专题二 直线与圆锥曲线的综合问题第一课时一.知识体系小结222222222222222222cos 1(0)()sin 11(0)1(00)1(00)2(0)2(0213x a x y x a b y b a b y xy a b a bx y y x x a b y a b a b a b y px p y px p圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在轴上时参数方程，其中为参数； 焦点在轴上时．双曲线：焦点在轴上：，；焦点在轴上：，．抛物线：开口向右时，，开口向左时，．22)2(0)2(0)x py p x py p ，开口向上时，开口向下时．2222222222222222222222222211111(0)123142x y x y a b a b x y x ya b a b x y x ya b a bmx ny 常用曲线方程设法技巧共焦点的设法：与椭圆有公共焦点的椭圆方程为；与双曲线有公共焦点的双曲线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程为；中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为；不清楚开口方向的抛．物线设法：焦22(0)(0)x y mx m y x my m 点在轴上，； 焦点在轴上，．3．解决直线与圆锥曲线问题的通法: (1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程； (3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．1212|||| |.AB AB x x y y (5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式或 2220002220222000222020001()1()2(0)().b x x y P x y k a b a y b x x yP x y k a b a y py px p P x y k y 圆锥曲线中点弦斜率公式在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率以上公式均可由点4．差法可得．(1)(1234)05.()n k m n k mOA OB AB OA OB AB PM PN P MN AP AQ BP BQ A B PQ解析几何与向量综合的有关结论给出直线的方向向量，或，，等价于已知直线的斜率或给出与相交，等价于已知过的中点．给出，等价于已知是的中点．给出，．等价于已知，与的中点三点共线．u u106//50AB AC AB AC OC OA OB A B C MA MB MA MB AMB MA MB m AMB MA MB m给出以下情形之一：①；②存在实数，使；③若存在实数，，且，使，等价于已知，，三点共线．给出，等价于已知，即是直角；给出，等价于已知是钝角或反向共线；给出70(AMB MA MBMP MP AMB MA MB，等价于已知是锐角或同向共线．给出，等价于已知是的角平分线．二. 例题剖析1.概念性质22121221259||12||______1____.x y F F F A B F A F B AB 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则【例】 解析:由椭圆的定义可知：|F 1A |+|F 2A |=2a =10，|F 1B |+|F 2B |=2a =10，所以|AB |=20-|F 2A |-|F 2B |=8. 小结: 1．对椭圆、双曲线，已知曲线上的点与一个焦点的距离时，常作辅助线：连结它与另一个焦点，考虑使用定义解题．2．要熟悉焦点三角形的性质及研究方法 22121121123A 7B 5C 4D 3x y F F P PF y PF PF 椭圆的焦点为，，在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则是的．倍 【变式训练1】 ．倍 ．倍 ．倍22211233732227b PF x PF PF a PF PF 解析：由题意，轴，则可计算出，因此是的倍．答案为A2.椭圆方程221122122211(0)1,01.12()..2y x C a b A C a bC P C y x h h R C P C M N AP MN h 已知椭圆：＞＞的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程；设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点、当线段的中点与的中点的横坐标相等时，】求【的最小值例22212 . .114112b a x b b ay由题意解析：椭圆方程为，得，从而因此，所求的 211222212222222214221()()()|22.4(2)40.4(1)4()()40.16[2(2)4]0.2x t M x y N x y P t t h C P y t MN y tx t h C x tx t h t x t t h x t h MN C t h t h 设，，，，，，则抛物线在点处的切线斜率为，直线的方程为：将上式代入椭圆的方程中，得即①因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以①式中的＞②设212332().22(1)x x t t h MN x x t 线段的中点的横坐标是，则244342221.(1)10.2(1)401 3.320,401.1111.1t PA x x x x t h t h h h h h h h t h t h h设线段的中点的横坐标是，则由题意，得，即③由③式中的，得，或当时，＜＜，则不等式②不成立，所以当时，代入方程③得，将，代入不等式②的，检验成最小立以，值为．所 221222112210,0,02()0x y a b eF c a bF c Q x FQ a P x y QF T F Q PT TF T已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，是椭圆外且不在轴上的动点，满足，点，是线段与椭圆的交点，点是【变式训练2线段上的点，且满足，求点】的轨迹． 