九年级（上）期末数学试卷
一．你一定能选对!（本大题有10小题，每小题3分，满分共30分，每题给出的四个选项有且只有一项正确）．C D．
2．（3分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tan∠B的值是（）
．C D．
4．（3分）已知P（1，﹣2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的．
或
6．（3分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织
7．（3分）下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南）．按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（）
8．（3分）把一个锐角为30°的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼成的四边形是
9．（3分）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣1的图象大致是（）
．C D．
10．（3分）（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）
二、你能填得又快又准吗？（本大题有5小题，每小题3分，满分共15分）
11．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，
13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直
角三角形的有_________．
12．（3分）已知方程（m+2）x|m ︳+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_________．
13．（3分）（2009•崇文区二模）函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是_________．
14．（3分）初三（1）班小明、小刚所在的数学兴趣小组有6个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1．他的判断_________（对与错）
15．（3分）（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为
1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_________．
三、来算一算，千万别出错!（第16题10分，第17题6分，满分共16分）
16．（10分）解下列方程：
（1）x2+6x=7；
（2）3x2﹣6x﹣2=0．
17．（6分）如图，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长．
四、数学与我们的生活（第18题6分，第19题8分，满分共14分）
18．（6分）随机同时掷两枚均匀骰子一次，记录它们的点数和，如果要你只在5和6之间选择一个数，使得你选择的数出现的概率比较大，你会选择哪一个？说明你的理由．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：．
五、耐心想一想，别着急（第20题8分，第21题8分，第22题9分，满分共25分）
20．（8分）（2008•兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点
的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．
21．（8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施差，需要在侧面墙外修建简易外部防火墙逃生楼梯（如图），需建部分是由地面到二楼，再由二楼到三楼，经过测量知道B、C点到地面距离分别为3.2米、7.5米，请结合图中所给信息，求两段楼梯AB、BC的长度之和（结果保留到0.1米）（参考数据：sin30°=0.5，cos30°=0.87，sin35°=0.57，cos35°=0.82）
22．（9分）在直角坐标系内有函数（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，
且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果，求的值．
九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．你一定能选对!（本大题有10小题，每小题3分，满分共30分，每题给出的四个选项有且只有一项正确）．C D．
．
2．（3分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tan∠B的值是（）
．C D．
B==
4．（3分）已知P（1，﹣2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的．
或
）是反比例函数与正比例函数
∴
或．
6．（3分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织
7．（3分）下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南）．按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（）
8．（3分）把一个锐角为30°的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼成的四边形是
9．（3分）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣1的图象大致是（）
．C D．
10．（3分）（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（
）
∴
∴
二、你能填得又快又准吗？（本大题有5小题，每小题3分，满分共15分）
11．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有①②④．
12．（3分）已知方程（m+2）x|m︳+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2．
，解得：
13．（3分）（2009•崇文区二模）函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的
解是．
x+b
是即方程组
14．（3分）初三（1）班小明、小刚所在的数学兴趣小组有6个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1．他的判断错（对与错）
15．（3分）（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为
1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则
S1+S2+S3=．
，）
），
（），
+=
×．
故答案为：
中
三、来算一算，千万别出错!（第16题10分，第17题6分，满分共16分）
16．（10分）解下列方程：
（1）x2+6x=7；
（2）3x2﹣6x﹣2=0．
x=，即可求出答案．
x=
，
17．（6分）如图，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长．
AC=AD=4
四、数学与我们的生活（第18题6分，第19题8分，满分共14分）
18．（6分）随机同时掷两枚均匀骰子一次，记录它们的点数和，如果要你只在5和6之间选择一个数，使得你选择的数出现的概率比较大，你会选择哪一个？说明你的理由．
；
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：．
AD=BE
五、耐心想一想，别着急（第20题8分，第21题8分，第22题9分，满分共25分）
20．（8分）（2008•兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点
的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．）交点的坐标就是方程组
中，得：，
y=
x=，
y=
时，因为，，所以
21．（8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施差，需要在侧面墙外修建简易外部防火墙逃生楼梯（如图），需建部分是由地面到二楼，再由二楼到三楼，经过测量知道B、C点到地面距离分别为3.2米、7.5米，请结合图中所给信息，求两段楼梯AB、BC的长度之和（结果保留到0.1米）（参考数据：sin30°=0.5，cos30°=0.87，sin35°=0.57，cos35°=0.82）
AB=
CBC'=
BC=≈
22．（9分）在直角坐标系内有函数（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，
且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果，求的值．
，
）∵
∴
∴
∴
∴．
参与本试卷答题和审题的老师有：冯延鹏；bjf；zjx111；mrlin；蓝月梦；CJX；Liuzhx；gbl210；王岑；sjzx；MMCH；sch；马兴田；cair。

；zhjh；HJJ；孙廷茂；mmll852；hdq123（排名不分先后）
菁优网
2015年1月17日。