九年级上期末数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1 的小正方形.A,B,C,D,E都是正方形网格上的格点.连接DE、DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（）
A．B．C．D．
2 . 将抛物线C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）
B．将抛物线C向右平移3个单位
A．将抛物线C向右平移个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位
3 . 如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是（）
A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC
4 . 如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，，、
相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5 . 如图是二次函数图像的一部分，其对称轴为x=-l，且过点(-3,0）.下列说法：①abc<0；
②2a-b=O；③4a+2b+c<0；④若（-5，y1），是抛物线上两点，则y1>y2，其中说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6 . 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
7 . 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）
A．；B．；C．；D．．
8 . 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）
A．80°B．120°C．100°D．90°
9 . 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q分别从A和B两点同时出发，在边AB 和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
10 . 若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
二、填空题
11 . 实数、满足，记，则的最大值为________．
12 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6
时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
13 . 有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.
14 . 两地的实际距离是，在地图上众得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺是___________．
15 . 如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，
则的长为________．
三、解答题
16 . 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
⑴ 在如图⑵建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式.
⑵ 若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
⑶若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数.
17 . 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接B
A．若AB=6，∠B=30°，求：弦CD的长．
18 . 已知：如图，点、、分别在的边、、上，，，．
求证：；
联结，当时，求证：．
19 . 一只不透明的布袋中装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到黄球的概率为．
（2）搅匀后从中任意摸出 2 个球（先摸出 1 个球，且这个球不放回，再摸出 1 个球），求至少有一个红球的概率．
20 . 如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB＝∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，∠PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式．
21 . 如图，已知在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．
(1)若，求；
(2)求证：是的切线．
22 . 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点点M、P在线段AC上不含端点，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ 平行于y轴设点P横坐标为m．
（1）求直线AB所对应的函数表达式．
（2）用含m的代数式表示线段PQ的长．
（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．
23 . 如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求
AD的长度．。