1122121112222222121211()(),022,2.24x y 24y 44.T x y Q x y F c PT TF FQ a T F Q x c x y y FQ a x c y x a a a c c 不妨设，，，，如图所示，．且，得为的中点．因此有，则可得，因此有，化简因为又因为得解析：【例3】如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1+y 2的值及直线AB 的斜率．22121212211222.1,2221 2.22(1)(1)111.()()4 1.2PA PB PA PB PA PB y px P p p y y PA k PB k k x k x x x PA PB k k A x y B x y y x x 由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上，所以，解得故所求设直线的斜率为，直线的抛物线的方程是，其准线方程是斜率为，则，．因为与的斜率存在且倾斜角互补，所以由，，，均解析：在抛物线22112244y x y x 上，得， ① ，②12121122122121221222241(2) 4.111()144A B y y y y k x x x x y y y y y y y AB y 所以，所以，所以由①②得，直线的斜率为．2y x O A B OA OB AOB 抛物线上异于坐标原点的两个相异的动点，满足，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，【变式训练3】请说明理由．12112212121222222222211221122121212121212()()11 1.124(x y )(x y )()(]2241y y A x y B x y OA OB x x y y x x AOB S S OA OB S y y y y y y y S y y 解析：设，，，．因为，则有，所以，不妨设的面积为，则因此有，因此，当且仅当 min 11,1 1.A S 时取到最小值．即此时，，小结：抛物线焦点弦的性质：直线l 过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，则有： (1)通径的长为2p ； (2)焦点弦公式：|AB |=x 1+x 2+p ；(3)x 1x 2=p 2/4，y 1y 2=-p 2. (4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．第二课时一．知识体系小结 122212222211221212121(0)||[]||[]||||[].123456tan ()21F PF x y F F a b P B a bO OP b a PF a c a c PF PF b a FPF FBF S b F PF椭圆中的最值，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，为短轴的一个端点，为坐标原点，则有：，． ，． ，．． 焦点弦以通．径为最短． 12221222211221(00)12||.||.()ta 23nF PF x y F F a b P a bb O OP a PFc a S F PF ．双曲线中的最值，为双曲线，的左、右焦点，为双曲线上的任一点，为坐标原点，则有：．22(0)||.234||2.()12|2|31pP y px p F PF ABAB p A m n PA PF b aa b抛物线中的最值点为抛物线上的任一点，为焦点，则有：焦点弦以通径为最值，即，为一定点，则有最小值．双曲线的渐近线求法：令双曲线标准方程的左边为零，分解因式可得．用法：①可得或．．的方程． 3512直线与圆锥曲线的位置关系相离；相切；相交．特别地，①当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个公共点．②当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有．一个公共点．【注】：设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆锥曲线：f (x ，y )＝0，由Ax ＋By ＋C ＝0f (x ，y )＝0消元(x 或y )，若消去y 得a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0.（1）若a 1＝0，此时圆锥曲线不是椭圆．当圆锥曲线为双曲线时，直线l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l 与抛物线的对称轴平行或重合． （2）若a 1≠0，Δ＝b －4a 1c 1，则 ①Δ＞0时，直线与圆锥曲线，有 交点； ②Δ＝0时，直线与圆锥曲线 ，有 的公共点； ③Δ＜0时，直线与圆锥曲线，没有．二．例题剖析1.定值问题2221421()12x y M M A B M AB AMB 已知椭圆方程为，点，，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于、两点异于．求证直线的斜率为定值；求面积的【例】最大值．解析：定点、定值、最值问题是圆锥曲线的综合问题，它涉及到直线，圆锥曲线的定义、方程及位置关系，同时又与三角、函数、不等式、方程、平面向量、导数等代数知识紧密联系．解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和识图能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整．22 2(0)(22(124111.2A BA B A B A BM A M A M B M A k k M A y k x x M B y k x y y y x x k x x A B证明：由题可知直线的斜率存在，且与的斜率互为相反数，不妨设直线的斜率为，则直线的方程为：，直线的方程为，代入可分别求得，所以即直线的斜率为定值.22222221(0)124222000 2.22 2.