求法
课后作业
P25-26
1,2.
分 教 案
授课主题
第一章 §4-§6
课次
2
教学方法手段
多媒体课件教学辅以板书推演
学时
4
教学目的要求
掌握行列式的性质并利用性质计算行列式.
教学重难点
行列式的性质及计算
教 学 容 纲 要
备注
§4 对换
1 对换的概念
定义4．1在一个排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．若对换的是相邻的两个元素，则称为相邻对换．
二阶行列式的值等于主对角元乘积减副对角元乘积．
例1
3 三阶行列式
例2计算三阶行列式
例3求解方程
§2 全排列及其逆序数
一、全排列与逆序
定义2.1由 个不同元素排成一列，称为这 个元素的一个全排列（或简称 级排列)．
个不同元素的所有不同的排列共有 种．
规定一个标准排列次序：称 为标准序。在1、2、……、 所构成的任一排列中，若某两个元素的排列次序与标准顺序不同，就称为一个逆序。
提问1
在中学时我们已知要得到一个线性方程组的一组确定解的条件是什么？
提问2
例1的方程组有几个方程？
提问3
用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
讨论
所有n级排列中逆序数最大的排列的逆序数是多少？
从上面定义可知， 阶行列式的运算式 中，一般项 由 个位于不同行不同列的元素相乘而得，符号由排列 的逆序数的奇偶性决定．
3.会利用行列式的性质及按行（列）展开计算简单的 阶行列式；
4.掌握克拉默法则。
教学
重点难点
重点：1.行列式的性质及其计算；
2.克拉默法则。
难点： 阶行列式的定义；对换。
教学
方法手段
多媒体课件教学辅以板书推演
教学后记
对n阶行列式定义的理解有点困难，需要通过对二三阶行列式展开式的特点逐渐引入. 需适当加强学生对行列式计算技巧的训练.
例1中的排列就是一个奇排列；排列561423也是一个偶排列．
易知： 个不同的 级排列中，奇排列和偶排列各占一半．
§3 阶行列式的定义
定义3.1由 个元素 排成 行 列，构成的运算式
称为 阶行列式，简记为 ，其中 称为行列式 的元素， 为 的一个排列， 为排列 的逆序数．
知识导入
在中学，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组.
特别规定，一阶行列式 ．注意行列式记号不要与绝对值记号混淆．
在行列式 中，将 所组成的对角线称为 的主对角线，这些元素称为主对角元。而 所组成的对角线则称为 的副对角线.除了主对角线元素外其它元素都为零的行列式称为对角行列式.
例5证明 阶对角行列式 ；
称主对角线以上（下）的元素全为零的行列式称为下（上）三角形行列式.
，
其中 为排列 的逆序数.
§5 行列式的性质
一、行列式的基本性质
把行列式 的行、列互换所得到的行列式称为 的转置行列式，记作 ，若记
则 ．
性质1行列式与它的转置行列式相等，即 .
证将 的转置行列式记作
，
则 ．由定义知
于是由定理1.2推出： ．
由性质1可知，行列式中行与列具有对等的地位，对行成立的性质，对列也成立，反之亦然。以下我们仅讨论行的性质，然后引申到列即可．
一般地， 个自然数 的一个任意排列记作 ，若第 个位置上的元素 的左边有 个元素比 大，就说元素 的逆序是 。一个排列中所有逆序的和，称为这个排列的逆序数，记作 ．因此排列 的逆序数就是：
例1求排列32514的逆序数．
例2求排列 的逆序数
解： 级排列的标准序为
排列 的逆序数为
．
逆序数 为奇数的排列称为奇排列，而逆序数 为偶数的排列称为偶排列。
分 教 案
授课主题
第一章 §1-§3
课次
2
教学方法手段
多媒体课件教学辅以板书推演
学时
4
教学目的要求
会计算二阶和三阶行列式；会计算排列逆序数；了解 阶行列式的定义.
教学重难点
二三阶行列式的对角线法则; 阶行列式的定义.
教 学 容 纲 要
备注
§1 二阶与三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
1
2 二阶行列式的定义