2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y3 4．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．105．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）6．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形89A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．12．（3分）如图，已知路灯离的面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为．三、解答题17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房的产的新政策出台后，购房者持币观望，房的产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到的面的距离．（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．六、（本题10分）23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．八、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．25．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．2．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．【解答】解：∵y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴点（﹣1，y1）和（﹣，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，﹣1＜﹣，∴0＜y1＜y2，y3＜0，即y3＜y1＜y2，故选：C．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．5．【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7，故选：C．6．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．7．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．8．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，故选项B正确，该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，该函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故选项C正确，当1＜x＜3时，6＜y≤7，故选项D错误，故选：D．9．【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝（）2+﹣1﹣2×+1＝+﹣1﹣+1＝．故答案为：．12．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．13．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．故答案为．14．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．15．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．16．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF（AAS），∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴AE+DH＝AD﹣EH＝3x+4x＝12﹣9＝3，∴x＝，∴DF＝5x＝；如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴DH﹣AE＝AD+EH＝4x﹣3x＝12+9＝21，∴x＝21，∴DF＝5x＝105，综上所述，线段DF的长为或105．故答案为：或105．三、解答题17．【解答】解：∵（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣10）＝0，则x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得：x1＝3，x2＝10．18．【解答】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝．19．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；（2）∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，∵AO＝BO＝BE，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1﹣x）2＝12150，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）＝24300，方案②可优惠：250×100＝25000，25000﹣24300＝700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．21．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到的面的距离是（+）米．五、（本题10分）22．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；故答案为：y＝﹣x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w＝（x﹣30）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣1500；（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．八、（本题12分）24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．25．【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y ＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP sinα＝，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON ′＝＝（2+2），S四边形OBPN＝BP•h ＝×＝6，则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．surferteacherdiver writerinspector（检查员）wash——washingpack——packing（包装）hikingShopping第页（共22页）21第页（共22页）22。