||2A B A BxAB y x m m yx mx m m x x m x x m AB设直线的方程为，代入得，，由，得而，所以222422max1||20241 1.AMBM AB d S AB d m m mm S点到直线的距离为则，又，当时，2.定点问题1517(0).44122322F P F xP P C C y MC A B AMBA B AMB AB y已知点，，上半平面内的点到点和轴的距离之和为求动点的轨迹方程； 设动点的轨迹方程为，曲线交轴于点，在曲线上是否存在两点，，使若，是曲线上满足【例证：直线与轴】交于一定点．217()0.44(00,421(041)P x y y yP x y yp y解析：设点坐标为，，其中，化简得动点的轨迹方程为．这是一个以为顶点，，开口向下的抛物线的一部分其中．2444(04)1,31,32.2MA y x MB y x x y y A BAMB考虑到抛物线的对称性，不妨设直线：，直线：，分别与联立，可得两个点的坐标为，，此时2222214 4.4,444111(4)314(030,3AM y kx BM y x ky kx x k A k kx y y kB AB k ABk k ky k k x k x y AB yk设直线的方程为，直线的方程为由方程组，解得，即点坐标为．同理可得点坐标为，，则直线的斜率为的方程为.令，得，从而直线与轴交于定点．221169411822A(0)B(0)C C.4,0D(0)1055x yA FA FB B BC CA C设为双曲线右支上一动点，为该双曲线的右焦点，连接交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点．，【变式训练1，】．．，:41(01.)0A AB x 解析此题也可采用探索法，考虑特殊情况，即与轴垂直时，便可得出一个定点，故选，3.最值问题2210,14111()(22212||3y x M l A B O P OP OA OB N l M P NP设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，点的坐标为，．当绕点旋转时，求【例：动点的轨迹方程；的最大值】与最小值．222112221221212221220,1 1.1()()(4)230142144.()((8222444:1l M k l y kx y kx A x y B x y k x kx y x k x x x x y y k k OP OA OB k k y y k直线过点，当斜率存在时，设其斜率为，则的方程为记，，，，由，得，所以，，解析则．222222222()40.0,040.111112.||()()164422171213().||6126611||.44P x y k x y y AB P x y y P x x NP x y x x NP x NP 设点的坐标为，，则，消去得当斜率不存在时，的中点为原点，也满足上述方程．所以点的轨迹方程为由点的轨迹方程知，即所以故当当时，取得最小值为 20,2(02)2,0||0()120|2|M N Q P m PQ MP NP m R P m MP NP已知定点、，、，动点满足． 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形【变式训练2状；当时，】求的取值范围．22222222222()(2)(2)(2)||(2)()4[(2)]4(1)(1)4440.1222,01(1P x y MP x y NP x y PQ x y PQ x y MP NP x y m x y x y m x m y mx m m x y m x设，，则，，，，，，，所以，整理得，当时，方程为，表示过点平行于轴的直线；当时，方程化为解析：2222)(1122(0)11m y m m m m m ，表示以，为圆心，以为半径的圆．2222042(3,32)|2|4|2|2|2|824,m x y MP NP x y MP NP x y MP NP MP NP当时，方程化为，，所以又因为，所以而的取值范围是所以．第三课时一．知识体系小结1求轨迹方程的常用方法：轨迹法：①建系设动点．②列几何等式．③坐标代入得方程．④化简方程．⑤除去不合题意的1．点作答．(2)待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数．(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：①设出两动点坐标(x ，y )，(x 0，y 0)．②结合已知找出x ，y 与x 0，y 0的关系，并用x ，y 表示x 0，y 0. ③将x 0，y 0代入它满足的曲线方程，得到x ，y 的关系式即为所求．(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程． 3．有关弦的中点问题 (1)通法． (2)“点差法”．点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率． 点差法的步骤：①将两交点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)的坐标代入曲线的方程； ②作差消去常数项得到关于x 1+x 2，x 1-x 2，y 1+y 2，y 1-y 2的关系式． ③求出AB 的斜率 4．取值范围问题(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a +c ，最小值为a -c ； (2)双曲线上的点到左焦点的最小距离为c -a ； (3)抛物线上的点到焦点的距离的最小值为p /2 .二．例题剖析 1.参数范围问题(01)0,1||()12||1G ABC A B x M MA MC GM AB R C k l C P Q AP AQ k 已知点是的重心，，，，在轴上有一点，满足，． 求点的轨迹方程；若斜率为的直线与点的轨迹交于【例】不同的两点、，且满足，试求的取值范围．222()(()33(0)||31(0)131(0)3x yC x y G ABC G GM AB R xGM AB M x C y x x M MA MC xy x 设，，为的重心，则，．因为，所以，而点的轨迹方程为点在轴上，则，．由，得．析得以解：所22222222220||.013(13)63(1)0*(6)4(13)3(1)0130**2k l C P Q x AP AQ k l y kx my k x kmx m l km k m k m ①当时，与椭圆有两个不同的交点、，由椭圆的对称性知②当时，可设的方程为，代入，整理得，，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，即， 211221212221200000222263(1)()()13133()21313113||13-13AN km m P x y Q x y x x x x k k x x km mPQ N x y x y kx m k k mk AP AQ AN PQ k k k km k 设，，，，则，，则中点，的坐标为，，又，所以，所以， 2213**11,00,121,1k m k k k得，代入得，所以．综合①②得，的取值范围是．222Rt 103ABC BC BC BC P Q l AP AQ PQ 在中，斜边为，以的中点为圆心，作半径为的圆，分别交于、两点，设，试问是否是定值？如果是定值，请【变式训练1】求出这个值．2222222222223362410021003604.OPQ O PAQ APDQAP AQ PQ AD AD AO AP AQAP AQ PQ 如图所示，建立直角坐标系．因为圆的半径为，因此，利用圆心，可构造得平行四边形，根据解析平行四边形的边长关系得，，而，因此，所以：2.存在性问题(01)0 3.132(0)(0)2||2x Bx yk k Q l lM N BM BN l已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，，且其右焦点到直线的距离为求椭圆的方程；是否存在斜率为【例】，且过定点，的直线，使与椭圆交于不同的两个点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22222222222221122122121(0)1(,0)33.3151(13)902349(133)()1x y a b b ca bc a b cxy kx y k x kxkM x y N xx yy x x MN Pk设椭圆方程为，由已知得，设右焦点为，，解析：得，得设直线的方程为，代入，得，设，，，，则，设的中椭圆方程点为为，22222293(||26263112526093122625663..312332BPkP BM BN B MNk kkk k kkkkk l l y x则点的坐标为，，因为，所以点在线段的中垂线上，所以，化简得，又由得，因为故存在直线满足题意，的方程为2201()212,00l y px p A B lx OAB Ol P a a x x CABC a设直线与抛物线交于、两点，已知当直线经过抛物线焦点且与轴垂直时，的面积为为坐标【原点．求抛物线的方程；当直线经过点且与轴不垂直时，若在轴上存在点，使得为正三角形，变求的取式训练2】值范围．221122002122211222221112.222()()(),0(0)22022OABp pAB p O AB S pp p y xA x yB x y AB M x yC t lx my a y yx my a m y my a y my xx m a ABC MC解析：由条件可得，又点到的距离为，，所以，因此抛物线的方程为设，，，，的中点为，，又设，直线：，由，所以，所以，所以，因为为正三角形，所以11AB MCyMC AB x t m，，由，得，2222221.1113120006261(06t m a MC m m m m a a m m a a所以又，得，所以，因为，所以，所以所以的取值范围为，．3.综合问题2221211213 41.1(2011)2()C x y C x y M M C P C P C C A B M P ABl 已知抛物线：，圆：的圆心为求点到抛物线的准线的距离；已知点是抛物线上一点异于原点，过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线 l垂直于，求直线浙江卷【例】的方程．10,421414.41174M p y M 解析：因为，且，所以准线方程为，因此点到准线的距离为2222112212122222222244()()()41() 1.20,411142412AB PMPM AB m P m mA x xB x x k x x k m m mPM AB k k x x m mP C k P y m k x m k k m mkm m 设，，，，，，，，因为，则，所以设过点且与圆相切的直线的斜率为，则过的圆的切线方程为，由圆心到切线的距离为，得所以， 2224140m k m ，222212112222112222121212221222(4)01042(1444232()12(1)()115PM m m k k y m k x m x k x m m m m x k y m k x m x k x m m m x k x x k k m x x m mm k k m m m m m m m m m m k所以，设切线，则，所以，设切线，则，所以，所以，代入，得，所以，所以，23431155 4.115y x m22122211222212121(0)(,0)(,0)||2.0||0.12x y a b F c F c a b Q FQ a P FQ T F Q PT TF TF T C T C M F MF S b F MF已知椭圆的左、右焦点分别是、．是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，求点的轨迹的方程；试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的【变式训练3】面积？若存在，求的正切值；若不存在，说明理由．222111222121()0||0||2||2||1||||21T x y PT TF TF PT TF F Q PF PQ a PF PF a PQ PF T OT OT F F OT a T设，，因为，，所以，又，而由椭圆定义，所以，则为线段的中点，连结，为的中位线，则，即点的解析：轨迹方程222.x y a 为 2222000002022022100200()||.122|2|()()x y a b M M x y y c S c y bb y a a M S b cb b a M a MFc x y MF c x y c c假设存在点满足题意，设，，则，得而，当时，存在点，使；当存在点．当时，，，，，222222212001************||||cos 1||||sin .tan 2.22.MF MF x c y a c b MF MF F MF b S MF MF F MF b F MF M F MF，即，又所以即存在点满足题意，且的正切值为第四课时 直线与圆锥曲线的位置关系训练题A 组（基本训练题）一选择题：（每题5分，合计40分）1．抛物线y x 42 的焦点F 作直线交抛物线于 222111,,,y x P y x P 两点，若621 y y ，则21P P 的值为 （C ） A．5 B．6 C．8 D．102. 过点（2，4）作直线与抛物线x y 82 有且只有一个公共点，这样的直线有（ B ） Ａ．一条 Ｂ．两条 Ｃ．三条 Ｄ．四条3. 平面内有一线段ＡＢ，其长为33，动点Ｐ满足3 PB PA ，Ｏ为ＡＢ的中点，则OP 的最小值为 （ A ）Ａ．23Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 4. 过抛物线x y 42 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在5双曲线22221x y a b （0a ，0b ）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD ．336直线)(1R k kx y 与椭圆1522 m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ A ）Ａ． ,55,1 Ｂ．（０，５） Ｃ． ,1 Ｄ．（１，５）7.过点（1，0）且与双曲线x 2－y 2=1只有一个公共点的直线有 （ C ） A ．1 条 B ．2条 C ．3 条 D ．4条8．已知动点P （x ,y ）满足 5（x-1）2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P 点的轨迹是 （ A ）A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆 二．填空题：（每题5分，合计30分） 9. 一动点到y 轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_______. （答案：y 2=8x 或y=0（x<0）） 10. 经过双曲线1322y x 的右焦点F 2作倾斜角为 30的弦AB ，则AB F 1 的周长为 .( 答案： 333 )11. 过椭圆22154x y 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O为坐标原点，则OAB △的面积为 ．（答案：53）12. 直线y=x－3与抛物线y 2=4x 交于A，B 两点，过A，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB 的面积是 ．4813. 过双曲线1222y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若 AB 4，则满足条件的直线l 有____条314. 设P 是抛物线y 2=2x 上的点，Q 是圆（x－5）2+y 2=1上的点，则|PQ|的最小值为 2三．解答题：（每题15分，合计30分）15. 已知点P 是⊙O ：229x y 上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q满足23DQ DP.（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E ，在动点Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点M 、N ，使1()2OE OM ON(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由.解：（1）设 00(,),,P x y Q x y ，依题意，则点D 的坐标为0(,0)D x∴00(,),(0,)DQ x x y DP y ，又 23DQ DP∴ 000002332x x x x y y y y即 ， ∵ P 在⊙O 上，故22009x y∴ 22194x y ， ∴ 点Q 的轨迹方程为22194x y（2）假设椭圆22194x y 上存在两个不重合的两点 1122(,),,M x y N x y 满足1()2OE OM ON，则(1,1)E 是线段MN 的中点，且有12121212122212x x x x y y y y 即，又 1122(,),,M x y N x y 在椭圆22194x y 上∴ 22112222194194x y x y 两式相减，得 12121212094x x x x y y y y ， ∴ 121249MN y y k x x， ∴ 直线MN 的方程为 49130x y . ∴ 椭圆上存在点M 、N 满足1()2OE OM ON，此时直线MN 的方程为 49130x y16. 设1F 、2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b的左右焦点.（1）设椭圆C上点3)2到两点1F 、2F 距离和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程； （3）设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为PM k ，PN k ，试探究PM PN k K 的值是否与点P 及直线L 有关，不必证明你的结论。